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完全平方公式
(1)语言叙述:两个数的和(或差)的平方,等于它们的,加上(或减去)它们的.
(2)公式:$(a+b)^2=$;
$(a-b)^2=$.
(1)语言叙述:两个数的和(或差)的平方,等于它们的,加上(或减去)它们的.
(2)公式:$(a+b)^2=$;
$(a-b)^2=$.
答案
解：
(1) 平方和；积的2倍
(2) $a^2+2ab+b^2$；$a^2-2ab+b^2$
(1) 平方和；积的2倍
(2) $a^2+2ab+b^2$；$a^2-2ab+b^2$
解析
【分析】
本题考查完全平方公式的基础识记内容，解题时可结合公式推导过程辅助回忆：将$(a+b)^2$转化为$(a+b)(a+b)$，用多项式乘多项式计算可得展开式，对应就能总结出语言描述内容；差的平方同理展开推导即可，注意区分“和的平方”与“差的平方”中中间项的符号差异即可。
【解析】
(1) 根据完全平方公式的语言叙述规则：两个数的和（或差）的平方，等于它们的平方和，加上（或减去）它们的积的2倍，因此第一空填平方和，第二空填积的2倍。
(2) 利用多项式乘多项式法则展开计算：
$(a+b)^2=(a+b)(a+b)=a^2+ab+ab+b^2=a^2+2ab+b^2$；
$(a-b)^2=(a-b)(a-b)=a^2-ab-ab+b^2=a^2-2ab+b^2$。
【答案】
(1) 平方和；积的2倍
(2) $a^2+2ab+b^2$；$a^2-2ab+b^2$
【知识点】
完全平方公式的概念；完全平方公式的表达式
【点评】
本题属于基础识记类习题，核心考查对完全平方公式核心内容的记忆与理解，解题时需注意区分完全平方公式与平方差公式的结构差异，记准和、差两种形式下中间项的符号，为后续整式运算、因式分解等相关知识的学习夯实基础。
【难度系数】
0.9
本题考查完全平方公式的基础识记内容，解题时可结合公式推导过程辅助回忆：将$(a+b)^2$转化为$(a+b)(a+b)$，用多项式乘多项式计算可得展开式，对应就能总结出语言描述内容；差的平方同理展开推导即可，注意区分“和的平方”与“差的平方”中中间项的符号差异即可。
【解析】
(1) 根据完全平方公式的语言叙述规则：两个数的和（或差）的平方，等于它们的平方和，加上（或减去）它们的积的2倍，因此第一空填平方和，第二空填积的2倍。
(2) 利用多项式乘多项式法则展开计算：
$(a+b)^2=(a+b)(a+b)=a^2+ab+ab+b^2=a^2+2ab+b^2$；
$(a-b)^2=(a-b)(a-b)=a^2-ab-ab+b^2=a^2-2ab+b^2$。
【答案】
(1) 平方和；积的2倍
(2) $a^2+2ab+b^2$；$a^2-2ab+b^2$
【知识点】
完全平方公式的概念；完全平方公式的表达式
【点评】
本题属于基础识记类习题，核心考查对完全平方公式核心内容的记忆与理解，解题时需注意区分完全平方公式与平方差公式的结构差异，记准和、差两种形式下中间项的符号，为后续整式运算、因式分解等相关知识的学习夯实基础。
【难度系数】
0.9
【例1】计算$(2a+b)(a-2b)-2(a-b)^2$
答案
解：
原式 = 2a·a - 2a·2b + b·a - b·2b - 2(a² - 2ab + b²)
= 2a² - 4ab + ab - 2b² - 2a² + 4ab - 2b²
= (2a² - 2a²) + (-4ab + ab + 4ab) + (-2b² - 2b²)
= ab - 4b²
原式 = 2a·a - 2a·2b + b·a - b·2b - 2(a² - 2ab + b²)
= 2a² - 4ab + ab - 2b² - 2a² + 4ab - 2b²
= (2a² - 2a²) + (-4ab + ab + 4ab) + (-2b² - 2b²)
= ab - 4b²
解析
【分析】
本题属于整式混合运算题，解题遵循先乘方、再乘法、最后加减的运算顺序：第一步先利用多项式乘多项式法则展开$(2a+b)(a-2b)$，同时用完全平方公式展开$(a-b)^2$；第二步去括号，注意括号前系数为$-2$，括号内每一项都要乘$-2$且符号相应改变；第三步归类合并所有同类项，即可得到最终结果。
【解析】
$\begin{aligned}原式 &= 2a·a - 2a·2b + b·a - b·2b - 2(a^2 - 2ab + b^2)\\&= 2a^2 - 4ab + ab - 2b^2 - 2a^2 + 4ab - 2b^2\\&= (2a^2 - 2a^2) + (-4ab + ab + 4ab) + (-2b^2 - 2b^2)\\&= ab - 4b^2\end{aligned}$
