5[2026四川成都期末,中]如图1所示,电路电源电压恒为4.5 V,电流表的测量范围为0~0.6 A,电压表的测量范围为0~3 V,小灯泡的额定电压为2.5 V,如图2为小灯泡的$I_L-U_L$图像,为保证电路安全,求:


(1)该电路的最大电功率；
(2)电流表示数的变化范围；
(3)滑动变阻器接入电路的阻值变化范围。

(1)图1电路为R与L的串联电路,电压表测R两端电压,电流表测电路中电流。由图2可知,当小灯泡两端电压为额定电压2.5 V时,通过灯泡的额定电流为0.5 A,由于电流表的测量范围为0~0.6 A,所以灯泡的额定电流即为电路中允许通过的最大电流,该电路的最大功率P大=UI_L=4.5 V×0.5 A=2.25 W。
(2)根据电压表测量范围可知,滑动变阻器两端的最大电压为U_R大=3 V,根据串联电路的电压特点可知,灯泡两端的最小电压U_L小=U-U_R大=4.5 V-3 V=1.5 V,由图2可知,当U_L小=1.5 V时,通过灯泡的最小电流为I_L小=0.4 A,根据串联电路的电流特点可知,电路中的最小电流为0.4 A,由(1)知,电路中允许通过的最大电流为0.5 A,则电流表示数的变化范围是0.4 A~0.5 A。
(3)当灯泡正常发光时,电路中电流为0.5 A,此时滑动变阻器接入电路的阻值最小,为R=U_R/I_L=(U-U_L)/I_L=(4.5 V-2.5 V)/0.5 A=4 Ω;当电压表示数最大为3 V时,滑动变阻器接入电路的电阻最大,由(2)知此时电路中的电流为0.4 A,滑动变阻器接入电路的阻值为R'=U_R大/I_L小=3 V/0.4 A=7.5 Ω;为保证电路安全,滑动变阻器接入电路的阻值变化范围为4 Ω~7.5 Ω。

6[偏难]小明利用如图甲所示电路研究“电流与电压的关系”时,闭合开关S,滑动变阻器的滑片从最右端移动到最左端的整个过程中,定值电阻的$U-I$关系图像如图乙所示。其中$U_0$、$U_m$、$I_0$均为已知量,电源电压不变。请解答如下问题:
(1)写出电源电压值;
(2)在图乙所示的坐标系中,画出滑片整个移动过程中滑动变阻器的$U-I$关系图像,并标出端点的坐标;
(3)滑片移动过程中,当电压表$\mathrm{V}_1$示数由$U_1$变为$U_2$时,电流表示数增加了$\Delta I$,请你推导出定值电阻电功率的变化量$\Delta P$的数学表达式(用$U_1$、$U_2$和$\Delta I$表示)。

(1)滑动变阻器的滑片滑到最左端时,滑动变阻器连入电路的电阻为零,此时定值电阻两端的电压最大,为电源电压,由图乙可知,定值电阻两端电压最大为U_m,所以电源电压是U_m。
(2)当滑动变阻器的滑片在最右端时,滑动变阻器连入电路的电阻最大,电路中的总电阻最大,电流最小,由图乙可知,此时电路中的电流为I₀,定值电阻两端的电压为U₀,故滑动变阻器两端的电压为U_m-U₀,此端点坐标为(I₀,U_m-U₀);当滑动变阻器的滑片滑到最左端时,滑动变阻器连入电路的电阻为零,此时电路中只有定值电阻,定值电阻的阻值为R=U₀/I₀,则此时电路中的电流为I'=U_m/R=U_m/(U₀/I₀)=U_m/U₀ I₀,滑动变阻器两端的电压为0 V,故此端点坐标为( (U_m/U₀)I₀ , 0 ),连接以上两个端点即为滑片整个移动过程中滑动变阻器的U-I关系图像，如所示。
(3)设定值电阻的阻值为R',则定值电阻电功率的变化量ΔP=P₂-P₁=U₂²/R' - U₁²/R' = (U₂+U₁)·(U₂/R' - U₁/R')=(U₂+U₁)ΔI。