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5. 如图所示，电源电压保持不变，电流表使用0～0.6 A的量程，电压表使用0～3 V的量程，定值电阻$R_1=5\ \Omega$，灯泡电阻$R_2=9.2\ \Omega$，滑动变阻器的最大值$R_3=20\ \Omega$.
(1)开关$S_1$断开，$S_2$闭合，电流表示数为0.25 A，电压表示数为2.5 V，求电源的电压和滑动变阻器接入电路的电阻值；
(2)将开关$S_1$闭合，$S_2$断开，移动滑动变阻器的滑片，为了保证电流表和电压表不超过其量程，滑动变阻器接入电路的电阻值只能在什么范围内变化？
(1)开关$S_1$断开，$S_2$闭合，电流表示数为0.25 A，电压表示数为2.5 V，求电源的电压和滑动变阻器接入电路的电阻值；
(2)将开关$S_1$闭合，$S_2$断开，移动滑动变阻器的滑片，为了保证电流表和电压表不超过其量程，滑动变阻器接入电路的电阻值只能在什么范围内变化？
答案
5.(1)开关$S_1$断开，$S_2$闭合时，$R_2$与$R_3$串联，电压表测$R_3$两端的电压，电流表测电路中的电流，由$I=\frac{U}{R}$可得，滑动变阻器连入电路的电阻：$R_3=\frac{U_3}{I}=\frac{2.5\ \mathrm{V}}{0.25\ \mathrm{A}}=10\ \Omega$，
因为串联电路中总电阻等于各分电阻之和，所以，电源的电压：
$U=I(R_2+R_3)=0.25\ \mathrm{A}×(9.2\ \Omega+10\ \Omega)=4.8\ \mathrm{V}$；
(2)将开关$S_1$闭合，$S_2$断开时，$R_1$与$R_3$串联，电压表测$R_3$两端的电压，电流表测电路中的电流，
电流表量程0～0.6 A，电路中的电流最大为0.6 A，此时滑动变阻器接入电路中的电阻最小，$I'=\frac{U}{R_3'+R_1}=\frac{4.8\ \mathrm{V}}{R_3'+5\ \Omega}=0.6\ \mathrm{A}$，解得：$R_3'=3\ \Omega$，故滑动变阻器接入电路中的最小阻值为3 Ω，
电压表量程0～3 V，滑动变阻器接入电路中电阻最大时，电路中的电流：
$I''=I_{\mathrm{滑}}=I_1'=\frac{U-U_{3\mathrm{最大}}}{R_1}=\frac{4.5\ \mathrm{V}-3\ \mathrm{V}}{5\ \Omega}=0.3\ \mathrm{A}$，
滑动变阻器接入电路中的最大值：
$R_3''=\frac{U_{\mathrm{滑}}}{I''}=\frac{3\ \mathrm{V}}{0.3\ \mathrm{A}}=10\ \Omega$，
滑动变阻器的电阻变化范围是3～10 Ω。
因为串联电路中总电阻等于各分电阻之和，所以，电源的电压：
$U=I(R_2+R_3)=0.25\ \mathrm{A}×(9.2\ \Omega+10\ \Omega)=4.8\ \mathrm{V}$；
(2)将开关$S_1$闭合，$S_2$断开时，$R_1$与$R_3$串联，电压表测$R_3$两端的电压，电流表测电路中的电流，
电流表量程0～0.6 A，电路中的电流最大为0.6 A，此时滑动变阻器接入电路中的电阻最小，$I'=\frac{U}{R_3'+R_1}=\frac{4.8\ \mathrm{V}}{R_3'+5\ \Omega}=0.6\ \mathrm{A}$，解得：$R_3'=3\ \Omega$，故滑动变阻器接入电路中的最小阻值为3 Ω，
电压表量程0～3 V，滑动变阻器接入电路中电阻最大时，电路中的电流：
$I''=I_{\mathrm{滑}}=I_1'=\frac{U-U_{3\mathrm{最大}}}{R_1}=\frac{4.5\ \mathrm{V}-3\ \mathrm{V}}{5\ \Omega}=0.3\ \mathrm{A}$，