【答案】
$ab-4b^2$
【知识点】
多项式乘多项式、完全平方公式、合并同类项
【点评】
本题是整式运算的基础题型，核心考查乘法公式与整式运算法则的应用，解题时需重点注意去括号的符号变化，合并同类项时要准确判断同类项、正确计算系数，熟练掌握这类运算可以为后续学习因式分解、分式运算打下扎实基础。
【难度系数】
0.8
本题属于整式混合运算题，解题遵循先乘方、再乘法、最后加减的运算顺序：第一步先利用多项式乘多项式法则展开$(2a+b)(a-2b)$，同时用完全平方公式展开$(a-b)^2$；第二步去括号，注意括号前系数为$-2$，括号内每一项都要乘$-2$且符号相应改变；第三步归类合并所有同类项，即可得到最终结果。
【解析】
$\begin{aligned}原式 &= 2a·a - 2a·2b + b·a - b·2b - 2(a^2 - 2ab + b^2)\\&= 2a^2 - 4ab + ab - 2b^2 - 2a^2 + 4ab - 2b^2\\&= (2a^2 - 2a^2) + (-4ab + ab + 4ab) + (-2b^2 - 2b^2)\\&= ab - 4b^2\end{aligned}$
【答案】
$ab-4b^2$
【知识点】
多项式乘多项式、完全平方公式、合并同类项
【点评】
本题是整式运算的基础题型，核心考查乘法公式与整式运算法则的应用，解题时需重点注意去括号的符号变化，合并同类项时要准确判断同类项、正确计算系数，熟练掌握这类运算可以为后续学习因式分解、分式运算打下扎实基础。
【难度系数】
0.8
【变式1】计算：
(1)$(2a+b)^2$；(2)$(3x-2y)^2$
(1)$(2a+b)^2$；(2)$(3x-2y)^2$
答案
解：
(1)
$\begin{aligned}(2a+b)^2&=(2a)^2 + 2· 2a· b + b^2\\&=4a^2 + 4ab + b^2\end{aligned}$
(2)
$\begin{aligned}(3x-2y)^2&=(3x)^2 - 2· 3x· 2y + (2y)^2\\&=9x^2 - 12xy + 4y^2\end{aligned}$
(1)
$\begin{aligned}(2a+b)^2&=(2a)^2 + 2· 2a· b + b^2\\&=4a^2 + 4ab + b^2\end{aligned}$
(2)
$\begin{aligned}(3x-2y)^2&=(3x)^2 - 2· 3x· 2y + (2y)^2\\&=9x^2 - 12xy + 4y^2\end{aligned}$
解析
【分析】
本题考查完全平方公式的直接应用，解题思路如下：首先回忆完全平方公式：两数和（或差）的平方，等于它们的平方和，加上（或减去）它们积的2倍，即$(a\pm b)^2=a^2\pm2ab+b^2$。解题时先确定每个式子中对应公式里的$a$和$b$：(1)中$a$对应$2a$，$b$对应$b$，代入和的完全平方公式计算即可；(2)中$a$对应$3x$，$b$对应$2y$，代入差的完全平方公式计算，计算时注意系数也要乘方，中间项的符号不要写错。
【解析】
(1) 利用和的完全平方公式展开计算：
$\begin{aligned}(2a+b)^2&=(2a)^2 + 2· 2a· b + b^2\\&=4a^2 + 4ab + b^2\end{aligned}$
(2) 利用差的完全平方公式展开计算：
$\begin{aligned}(3x-2y)^2&=(3x)^2 - 2· 3x· 2y + (2y)^2\\&=9x^2 - 12xy + 4y^2\end{aligned}$
【答案】
(1)$4a^2 + 4ab + b^2$；(2)$9x^2 - 12xy + 4y^2$
【知识点】
完全平方公式，整式乘法运算
【点评】
本题是完全平方公式的基础应用题型，解题关键是准确识别公式中对应的两项，注意不要出现漏算中间项、系数未平方、符号错误等常见问题，熟练掌握公式结构即可快速解答。
【难度系数】
0.85
本题考查完全平方公式的直接应用，解题思路如下：首先回忆完全平方公式：两数和（或差）的平方，等于它们的平方和，加上（或减去）它们积的2倍，即$(a\pm b)^2=a^2\pm2ab+b^2$。解题时先确定每个式子中对应公式里的$a$和$b$：(1)中$a$对应$2a$，$b$对应$b$，代入和的完全平方公式计算即可；(2)中$a$对应$3x$，$b$对应$2y$，代入差的完全平方公式计算，计算时注意系数也要乘方，中间项的符号不要写错。
