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10. 航天科技情境化我国首辆火星车正式被命名为“祝融”，为应对极限温度环境，火星车使用的是新型隔温材料——纳米气凝胶，该材料导热率$K(\mathrm{W/m} · \mathrm{K}^{-1})$与温度$t(°\mathrm{C})$的关系如下表，下列选项描述不正确的是（
A.在这个变化过程中，自变量是温度
B.在一定温度范围内，温度越高，该材料导热率越高
C.当温度为$350°\mathrm{C}$时，该材料导热率为$0.35\ \mathrm{W/m} · \mathrm{K}^{-1}$
D.温度每升高$10°\mathrm{C}$，该材料导热率增加$0.01\ \mathrm{W/m} · \mathrm{K}^{-1}$
C
）A.在这个变化过程中，自变量是温度
B.在一定温度范围内，温度越高，该材料导热率越高
C.当温度为$350°\mathrm{C}$时，该材料导热率为$0.35\ \mathrm{W/m} · \mathrm{K}^{-1}$
D.温度每升高$10°\mathrm{C}$，该材料导热率增加$0.01\ \mathrm{W/m} · \mathrm{K}^{-1}$
答案
10.C
解析
【分析】
这道题是用列表法表示纳米气凝胶导热率K随温度t变化的函数关系，解题思路如下：第一步，先明确自变量和因变量的概念，主动变化的量是自变量，随自变量变化的量是因变量；第二步，分析表格中数据的变化规律，计算温度变化对应的导热率变化量，总结范围内的规律；第三步，注意列表给出的规律仅适用于表格包含的温度区间，不能随意推广到区间之外，逐一判断每个选项的正误即可。
【解析】
我们逐一分析各选项：
A. 导热率K随温度t的变化而变化，因此自变量是温度，该选项描述正确，不符合题意；
B. 观察表格数据，在100℃~250℃范围内，温度越高，导热率K的数值越大，即该材料导热率越高，该选项描述正确，不符合题意；
C. 表格仅给出了100℃到250℃之间的导热率数据，仅能确定该区间内的变化规律，350℃超出了已知范围，无法确定其导热率一定为0.35$\mathrm{W/m} · \mathrm{K}^{-1}$，该选项描述错误，符合题意；
D. 观察表格，温度每升高$150°\mathrm{C}-100°\mathrm{C}=50°\mathrm{C}$，导热率增加$0.2-0.15=0.05\ \mathrm{W/m} · \mathrm{K}^{-1}$，因此温度每升高$10°\mathrm{C}$，导热率增加$0.05÷5=0.01\ \mathrm{W/m} · \mathrm{K}^{-1}$，该选项描述正确，不符合题意。
综上，本题选描述不正确的选项。
【答案】
C
【知识点】
自变量与因变量；列表法表示函数；函数变化规律分析
【点评】
本题结合航天科技热点情境考查函数的相关知识，解题时要注意从表格中准确提取变量的变化规律，同时要明确列表法呈现的函数规律通常只在给定的数据范围内成立，不能无依据地推广到范围外。
【难度系数】
0.7
这道题是用列表法表示纳米气凝胶导热率K随温度t变化的函数关系，解题思路如下：第一步，先明确自变量和因变量的概念，主动变化的量是自变量，随自变量变化的量是因变量；第二步，分析表格中数据的变化规律，计算温度变化对应的导热率变化量，总结范围内的规律；第三步，注意列表给出的规律仅适用于表格包含的温度区间，不能随意推广到区间之外，逐一判断每个选项的正误即可。
【解析】
我们逐一分析各选项：
A. 导热率K随温度t的变化而变化，因此自变量是温度，该选项描述正确，不符合题意；
B. 观察表格数据，在100℃~250℃范围内，温度越高，导热率K的数值越大，即该材料导热率越高，该选项描述正确，不符合题意；
C. 表格仅给出了100℃到250℃之间的导热率数据，仅能确定该区间内的变化规律，350℃超出了已知范围，无法确定其导热率一定为0.35$\mathrm{W/m} · \mathrm{K}^{-1}$，该选项描述错误，符合题意；