滑动变阻器接入电路中的最大值：
$R_3''=\frac{U_{\mathrm{滑}}}{I''}=\frac{3\ \mathrm{V}}{0.3\ \mathrm{A}}=10\ \Omega$，
滑动变阻器的电阻变化范围是3～10 Ω。
解析
【分析】
首先根据开关的通断状态，判断对应的电路连接方式：(1)开关S₁断开、S₂闭合时，R₂与R₃串联，电压表测R₃两端电压，电流表测电路电流，利用欧姆定律和串联电路的电压、电阻规律计算；(2)开关S₁闭合、S₂断开时，R₁与R₃串联，需同时考虑电流表和电压表的量程限制，分别计算滑动变阻器接入的最小和最大阻值，从而确定其电阻变化范围。
【解析】
(1) 当开关S₁断开，S₂闭合时，R₂与R₃串联，电压表测R₃两端电压，电流表测电路电流。
根据欧姆定律 $ I = \frac{U}{R} $，滑动变阻器接入的电阻：
$ R_3 = \frac{U_3}{I} = \frac{2.5\ \mathrm{V}}{0.25\ \mathrm{A}} = 10\ \Omega $
串联电路总电阻等于各电阻之和，电源电压：
$ U = I(R_2 + R_3) = 0.25\ \mathrm{A} × (9.2\ \Omega + 10\ \Omega) = 4.8\ \mathrm{V} $
(2) 当开关S₁闭合，S₂断开时，R₁与R₃串联，电压表测R₃两端电压，电流表测电路电流。
① 电流表量程为0～0.6 A，电路最大电流 $ I_{\mathrm{最大}} = 0.6\ \mathrm{A} $，此时滑动变阻器接入电阻最小：
总电阻 $ R_{\mathrm{总}} = \frac{U}{I_{\mathrm{最大}}} = \frac{4.8\ \mathrm{V}}{0.6\ \mathrm{A}} = 8\ \Omega $
滑动变阻器最小阻值 $ R_{3\mathrm{最小}} = R_{\mathrm{总}} - R_1 = 8\ \Omega - 5\ \Omega = 3\ \Omega $
② 电压表量程为0～3 V，滑动变阻器两端最大电压 $ U_{3\mathrm{最大}} = 3\ \mathrm{V} $，此时电路电流最小，滑动变阻器接入电阻最大：
R₁两端电压 $ U_1 = U - U_{3\mathrm{最大}} = 4.8\ \mathrm{V} - 3\ \mathrm{V} = 1.8\ \mathrm{V} $
电路电流 $ I_{\mathrm{最小}} = \frac{U_1}{R_1} = \frac{1.8\ \mathrm{V}}{5\ \Omega} = 0.3\ \mathrm{A} $
滑动变阻器最大阻值 $ R_{3\mathrm{最大}} = \frac{U_{3\mathrm{最大}}}{I_{\mathrm{最小}}} = \frac{3\ \mathrm{V}}{0.3\ \mathrm{A}} = 10\ \Omega $
因此滑动变阻器接入电路的电阻范围是3 Ω～10 Ω。
【答案】
(1) 电源电压为4.8 V，滑动变阻器接入电路的电阻值为10 Ω；(2) 滑动变阻器接入电路的电阻值范围是3 Ω～10 Ω。
【知识点】
欧姆定律，串联电路特点，电路分析
【点评】
本题考查串联电路规律与欧姆定律的综合应用，需根据开关状态判断电路连接方式，同时注意电表量程的限制，是电学部分的典型综合题，对学生的电路分析能力和公式应用能力要求较高。
【难度系数】
0.5
首先根据开关的通断状态，判断对应的电路连接方式：(1)开关S₁断开、S₂闭合时，R₂与R₃串联，电压表测R₃两端电压，电流表测电路电流，利用欧姆定律和串联电路的电压、电阻规律计算；(2)开关S₁闭合、S₂断开时，R₁与R₃串联，需同时考虑电流表和电压表的量程限制，分别计算滑动变阻器接入的最小和最大阻值，从而确定其电阻变化范围。