【解析】
(1) 利用和的完全平方公式展开计算：
$\begin{aligned}(2a+b)^2&=(2a)^2 + 2· 2a· b + b^2\\&=4a^2 + 4ab + b^2\end{aligned}$
(2) 利用差的完全平方公式展开计算：
$\begin{aligned}(3x-2y)^2&=(3x)^2 - 2· 3x· 2y + (2y)^2\\&=9x^2 - 12xy + 4y^2\end{aligned}$
【答案】
(1)$4a^2 + 4ab + b^2$；(2)$9x^2 - 12xy + 4y^2$
【知识点】
完全平方公式，整式乘法运算
【点评】
本题是完全平方公式的基础应用题型，解题关键是准确识别公式中对应的两项，注意不要出现漏算中间项、系数未平方、符号错误等常见问题，熟练掌握公式结构即可快速解答。
【难度系数】
0.85
【例2】计算：
(1)$99.8^2$；
(2)$(50 \frac{1}{2})^2$。
(1)$99.8^2$；
(2)$(50 \frac{1}{2})^2$。
答案
解：
(1) 原式$=(100 - 0.2)^2$
$=100^2 - 2×100×0.2 + 0.2^2$
$=10000 - 40 + 0.04$
$=9960.04$
(2) 原式$=(50 + \frac{1}{2})^2$
$=50^2 + 2×50×\frac{1}{2} + (\frac{1}{2})^2$
$=2500 + 50 + \frac{1}{4}$
$=2550\frac{1}{4}$
(1) 原式$=(100 - 0.2)^2$
$=100^2 - 2×100×0.2 + 0.2^2$
$=10000 - 40 + 0.04$
$=9960.04$
(2) 原式$=(50 + \frac{1}{2})^2$
$=50^2 + 2×50×\frac{1}{2} + (\frac{1}{2})^2$
$=2500 + 50 + \frac{1}{4}$
$=2550\frac{1}{4}$
解析
【分析】
观察两个算式的底数，都可以拆分为一个易计算的整数和一个较小数的和或差，直接计算运算量大，因此可利用完全平方公式简化计算。对于(1)，99.8接近100，可改写为100-0.2，套用两数差的完全平方公式计算；对于(2)，带分数$50\frac{1}{2}$可拆分为$50+\frac{1}{2}$，套用两数和的完全平方公式计算，能大幅降低计算难度。
【解析】
(1) 原式$=(100 - 0.2)^2$
$=100^2 - 2×100×0.2 + 0.2^2$
$=10000 - 40 + 0.04$
$=9960.04$
(2) 原式$=(50 + \frac{1}{2})^2$
$=50^2 + 2×50×\frac{1}{2} + (\frac{1}{2})^2$
$=2500 + 50 + \frac{1}{4}$
$=2550\frac{1}{4}$
【答案】
(1)$9960.04$；(2)$2550\frac{1}{4}$
【知识点】
完全平方公式，简便运算
【点评】
本题考查完全平方公式的灵活运用，通过对底数进行合理拆分，可将复杂的乘方运算转化为简单的四则运算，有效降低计算错误率，掌握完全平方公式的结构特征是解题的关键。
【难度系数】
0.8
观察两个算式的底数，都可以拆分为一个易计算的整数和一个较小数的和或差，直接计算运算量大，因此可利用完全平方公式简化计算。对于(1)，99.8接近100，可改写为100-0.2，套用两数差的完全平方公式计算；对于(2)，带分数$50\frac{1}{2}$可拆分为$50+\frac{1}{2}$，套用两数和的完全平方公式计算，能大幅降低计算难度。
【解析】
(1) 原式$=(100 - 0.2)^2$
$=100^2 - 2×100×0.2 + 0.2^2$
$=10000 - 40 + 0.04$
$=9960.04$
(2) 原式$=(50 + \frac{1}{2})^2$
$=50^2 + 2×50×\frac{1}{2} + (\frac{1}{2})^2$
$=2500 + 50 + \frac{1}{4}$
$=2550\frac{1}{4}$
【答案】
(1)$9960.04$；(2)$2550\frac{1}{4}$
【知识点】
完全平方公式，简便运算
【点评】
本题考查完全平方公式的灵活运用，通过对底数进行合理拆分，可将复杂的乘方运算转化为简单的四则运算，有效降低计算错误率，掌握完全平方公式的结构特征是解题的关键。
【难度系数】
0.8
【变式2】已知$a+b=4,a^2+b^2=10$,求$ab$的值.