D. 观察表格，温度每升高$150°\mathrm{C}-100°\mathrm{C}=50°\mathrm{C}$，导热率增加$0.2-0.15=0.05\ \mathrm{W/m} · \mathrm{K}^{-1}$，因此温度每升高$10°\mathrm{C}$，导热率增加$0.05÷5=0.01\ \mathrm{W/m} · \mathrm{K}^{-1}$，该选项描述正确，不符合题意。
综上，本题选描述不正确的选项。
【答案】
C
【知识点】
自变量与因变量；列表法表示函数；函数变化规律分析
【点评】
本题结合航天科技热点情境考查函数的相关知识，解题时要注意从表格中准确提取变量的变化规律，同时要明确列表法呈现的函数规律通常只在给定的数据范围内成立，不能无依据地推广到范围外。
【难度系数】
0.7
11.根据如图所示的程序计算函数 y 的值，若输入 x 的值是 7，则输出 y 的值是－2；若输入 x 的值是－8，则输出 y 的值是
19
。答案
11.19
解析
【分析】
解题思路分为两步：①首先根据输入x=7时输出y=-2的条件，判断x=7满足的分段函数区间，代入对应解析式求出参数b的值；②再判断输入x=-8所属的分段区间，代入对应解析式和求出的b值，计算得到最终输出的y值。
【解析】
当输入x=7时，
∵7≥3，
∴代入解析式$ y=\frac{-x+b}{2} $，已知此时y=-2，可得：
$ -2=\frac{-7+b}{2} $
方程两边同乘2得：$ -4=-7+b $
解得：$ b=3 $
当输入x=-8时，
∵-8＜3，
∴代入解析式$ y=-2x+b $，将b=3、x=-8代入：
$ y=-2×(-8)+3=16+3=19 $
【答案】
19
【知识点】
分段函数求值；一元一次方程求解；代数式求值
【点评】
本题重点考查分段函数的应用，解题的核心是先根据已知条件求出未知参数b，再根据自变量的取值范围正确选择对应的函数解析式代入计算，做题时要注意准确判断自变量所属的分段区间，避免代错公式。
【难度系数】
0.7
解题思路分为两步：①首先根据输入x=7时输出y=-2的条件，判断x=7满足的分段函数区间，代入对应解析式求出参数b的值；②再判断输入x=-8所属的分段区间，代入对应解析式和求出的b值，计算得到最终输出的y值。
【解析】
当输入x=7时，
∵7≥3，
∴代入解析式$ y=\frac{-x+b}{2} $，已知此时y=-2，可得：
$ -2=\frac{-7+b}{2} $
方程两边同乘2得：$ -4=-7+b $
解得：$ b=3 $
当输入x=-8时，
∵-8＜3，
∴代入解析式$ y=-2x+b $，将b=3、x=-8代入：
$ y=-2×(-8)+3=16+3=19 $
【答案】
19
【知识点】
分段函数求值；一元一次方程求解；代数式求值
【点评】
本题重点考查分段函数的应用，解题的核心是先根据已知条件求出未知参数b，再根据自变量的取值范围正确选择对应的函数解析式代入计算，做题时要注意准确判断自变量所属的分段区间，避免代错公式。
【难度系数】
0.7
12.如图，将一个边长为10 cm的正方形的四个角都剪去大小相同的小正方形，当小正方形的边长由小到大变化时，图中阴影部分的面积也随之发生变化.
(1)题中反映了哪两个变量之间的关系？
(2)若小正方形的边长为x cm(0＜x＜5)，图中阴影部分的面积为y cm²，请直接写出y与x之间的关系式，并求出当x=3时，阴影部分的面积y的值.
(1)题中反映了哪两个变量之间的关系？
(2)若小正方形的边长为x cm(0＜x＜5)，图中阴影部分的面积为y cm²，请直接写出y与x之间的关系式，并求出当x=3时，阴影部分的面积y的值.
答案
12.解:(1)题中反映了小正方形的边长、阴影部分的面积两个变量之间的关系.(2)y与x之间的关系式为$y=10^2-4x^2=100-4x^2$.当$x=3$时，阴影部分的面积$y=100-4×3^2=64$.