【解析】
(1) 当开关S₁断开，S₂闭合时，R₂与R₃串联，电压表测R₃两端电压，电流表测电路电流。
根据欧姆定律 $ I = \frac{U}{R} $，滑动变阻器接入的电阻：
$ R_3 = \frac{U_3}{I} = \frac{2.5\ \mathrm{V}}{0.25\ \mathrm{A}} = 10\ \Omega $
串联电路总电阻等于各电阻之和，电源电压：
$ U = I(R_2 + R_3) = 0.25\ \mathrm{A} × (9.2\ \Omega + 10\ \Omega) = 4.8\ \mathrm{V} $
(2) 当开关S₁闭合，S₂断开时，R₁与R₃串联，电压表测R₃两端电压，电流表测电路电流。
① 电流表量程为0～0.6 A，电路最大电流 $ I_{\mathrm{最大}} = 0.6\ \mathrm{A} $，此时滑动变阻器接入电阻最小：
总电阻 $ R_{\mathrm{总}} = \frac{U}{I_{\mathrm{最大}}} = \frac{4.8\ \mathrm{V}}{0.6\ \mathrm{A}} = 8\ \Omega $
滑动变阻器最小阻值 $ R_{3\mathrm{最小}} = R_{\mathrm{总}} - R_1 = 8\ \Omega - 5\ \Omega = 3\ \Omega $
② 电压表量程为0～3 V，滑动变阻器两端最大电压 $ U_{3\mathrm{最大}} = 3\ \mathrm{V} $，此时电路电流最小，滑动变阻器接入电阻最大：
R₁两端电压 $ U_1 = U - U_{3\mathrm{最大}} = 4.8\ \mathrm{V} - 3\ \mathrm{V} = 1.8\ \mathrm{V} $
电路电流 $ I_{\mathrm{最小}} = \frac{U_1}{R_1} = \frac{1.8\ \mathrm{V}}{5\ \Omega} = 0.3\ \mathrm{A} $
滑动变阻器最大阻值 $ R_{3\mathrm{最大}} = \frac{U_{3\mathrm{最大}}}{I_{\mathrm{最小}}} = \frac{3\ \mathrm{V}}{0.3\ \mathrm{A}} = 10\ \Omega $
因此滑动变阻器接入电路的电阻范围是3 Ω～10 Ω。
【答案】
(1) 电源电压为4.8 V，滑动变阻器接入电路的电阻值为10 Ω；(2) 滑动变阻器接入电路的电阻值范围是3 Ω～10 Ω。
【知识点】
欧姆定律，串联电路特点，电路分析
【点评】
本题考查串联电路规律与欧姆定律的综合应用，需根据开关状态判断电路连接方式，同时注意电表量程的限制，是电学部分的典型综合题，对学生的电路分析能力和公式应用能力要求较高。
【难度系数】
0.5
6. 如图所示，电源电压保持不变，电流表的量程为0～0.6 A，电压表的量程为0～15 V，$R_1=20\ \Omega$，滑动变阻器的规格为“100 Ω 1 A”.
(1)闭合开关$S_1$，断开开关$S_2$、$S_3$，电流表示数为0.4 A，求电源电压；
(2)闭合开关$S_3$，断开开关$S_1$、$S_2$，滑动变阻器滑片置于中点位置时，电压表的示数为4 V，求$R_3$的阻值；
(3)闭合开关$S_1$、$S_2$和$S_3$，在不损坏电流表、电压表的情况下，求滑动变阻器$R_2$的阻值取值范围.
(1)闭合开关$S_1$，断开开关$S_2$、$S_3$，电流表示数为0.4 A，求电源电压；
(2)闭合开关$S_3$，断开开关$S_1$、$S_2$，滑动变阻器滑片置于中点位置时，电压表的示数为4 V，求$R_3$的阻值；
(3)闭合开关$S_1$、$S_2$和$S_3$，在不损坏电流表、电压表的情况下，求滑动变阻器$R_2$的阻值取值范围.