答案
解：
由完全平方公式可得：
$(a+b)^2 = a^2 + 2ab + b^2$
将$a+b=4$两边同时平方，得：
$(a+b)^2 = 4^2 = 16$
把$a^2+b^2=10$、$(a+b)^2=16$代入上式：
$16 = 10 + 2ab$
移项计算得：
$2ab = 16 - 10 = 6$
两边同时除以2，得：
$ab=3$
由完全平方公式可得：
$(a+b)^2 = a^2 + 2ab + b^2$
将$a+b=4$两边同时平方，得：
$(a+b)^2 = 4^2 = 16$
把$a^2+b^2=10$、$(a+b)^2=16$代入上式：
$16 = 10 + 2ab$
移项计算得：
$2ab = 16 - 10 = 6$
两边同时除以2，得：
$ab=3$
解析
【分析】
解题时先观察已知条件和待求式的特征：已知a+b、a²+b²的值，待求ab，这三个代数式恰好是完全平方和公式展开式中的组成部分，因此可借助完全平方公式建立三者的数量关系。先将a+b=4左右两边同时平方得到(a+b)²的值，再把a²+b²=10代入展开后的公式，通过移项、系数化为1的简单计算即可求出ab的值。
【解析】
由完全平方公式可得：
$(a+b)^2 = a^2 + 2ab + b^2$
将$a+b=4$两边同时平方，得：
$(a+b)^2 = 4^2 = 16$
把$a^2+b^2=10$、$(a+b)^2=16$代入上式：
$16 = 10 + 2ab$
移项计算得：
$2ab = 16 - 10 = 6$
两边同时除以2，得：
$ab=3$
【答案】
$ab=3$
【知识点】
完全平方公式，代数式求值
【点评】
本题是完全平方公式的常规基础应用，考查对完全平方公式变形的掌握程度，熟练掌握公式的结构及变形是解题的关键，属于整式运算中的常考基础题型。
【难度系数】
0.8
解题时先观察已知条件和待求式的特征：已知a+b、a²+b²的值，待求ab，这三个代数式恰好是完全平方和公式展开式中的组成部分，因此可借助完全平方公式建立三者的数量关系。先将a+b=4左右两边同时平方得到(a+b)²的值，再把a²+b²=10代入展开后的公式，通过移项、系数化为1的简单计算即可求出ab的值。
【解析】
由完全平方公式可得：
$(a+b)^2 = a^2 + 2ab + b^2$
将$a+b=4$两边同时平方，得：
$(a+b)^2 = 4^2 = 16$
把$a^2+b^2=10$、$(a+b)^2=16$代入上式：
$16 = 10 + 2ab$
移项计算得：
$2ab = 16 - 10 = 6$
两边同时除以2，得：
$ab=3$
【答案】
$ab=3$
【知识点】
完全平方公式，代数式求值
【点评】
本题是完全平方公式的常规基础应用，考查对完全平方公式变形的掌握程度，熟练掌握公式的结构及变形是解题的关键，属于整式运算中的常考基础题型。
【难度系数】
0.8
1.已知$a^2 + b^2 = 8$，$ab = 2$，则$(a - b)^2$的值为（）.