解析
【分析】
(1)根据题干描述，主动变化的量是小正方形的边长，随着这个量的变化，阴影部分的面积也随之改变，因此可以直接确定两个相关变量。(2)计算阴影面积采用“整体减空白”的思路：整体是边长为10cm的大正方形，空白部分是4个完全相同的边长为x cm的小正方形，先分别计算大正方形和4个小正方形的面积，二者作差即可得到y与x的关系式；再将x=3代入关系式，按照有理数运算规则计算就能得到对应y的值。
【解析】
(1) 由题意可知，小正方形的边长是自变量，阴影部分的面积是因变量，因此题中反映了小正方形的边长和阴影部分的面积两个变量之间的关系。
(2) 大正方形的面积为$10^2=100\ \mathrm{cm}^2$，1个剪去的小正方形面积为$x^2\ \mathrm{cm}^2$，4个小正方形的总面积为$4x^2\ \mathrm{cm}^2$，因此阴影部分面积的关系式为：
$y=10^2-4x^2=100-4x^2(0＜x＜5)$
把$x=3$代入关系式得：
$y=100-4×3^2=100-4×9=100-36=64$
【答案】
(1) 反映了小正方形的边长和阴影部分的面积两个变量之间的关系；
(2) $y=100-4x^2$，当$x=3$时，阴影部分的面积为$64\ \mathrm{cm}^2$。
【知识点】
1.变量的识别
2.列函数关系式
3.代数式求值
【点评】
本题是基础类几何与函数结合的题目，解题核心是掌握不规则图形面积的计算方法，明确变量的定义，代入求值时注意运算优先级，避免计算失误。
【难度系数】
0.85
(1)根据题干描述，主动变化的量是小正方形的边长，随着这个量的变化，阴影部分的面积也随之改变，因此可以直接确定两个相关变量。(2)计算阴影面积采用“整体减空白”的思路：整体是边长为10cm的大正方形，空白部分是4个完全相同的边长为x cm的小正方形，先分别计算大正方形和4个小正方形的面积，二者作差即可得到y与x的关系式；再将x=3代入关系式，按照有理数运算规则计算就能得到对应y的值。
【解析】
(1) 由题意可知，小正方形的边长是自变量，阴影部分的面积是因变量，因此题中反映了小正方形的边长和阴影部分的面积两个变量之间的关系。
(2) 大正方形的面积为$10^2=100\ \mathrm{cm}^2$，1个剪去的小正方形面积为$x^2\ \mathrm{cm}^2$，4个小正方形的总面积为$4x^2\ \mathrm{cm}^2$，因此阴影部分面积的关系式为：
$y=10^2-4x^2=100-4x^2(0＜x＜5)$
把$x=3$代入关系式得：
$y=100-4×3^2=100-4×9=100-36=64$
【答案】
(1) 反映了小正方形的边长和阴影部分的面积两个变量之间的关系；
(2) $y=100-4x^2$，当$x=3$时，阴影部分的面积为$64\ \mathrm{cm}^2$。
【知识点】
1.变量的识别
2.列函数关系式
3.代数式求值
【点评】
本题是基础类几何与函数结合的题目，解题核心是掌握不规则图形面积的计算方法，明确变量的定义，代入求值时注意运算优先级，避免计算失误。
【难度系数】
0.85
13. 交通安全 情境化 由于惯性的作用，行驶中的汽车在刹车后还要继续向前滑行一段距离才能停止，这段距离称为“刹车距离”.为了测定某种型号小型载客汽车的刹车性能(车速不超过140 km/h)，对这种型号的汽车进行了测试，测得的数据如下表.
请解答下列问题：
(1)在这个变化过程中，自变量是
(2)当刹车时车速为60 km/h时，刹车距离是
(3)根据上表反映的规律写出该种型号汽车$s$与$v$之间的关系式：
(4)该型号汽车在高速公路上发生了一次交通事故，现场测得刹车距离为32 m，推测刹车时车速是多少？并说明事故发生时，汽车是超速行驶还是正常行驶？(高速公路上行驶的小型载客汽车最高车速不得超过120 km/h)
请解答下列问题：
(1)在这个变化过程中，自变量是
刹车时车速
，因变量(是由自变量变化而被影响的量)是刹车距离
.(2)当刹车时车速为60 km/h时，刹车距离是
15
m.(3)根据上表反映的规律写出该种型号汽车$s$与$v$之间的关系式：
$s=0.25v(v≥0)$
.(4)该型号汽车在高速公路上发生了一次交通事故，现场测得刹车距离为32 m，推测刹车时车速是多少？并说明事故发生时，汽车是超速行驶还是正常行驶？(高速公路上行驶的小型载客汽车最高车速不得超过120 km/h)
答案
13.解:(1)刹车时车速 刹车距离 (2)15 (3)$s=0.25v(v≥0)$ (4)当$s=32$时,$32=0.25v$,解得$v=128$. 因为$120＜128$,所以推测刹车时车速是128 km/h,事故发生时,汽车是超速行驶.