答案
6.(1)闭合开关$S_1$，断开开关$S_2$、$S_3$，电路为$R_1$的简单电路，电流表测量电路电流，由欧姆定律可得电源电压：$U=I_1R_1=0.4\ \mathrm{A}×20\ \Omega=8\ \mathrm{V}$；
(2)闭合开关$S_3$，断开开关$S_1$、$S_2$，$R_2$、$R_3$串联接入电路，电压表测量$R_2$两端电压；滑动变阻器滑片置于中点位置时，电压表的示数为4 V，则电路中的电流：$I_2=\frac{U_2}{\frac{1}{2}R_2}=\frac{4\ \mathrm{V}}{\frac{1}{2}×100\ \Omega}=0.08\ \mathrm{A}$，因串联电路两端电压等于各部分电路两端电压之和，所以$R_3$两端电压：$U_3=U-U_2=8\ \mathrm{V}-4\ \mathrm{V}=4\ \mathrm{V}$，串联电路电流处处相等，所以$R_3$的阻值：$R_3=\frac{U_3}{I_2}=\frac{4\ \mathrm{V}}{0.08\ \mathrm{A}}=50\ \Omega$；
(3)闭合开关$S_1$、$S_2$和$S_3$，$R_1$、$R_2$并联，电压表测电源电压，电流表测干路电流，根据并联电路各支路互不影响可知，通过$R_1$的电流为0.4 A不变，因电流表的量程为0～0.6 A，则干路电流最大为0.6 A，由并联电路电流的规律可得通过滑动变阻器的最大电流：$I_{\mathrm{滑大}}=I_{\mathrm{大}}-I_1=0.6\ \mathrm{A}-0.4\ \mathrm{A}=0.2\ \mathrm{A}$，
由欧姆定律可得滑动变阻器连入电路的最小电阻：
$R_{\mathrm{滑小}}=\frac{U}{I_{\mathrm{滑大}}}=\frac{8\ \mathrm{V}}{0.2\ \mathrm{A}}=40\ \Omega$；
滑动变阻器接入电路最大阻值时，根据并联电路电流规律结合欧姆定律可知总电流最小，没有超过电流表、电压表量程，则在不损坏电流表、电压表的情况下，滑动变阻器$R_2$的阻值取值范围为40～100 Ω。
(2)闭合开关$S_3$，断开开关$S_1$、$S_2$，$R_2$、$R_3$串联接入电路，电压表测量$R_2$两端电压；滑动变阻器滑片置于中点位置时，电压表的示数为4 V，则电路中的电流：$I_2=\frac{U_2}{\frac{1}{2}R_2}=\frac{4\ \mathrm{V}}{\frac{1}{2}×100\ \Omega}=0.08\ \mathrm{A}$，因串联电路两端电压等于各部分电路两端电压之和，所以$R_3$两端电压：$U_3=U-U_2=8\ \mathrm{V}-4\ \mathrm{V}=4\ \mathrm{V}$，串联电路电流处处相等，所以$R_3$的阻值：$R_3=\frac{U_3}{I_2}=\frac{4\ \mathrm{V}}{0.08\ \mathrm{A}}=50\ \Omega$；
(3)闭合开关$S_1$、$S_2$和$S_3$，$R_1$、$R_2$并联，电压表测电源电压，电流表测干路电流，根据并联电路各支路互不影响可知，通过$R_1$的电流为0.4 A不变，因电流表的量程为0～0.6 A，则干路电流最大为0.6 A，由并联电路电流的规律可得通过滑动变阻器的最大电流：$I_{\mathrm{滑大}}=I_{\mathrm{大}}-I_1=0.6\ \mathrm{A}-0.4\ \mathrm{A}=0.2\ \mathrm{A}$，
由欧姆定律可得滑动变阻器连入电路的最小电阻：
$R_{\mathrm{滑小}}=\frac{U}{I_{\mathrm{滑大}}}=\frac{8\ \mathrm{V}}{0.2\ \mathrm{A}}=40\ \Omega$；
