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7 [2026合肥四十五中月考]某校物理兴趣小组的同学在探究“沙子和水谁的吸热本领大”时，选用了两个完全相同的酒精灯分别给质量都是400 g的沙子和水加热，如图是沙子和水的温度随加热时间变化的图像。
(1)比较分析可知:图甲是
(2)求加热2 min时水吸收的热量。
(3)求沙子的比热容。
(1)比较分析可知:图甲是
沙子
（填“水”或“沙子”）吸热升温的图像，这说明水
（填“水”或“沙子”）的吸热本领大。(2)求加热2 min时水吸收的热量。
(3)求沙子的比热容。
答案
(1) 沙子 水
(2)由题图乙可知,加热2 min 水的温度由20 ℃升高到70 ℃,即温度变化量$\Delta t_{水} =70\ ° \mathrm{C} -20\ ° \mathrm{C} =50\ ° \mathrm{C}$,
水的质量$m_{水} =400\ \mathrm{g} =0.4\ \mathrm{kg}$,
则加热2 min 时水吸收的热量$Q_{吸} = c_{水}m_{水}\Delta t_{水} =4.2 × 10^3\ \mathrm{J/(kg· ° C)} × 0.4\ \mathrm{kg} × 50\ ° \mathrm{C} =8.4 × 10^4\ \mathrm{J}$。
(3)沙子的质量$m_{沙} =400\ \mathrm{g} =0.4\ \mathrm{kg}$,
因为沙子和水在2 min 内吸收的热量相同,所以沙子在2 min内吸收的热量$Q_{吸}' = Q_{吸} =8.4 × 10^4\ \mathrm{J}$。
由题图甲可知,加热2 min 沙子的温度由20 ℃升高到270 ℃,即温度变化量$\Delta t_{沙} =270\ ° \mathrm{C} -20\ ° \mathrm{C} =250\ ° \mathrm{C}$,
则沙子的比热容$c_{沙} = \frac{Q_{吸}'}{m_{沙}\Delta t_{沙}} = \frac{8.4 × 10^4\ \mathrm{J}}{0.4\ \mathrm{kg} × 250\ ° \mathrm{C}} =0.84 × 10^3\ \mathrm{J/(kg· ° C)}$。
(2)由题图乙可知,加热2 min 水的温度由20 ℃升高到70 ℃,即温度变化量$\Delta t_{水} =70\ ° \mathrm{C} -20\ ° \mathrm{C} =50\ ° \mathrm{C}$,
水的质量$m_{水} =400\ \mathrm{g} =0.4\ \mathrm{kg}$,
则加热2 min 时水吸收的热量$Q_{吸} = c_{水}m_{水}\Delta t_{水} =4.2 × 10^3\ \mathrm{J/(kg· ° C)} × 0.4\ \mathrm{kg} × 50\ ° \mathrm{C} =8.4 × 10^4\ \mathrm{J}$。
(3)沙子的质量$m_{沙} =400\ \mathrm{g} =0.4\ \mathrm{kg}$,
因为沙子和水在2 min 内吸收的热量相同,所以沙子在2 min内吸收的热量$Q_{吸}' = Q_{吸} =8.4 × 10^4\ \mathrm{J}$。
由题图甲可知,加热2 min 沙子的温度由20 ℃升高到270 ℃,即温度变化量$\Delta t_{沙} =270\ ° \mathrm{C} -20\ ° \mathrm{C} =250\ ° \mathrm{C}$,
则沙子的比热容$c_{沙} = \frac{Q_{吸}'}{m_{沙}\Delta t_{沙}} = \frac{8.4 × 10^4\ \mathrm{J}}{0.4\ \mathrm{kg} × 250\ ° \mathrm{C}} =0.84 × 10^3\ \mathrm{J/(kg· ° C)}$。