A.8
B.20
C.4
D.16
A.8
B.20
C.4
D.16
答案
C
解析
【分析】
要计算$(a - b)^2$的值，首先回忆完全平方差公式的展开形式，将其展开后可整理为含有已知条件$a^2 + b^2$和$ab$的式子，再代入已知数值计算即可得到结果。解题第一步先写出完全平方差的展开式，第二步对展开式变形匹配已知条件，第三步代入求值。
【解析】
根据完全平方差公式可得：
$(a - b)^2 = a^2 - 2ab + b^2$
将式子变形为：
$(a - b)^2 = (a^2 + b^2) - 2ab$
已知$a^2 + b^2 = 8$，$ab = 2$，代入上式得：
$(a - b)^2 = 8 - 2×2 = 8 - 4 = 4$
故选C。
【答案】
C
【知识点】
完全平方公式；代数式代入求值
【点评】
本题是完全平方公式的基础应用题型，解题核心是熟练掌握完全平方公式的展开及变形，无需额外计算a、b的具体值，直接整体代入已知条件即可快速求解，是对公式应用能力的基础考查。
【难度系数】
0.8
要计算$(a - b)^2$的值，首先回忆完全平方差公式的展开形式，将其展开后可整理为含有已知条件$a^2 + b^2$和$ab$的式子，再代入已知数值计算即可得到结果。解题第一步先写出完全平方差的展开式，第二步对展开式变形匹配已知条件，第三步代入求值。
【解析】
根据完全平方差公式可得：
$(a - b)^2 = a^2 - 2ab + b^2$
将式子变形为：
$(a - b)^2 = (a^2 + b^2) - 2ab$
已知$a^2 + b^2 = 8$，$ab = 2$，代入上式得：
$(a - b)^2 = 8 - 2×2 = 8 - 4 = 4$
故选C。
【答案】
C
【知识点】
完全平方公式；代数式代入求值
【点评】
本题是完全平方公式的基础应用题型，解题核心是熟练掌握完全平方公式的展开及变形，无需额外计算a、b的具体值，直接整体代入已知条件即可快速求解，是对公式应用能力的基础考查。
【难度系数】
0.8
2. 若$x^2 + ax + 16 = (x + 4)^2$，则$a$的值为().
A.$-8$
B.$-4$
C.$8$
D.$4$
A.$-8$
B.$-4$
C.$8$
D.$4$
答案
C
解析
【分析】
本题考查完全平方公式的应用，解题思路如下：首先回忆完全平方和公式的结构，先将等式右侧的完全平方式展开，再根据等式两边的多项式恒等时，对应同类项的系数相等，即可求出a的值。
【解析】
根据完全平方和公式$(m+n)^2=m^2+2mn+n^2$，先展开等式右侧的式子：
$(x+4)^2=x^2+2× x×4 + 4^2=x^2+8x+16$
已知$x^2 + ax + 16 = (x + 4)^2$，代入展开式可得：
$x^2 + ax + 16 = x^2+8x+16$
等式两边同类项系数对应相等，一次项系数满足$a=8$。
【答案】
C
【知识点】
完全平方公式；多项式相等的条件
【点评】
本题属于完全平方公式的基础考查题，解题关键是熟练掌握完全平方公式的展开形式，通过对比等式两边同类项的系数即可快速得到结果，难度较低。
【难度系数】
0.9
本题考查完全平方公式的应用，解题思路如下：首先回忆完全平方和公式的结构，先将等式右侧的完全平方式展开，再根据等式两边的多项式恒等时，对应同类项的系数相等，即可求出a的值。
【解析】
根据完全平方和公式$(m+n)^2=m^2+2mn+n^2$，先展开等式右侧的式子：
$(x+4)^2=x^2+2× x×4 + 4^2=x^2+8x+16$
已知$x^2 + ax + 16 = (x + 4)^2$，代入展开式可得：
$x^2 + ax + 16 = x^2+8x+16$
等式两边同类项系数对应相等，一次项系数满足$a=8$。
【答案】
C
【知识点】
完全平方公式；多项式相等的条件
【点评】
本题属于完全平方公式的基础考查题，解题关键是熟练掌握完全平方公式的展开形式，通过对比等式两边同类项的系数即可快速得到结果，难度较低。
【难度系数】
0.9
3. 运用完全平方公式计算：$(5x - 3y)^2 = 25x^2 + \_\_\_\_\_\_ + 9y^2.$
答案
$\boldsymbol{-30xy}$
解析
【分析】
解题时首先回忆完全平方差公式的结构：$(a-b)^2=a^2-2ab+b^2$，即两数差的平方等于两数的平方和减去两数乘积的2倍。接下来确定本题中公式对应的a、b分别为$5x$和$3y$，再代入公式计算中间项即可，计算时要注意符号和系数的准确性。