滑动变阻器接入电路最大阻值时，根据并联电路电流规律结合欧姆定律可知总电流最小，没有超过电流表、电压表量程，则在不损坏电流表、电压表的情况下，滑动变阻器$R_2$的阻值取值范围为40～100 Ω。
解析
【分析】
本题需根据不同开关状态判断电路连接方式，结合欧姆定律及串并联电路的电流、电压规律解题：
(1) 先确定闭合$S_1$、断开$S_2$和$S_3$时的电路为$R_1$的简单电路，电流表测电路电流，利用欧姆定律计算电源电压；
(2) 确定闭合$S_3$、断开$S_1$和$S_2$时$R_2$与$R_3$串联，电压表测$R_2$两端电压，滑片在中点时$R_2$接入阻值为总阻值的一半，先算电路电流，再结合串联电压规律求$R_3$两端电压，进而计算$R_3$阻值；
(3) 确定三个开关都闭合时$R_1$与$R_2$并联，电压表测电源电压，电流表测干路电流，根据电流表量程确定干路最大电流，结合并联电流规律算出滑动变阻器的最大电流，从而得到滑动变阻器的最小阻值；滑动变阻器最大阻值为100Ω时电流最小，符合安全要求，最终确定阻值范围。
【解析】
(1) 闭合开关$S_1$，断开开关$S_2$、$S_3$，电路为$R_1$的简单电路，电流表测电路中的电流，根据欧姆定律可得电源电压：
$U = I_1R_1 = 0.4\ \mathrm{A} × 20\ \Omega = 8\ \mathrm{V}$；
(2) 闭合开关$S_3$，断开开关$S_1$、$S_2$，$R_2$与$R_3$串联，电压表测$R_2$两端的电压。滑动变阻器滑片置于中点位置时，接入电路的电阻$R_2' = \frac{1}{2} × 100\ \Omega = 50\ \Omega$，此时电路中的电流：
$I_2 = \frac{U_2}{R_2'} = \frac{4\ \mathrm{V}}{50\ \Omega} = 0.08\ \mathrm{A}$，
根据串联电路总电压等于各部分电压之和，$R_3$两端的电压：
$U_3 = U - U_2 = 8\ \mathrm{V} - 4\ \mathrm{V} = 4\ \mathrm{V}$，
串联电路电流处处相等，故$R_3$的阻值：
$R_3 = \frac{U_3}{I_2} = \frac{4\ \mathrm{V}}{0.08\ \mathrm{A}} = 50\ \Omega$；
(3) 闭合开关$S_1$、$S_2$和$S_3$，$R_1$与$R_2$并联，电压表测电源电压，电流表测干路电流。
并联电路各支路独立工作、互不影响，所以通过$R_1$的电流仍为$0.4\ \mathrm{A}$；
电流表量程为$0～0.6\ \mathrm{A}$，则干路最大电流$I_{\mathrm{大}} = 0.6\ \mathrm{A}$，
根据并联电路电流规律，通过滑动变阻器的最大电流：
$I_{\mathrm{滑大}} = I_{\mathrm{大}} - I_1 = 0.6\ \mathrm{A} - 0.4\ \mathrm{A} = 0.2\ \mathrm{A}$，
由欧姆定律可得滑动变阻器接入电路的最小阻值：
$R_{\mathrm{滑小}} = \frac{U}{I_{\mathrm{滑大}}} = \frac{8\ \mathrm{V}}{0.2\ \mathrm{A}} = 40\ \Omega$；
当滑动变阻器接入最大阻值$100\ \Omega$时，通过滑动变阻器的电流最小，干路电流也最小，不会损坏电流表、电压表，因此滑动变阻器的阻值取值范围为$40\ \Omega～100\ \Omega$。
【答案】
(1) 电源电压为$8\ \mathrm{V}$；
(2) $R_3$的阻值为$50\ \Omega$；
(3) 滑动变阻器$R_2$的阻值取值范围为$40\ \Omega～100\ \Omega$。
【知识点】
欧姆定律应用、串并联电路特点、滑动变阻器使用
【点评】
本题是电路动态分析的综合题，需准确判断不同开关状态下的电路连接方式，结合欧姆定律和串并联电路规律逐步求解，重点考查电路分析能力和公式应用能力，解题时需注意电表量程对电流的限制。
