1.分别画出$40°$、$135°$的角。

画40°角：
1. 把量角器的中心与图中水平射线的端点重合，量角器的0°刻度线和这条水平射线重合。
2. 在量角器40°刻度的位置点一个点。
3. 以水平射线的端点为端点，通过刚画出的点再画一条射线，在角内标注$40°$。
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画135°角：
1. 把量角器的中心与图中竖直射线的端点重合，量角器的0°刻度线和这条竖直射线重合。
2. 在量角器135°刻度的位置点一个点。
3. 以竖直射线的端点为端点，通过刚画出的点再画一条射线，在角内标注$135°$。
最终得到两个符合度数要求的角。

2.画出下面的角。
$55°$ $90°$ $105°$ $140°$

1. 画一条射线，使量角器的中心和射线的端点重合，0°刻度线和射线重合。
2. 在量角器55°刻度线的位置点一个点。
3. 以画出的射线的端点为端点，通过刚画的点，再画一条射线，在角旁标注55°。
重复上述操作，依次在量角器90°、105°、140°的刻度线位置点出点，画出对应射线，分别标注出90°、105°、140°，即得到要求的四个角。

3.画出与∠1、∠2同样大的角。

∠2

1. 用量角器测量得：∠1=45°，∠2=135°。
2. 画与∠1同样大的角：
画一条射线，使量角器的中心和射线的端点重合，0°刻度线和射线重合，在量角器45°刻度的位置点一个点，以射线的端点为端点，通过刚画的点再画一条射线，得到的角就和∠1大小相等。
3. 画与∠2同样大的角：
画一条射线，使量角器的中心和射线的端点重合，0°刻度线和射线重合，在量角器135°刻度的位置点一个点，以射线的端点为端点，通过刚画的点再画一条射线，得到的角就和∠2大小相等。
答：按照上述步骤操作，即可画出与∠1、∠2同样大的角。

4.在下面量角器上，以射线OM为角的一条边，分别画出开口方向不同的$50°$的角。

4.略，参考画法见