解析
【分析】
解题思路：（1）首先明确自变量是主动发生变化的量，因变量是随自变量变化而变化的量，观察表格中两个量的变化逻辑，刹车时车速主动变化，刹车距离随之改变，即可确定对应量。（2）（3）先分析表格数据规律：观察可知刹车时车速每增加10km/h，刹车距离增加2.5m，计算可得刹车距离和刹车时车速的比值固定为0.25，判断二者为正比例函数关系，先写出函数解析式，再将v=60代入解析式就能得到对应刹车距离。（4）将已知的刹车距离s=32代入解析式，求解得到对应的车速，再和高速公路限速120km/h比较，即可判断是否超速。
【解析】
（1）根据自变量和因变量的定义，刹车时车速是主动变化的量，刹车距离随刹车时车速的变化而变化，因此自变量是刹车时车速，因变量是刹车距离。
（2）观察表格数据：$\frac{2.5}{10}=\frac{5}{20}=\frac{7.5}{30}=0.25$，可知s与v的比值固定为0.25，即$s=0.25v$。当$v=60\ \mathrm{km/h}$时，$s=0.25×60=15\ \mathrm{m}$。
（3）由上述规律，s与v成正比例关系，比例系数为0.25，因此关系式为$s=0.25v(v≥0)$。
（4）当刹车距离$s=32\ \mathrm{m}$时，代入关系式得$32=0.25v$，解得$v=32÷0.25=128\ \mathrm{km/h}$。已知高速公路小型载客汽车最高限速为120km/h，$128＞120$，因此刹车时车速为128km/h，汽车属于超速行驶。
【答案】
(1)刹车时车速；刹车距离 (2)15 (3)$s=0.25v(v≥0)$ (4)推测刹车时车速是128 km/h，事故发生时汽车超速行驶
【知识点】
自变量与因变量；正比例函数；函数实际应用
【点评】
本题结合交通安全的实际情境考查函数的基础应用，需要学生具备从表格数据中总结规律的能力，再利用得到的函数关系式解决实际问题，考查内容贴近生活，实用性较强。
【难度系数】
0.8
解题思路：（1）首先明确自变量是主动发生变化的量，因变量是随自变量变化而变化的量，观察表格中两个量的变化逻辑，刹车时车速主动变化，刹车距离随之改变，即可确定对应量。（2）（3）先分析表格数据规律：观察可知刹车时车速每增加10km/h，刹车距离增加2.5m，计算可得刹车距离和刹车时车速的比值固定为0.25，判断二者为正比例函数关系，先写出函数解析式，再将v=60代入解析式就能得到对应刹车距离。（4）将已知的刹车距离s=32代入解析式，求解得到对应的车速，再和高速公路限速120km/h比较，即可判断是否超速。
【解析】
（1）根据自变量和因变量的定义，刹车时车速是主动变化的量，刹车距离随刹车时车速的变化而变化，因此自变量是刹车时车速，因变量是刹车距离。
（2）观察表格数据：$\frac{2.5}{10}=\frac{5}{20}=\frac{7.5}{30}=0.25$，可知s与v的比值固定为0.25，即$s=0.25v$。当$v=60\ \mathrm{km/h}$时，$s=0.25×60=15\ \mathrm{m}$。
（3）由上述规律，s与v成正比例关系，比例系数为0.25，因此关系式为$s=0.25v(v≥0)$。
（4）当刹车距离$s=32\ \mathrm{m}$时，代入关系式得$32=0.25v$，解得$v=32÷0.25=128\ \mathrm{km/h}$。已知高速公路小型载客汽车最高限速为120km/h，$128＞120$，因此刹车时车速为128km/h，汽车属于超速行驶。
【答案】
(1)刹车时车速；刹车距离 (2)15 (3)$s=0.25v(v≥0)$ (4)推测刹车时车速是128 km/h，事故发生时汽车超速行驶
【知识点】
自变量与因变量；正比例函数；函数实际应用
【点评】
本题结合交通安全的实际情境考查函数的基础应用，需要学生具备从表格数据中总结规律的能力，再利用得到的函数关系式解决实际问题，考查内容贴近生活，实用性较强。
【难度系数】
0.8