【解析】
根据完全平方差公式：$(a-b)^2=a^2-2ab+b^2$，
令$a=5x$，$b=3y$，代入公式展开得：
$\begin{aligned}(5x-3y)^2&=(5x)^2 - 2× 5x× 3y + (3y)^2\\&=25x^2 - 30xy + 9y^2\end{aligned}$
因此空缺处的项为$-30xy$。
【答案】
$\boldsymbol{-30xy}$
【知识点】
完全平方公式；整式乘法运算
【点评】
本题是完全平方公式的基础应用类题目，核心是准确掌握完全平方差公式的结构特征，解题时需找准公式对应的两项，注意区分完全平方和与完全平方差的符号差异，避免出现系数漏乘、符号写错的问题。
【难度系数】
0.9
解题时首先回忆完全平方差公式的结构：$(a-b)^2=a^2-2ab+b^2$，即两数差的平方等于两数的平方和减去两数乘积的2倍。接下来确定本题中公式对应的a、b分别为$5x$和$3y$，再代入公式计算中间项即可，计算时要注意符号和系数的准确性。
【解析】
根据完全平方差公式：$(a-b)^2=a^2-2ab+b^2$，
令$a=5x$，$b=3y$，代入公式展开得：
$\begin{aligned}(5x-3y)^2&=(5x)^2 - 2× 5x× 3y + (3y)^2\\&=25x^2 - 30xy + 9y^2\end{aligned}$
因此空缺处的项为$-30xy$。
【答案】
$\boldsymbol{-30xy}$
【知识点】
完全平方公式；整式乘法运算
【点评】
本题是完全平方公式的基础应用类题目，核心是准确掌握完全平方差公式的结构特征，解题时需找准公式对应的两项，注意区分完全平方和与完全平方差的符号差异，避免出现系数漏乘、符号写错的问题。
【难度系数】
0.9
4. 计算：$(y-\dfrac{1}{2})^2 =$ .
答案
$\boldsymbol{y^2 - y + \frac{1}{4}}$
解析
【分析】
本题考查完全平方差公式的应用，解题时首先回忆完全平方差公式的结构：$(a-b)^2=a^2-2ab+b^2$，先确定公式中对应$a$、$b$的取值，本题中$a$为$y$，$b$为$\frac{1}{2}$，再将$a$、$b$代入公式展开计算即可得到结果。
【解析】
根据完全平方差公式$(a-b)^2=a^2-2ab+b^2$，将$a=y$，$b=\frac{1}{2}$代入公式得：
$(y-\frac{1}{2})^2=y^2 - 2· y· \frac{1}{2} + (\frac{1}{2})^2$
计算各项：$2· y· \frac{1}{2}=y$，$(\frac{1}{2})^2=\frac{1}{4}$
因此展开结果为$y^2 - y + \frac{1}{4}$。
【答案】
$\boldsymbol{y^2 - y + \frac{1}{4}}$
【知识点】
完全平方公式
【点评】
本题属于完全平方公式的基础应用题型，解题核心是准确匹配公式中的对应项，牢记公式展开的结构，注意避免出现漏写中间项、符号错误等常见问题。
【难度系数】
0.85
本题考查完全平方差公式的应用，解题时首先回忆完全平方差公式的结构：$(a-b)^2=a^2-2ab+b^2$，先确定公式中对应$a$、$b$的取值，本题中$a$为$y$，$b$为$\frac{1}{2}$，再将$a$、$b$代入公式展开计算即可得到结果。
【解析】
根据完全平方差公式$(a-b)^2=a^2-2ab+b^2$，将$a=y$，$b=\frac{1}{2}$代入公式得：
$(y-\frac{1}{2})^2=y^2 - 2· y· \frac{1}{2} + (\frac{1}{2})^2$
计算各项：$2· y· \frac{1}{2}=y$，$(\frac{1}{2})^2=\frac{1}{4}$
因此展开结果为$y^2 - y + \frac{1}{4}$。
【答案】
$\boldsymbol{y^2 - y + \frac{1}{4}}$
【知识点】
完全平方公式
【点评】
本题属于完全平方公式的基础应用题型，解题核心是准确匹配公式中的对应项，牢记公式展开的结构，注意避免出现漏写中间项、符号错误等常见问题。
【难度系数】
0.85
5. 计算:
(1) $(2x - 7y)^2$；
(2) $104^2$；
(3) $(a + b)^2 - (a - b)^2$.