【难度系数】
0.5
本题需根据不同开关状态判断电路连接方式，结合欧姆定律及串并联电路的电流、电压规律解题：
(1) 先确定闭合$S_1$、断开$S_2$和$S_3$时的电路为$R_1$的简单电路，电流表测电路电流，利用欧姆定律计算电源电压；
(2) 确定闭合$S_3$、断开$S_1$和$S_2$时$R_2$与$R_3$串联，电压表测$R_2$两端电压，滑片在中点时$R_2$接入阻值为总阻值的一半，先算电路电流，再结合串联电压规律求$R_3$两端电压，进而计算$R_3$阻值；
(3) 确定三个开关都闭合时$R_1$与$R_2$并联，电压表测电源电压，电流表测干路电流，根据电流表量程确定干路最大电流，结合并联电流规律算出滑动变阻器的最大电流，从而得到滑动变阻器的最小阻值；滑动变阻器最大阻值为100Ω时电流最小，符合安全要求，最终确定阻值范围。
【解析】
(1) 闭合开关$S_1$，断开开关$S_2$、$S_3$，电路为$R_1$的简单电路，电流表测电路中的电流，根据欧姆定律可得电源电压：
$U = I_1R_1 = 0.4\ \mathrm{A} × 20\ \Omega = 8\ \mathrm{V}$；
(2) 闭合开关$S_3$，断开开关$S_1$、$S_2$，$R_2$与$R_3$串联，电压表测$R_2$两端的电压。滑动变阻器滑片置于中点位置时，接入电路的电阻$R_2' = \frac{1}{2} × 100\ \Omega = 50\ \Omega$，此时电路中的电流：
$I_2 = \frac{U_2}{R_2'} = \frac{4\ \mathrm{V}}{50\ \Omega} = 0.08\ \mathrm{A}$，
根据串联电路总电压等于各部分电压之和，$R_3$两端的电压：
$U_3 = U - U_2 = 8\ \mathrm{V} - 4\ \mathrm{V} = 4\ \mathrm{V}$，
串联电路电流处处相等，故$R_3$的阻值：
$R_3 = \frac{U_3}{I_2} = \frac{4\ \mathrm{V}}{0.08\ \mathrm{A}} = 50\ \Omega$；
(3) 闭合开关$S_1$、$S_2$和$S_3$，$R_1$与$R_2$并联，电压表测电源电压，电流表测干路电流。
并联电路各支路独立工作、互不影响，所以通过$R_1$的电流仍为$0.4\ \mathrm{A}$；
电流表量程为$0～0.6\ \mathrm{A}$，则干路最大电流$I_{\mathrm{大}} = 0.6\ \mathrm{A}$，
根据并联电路电流规律，通过滑动变阻器的最大电流：
$I_{\mathrm{滑大}} = I_{\mathrm{大}} - I_1 = 0.6\ \mathrm{A} - 0.4\ \mathrm{A} = 0.2\ \mathrm{A}$，
由欧姆定律可得滑动变阻器接入电路的最小阻值：
$R_{\mathrm{滑小}} = \frac{U}{I_{\mathrm{滑大}}} = \frac{8\ \mathrm{V}}{0.2\ \mathrm{A}} = 40\ \Omega$；
当滑动变阻器接入最大阻值$100\ \Omega$时，通过滑动变阻器的电流最小，干路电流也最小，不会损坏电流表、电压表，因此滑动变阻器的阻值取值范围为$40\ \Omega～100\ \Omega$。
【答案】
(1) 电源电压为$8\ \mathrm{V}$；
(2) $R_3$的阻值为$50\ \Omega$；
(3) 滑动变阻器$R_2$的阻值取值范围为$40\ \Omega～100\ \Omega$。
【知识点】
欧姆定律应用、串并联电路特点、滑动变阻器使用
【点评】
本题是电路动态分析的综合题，需准确判断不同开关状态下的电路连接方式，结合欧姆定律和串并联电路规律逐步求解，重点考查电路分析能力和公式应用能力，解题时需注意电表量程对电流的限制。
【难度系数】
0.5