(1) $(2x - 7y)^2$；
(2) $104^2$；
(3) $(a + b)^2 - (a - b)^2$.
答案
解：
(1) 原式$=(2x)^2 - 2· 2x· 7y + (7y)^2$
$=4x^2 - 28xy + 49y^2$
(2) 原式$=(100 + 4)^2$
$=100^2 + 2×100×4 + 4^2$
$=10000 + 800 + 16$
$=10816$
(3) 原式$=(a^2 + 2ab + b^2) - (a^2 - 2ab + b^2)$
$=a^2 + 2ab + b^2 - a^2 + 2ab - b^2$
$=4ab$
(1) 原式$=(2x)^2 - 2· 2x· 7y + (7y)^2$
$=4x^2 - 28xy + 49y^2$
(2) 原式$=(100 + 4)^2$
$=100^2 + 2×100×4 + 4^2$
$=10000 + 800 + 16$
$=10816$
(3) 原式$=(a^2 + 2ab + b^2) - (a^2 - 2ab + b^2)$
$=a^2 + 2ab + b^2 - a^2 + 2ab - b^2$
$=4ab$
解析
【分析】
本题3个小题均考查完全平方公式的应用，解题思路如下：
1. 第(1)题是完全平方差的标准结构，将2x看作公式中的a，7y看作公式中的b，直接代入完全平方差公式展开即可；
2. 第(2)题是有理数的平方计算，观察104可拆为100+4，转化为完全平方和的结构，套用完全平方和公式计算可简化运算过程；
3. 第(3)题先分别套用完全平方和、完全平方差公式将两个式子展开，再去括号、合并同类项即可得到化简结果。
【解析】
(1) 原式$=(2x)^2 - 2· 2x· 7y + (7y)^2$
$=4x^2 - 28xy + 49y^2$
(2) 原式$=(100 + 4)^2$
$=100^2 + 2×100×4 + 4^2$
$=10000 + 800 + 16$
$=10816$
(3) 原式$=(a^2 + 2ab + b^2) - (a^2 - 2ab + b^2)$
$=a^2 + 2ab + b^2 - a^2 + 2ab - b^2$
$=4ab$
【答案】
(1)$4x^2 - 28xy + 49y^2$；(2)$10816$；(3)$4ab$
【知识点】
1.完全平方公式 2.整式加减运算 3.简便运算
【点评】
本题属于完全平方公式的基础应用类习题，覆盖了公式直接套用、简便计算、公式结合整式化简三类常见考法，能有效检验学生对公式的掌握程度，提升运算的准确性和灵活应用能力。
【难度系数】
0.8
本题3个小题均考查完全平方公式的应用，解题思路如下：
1. 第(1)题是完全平方差的标准结构，将2x看作公式中的a，7y看作公式中的b，直接代入完全平方差公式展开即可；
2. 第(2)题是有理数的平方计算，观察104可拆为100+4，转化为完全平方和的结构，套用完全平方和公式计算可简化运算过程；
3. 第(3)题先分别套用完全平方和、完全平方差公式将两个式子展开，再去括号、合并同类项即可得到化简结果。
【解析】
(1) 原式$=(2x)^2 - 2· 2x· 7y + (7y)^2$
$=4x^2 - 28xy + 49y^2$
(2) 原式$=(100 + 4)^2$
$=100^2 + 2×100×4 + 4^2$
$=10000 + 800 + 16$
$=10816$
(3) 原式$=(a^2 + 2ab + b^2) - (a^2 - 2ab + b^2)$
$=a^2 + 2ab + b^2 - a^2 + 2ab - b^2$
$=4ab$
【答案】
(1)$4x^2 - 28xy + 49y^2$；(2)$10816$；(3)$4ab$
【知识点】
1.完全平方公式 2.整式加减运算 3.简便运算
【点评】
本题属于完全平方公式的基础应用类习题，覆盖了公式直接套用、简便计算、公式结合整式化简三类常见考法，能有效检验学生对公式的掌握程度，提升运算的准确性和灵活应用能力。
【难度系数】
0.8