解析
【分析】
探究沙子和水的吸热本领时，使用相同酒精灯加热，相同时间内两者吸收的热量相等。根据热量公式$Q=cm\Delta t$，当质量$m$相同、吸收热量$Q$相同时，温度变化$\Delta t$越大，物质的比热容$c$越小，吸热本领越弱。因此升温更快的甲是沙子，升温更慢的乙是水，水的吸热本领更大。计算时需注意质量单位换算，且沙子和水加热相同时间吸收的热量相等，以此为桥梁计算沙子的比热容。
【解析】
(1) 两个完全相同的酒精灯，相同时间内沙子和水吸收的热量相同。由图像可知，加热2min时，甲的温度升高$270°\mathrm{C}-20°\mathrm{C}=250°\mathrm{C}$，乙的温度升高$70°\mathrm{C}-20°\mathrm{C}=50°\mathrm{C}$。相同质量的物质吸收相同热量时，温度变化越大，比热容越小，吸热本领越弱，因此图甲是沙子吸热升温的图像，说明水的吸热本领大。
(2) 加热2min时，水的温度变化$\Delta t_{\mathrm{水}}=70°\mathrm{C}-20°\mathrm{C}=50°\mathrm{C}$，水的质量$m_{\mathrm{水}}=400\ \mathrm{g}=0.4\ \mathrm{kg}$，根据热量公式$Q_{\mathrm{吸}}=c_{\mathrm{水}}m_{\mathrm{水}}\Delta t_{\mathrm{水}}$，代入数据得：
$Q_{\mathrm{吸}}=4.2×10^3\ \mathrm{J/(kg·℃)}×0.4\ \mathrm{kg}×50°\mathrm{C}=8.4×10^4\ \mathrm{J}$。
(3) 沙子和水加热2min吸收的热量相同，故$Q_{\mathrm{吸}}'=Q_{\mathrm{吸}}=8.4×10^4\ \mathrm{J}$，沙子的质量$m_{\mathrm{沙}}=400\ \mathrm{g}=0.4\ \mathrm{kg}$，沙子的温度变化$\Delta t_{\mathrm{沙}}=270°\mathrm{C}-20°\mathrm{C}=250°\mathrm{C}$，根据比热容公式$c_{\mathrm{沙}}=\frac{Q_{\mathrm{吸}}'}{m_{\mathrm{沙}}\Delta t_{\mathrm{沙}}}$，代入数据得：
$c_{\mathrm{沙}}=\frac{8.4×10^4\ \mathrm{J}}{0.4\ \mathrm{kg}×250°\mathrm{C}}=0.84×10^3\ \mathrm{J/(kg·℃)}$。
【答案】
(1) 沙子；水 (2) $8.4×10^4\ \mathrm{J}$ (3) $0.84×10^3\ \mathrm{J/(kg·℃)}$
【知识点】
比热容；热量计算
【点评】
本题考查比热容的特性及热量公式的应用，关键是理解相同酒精灯加热时相同时间内物质吸收热量相等，利用控制变量法分析温度变化与比热容的关系，难度适中。
【难度系数】
0.6
探究沙子和水的吸热本领时，使用相同酒精灯加热，相同时间内两者吸收的热量相等。根据热量公式$Q=cm\Delta t$，当质量$m$相同、吸收热量$Q$相同时，温度变化$\Delta t$越大，物质的比热容$c$越小，吸热本领越弱。因此升温更快的甲是沙子，升温更慢的乙是水，水的吸热本领更大。计算时需注意质量单位换算，且沙子和水加热相同时间吸收的热量相等，以此为桥梁计算沙子的比热容。
【解析】
(1) 两个完全相同的酒精灯，相同时间内沙子和水吸收的热量相同。由图像可知，加热2min时，甲的温度升高$270°\mathrm{C}-20°\mathrm{C}=250°\mathrm{C}$，乙的温度升高$70°\mathrm{C}-20°\mathrm{C}=50°\mathrm{C}$。相同质量的物质吸收相同热量时，温度变化越大，比热容越小，吸热本领越弱，因此图甲是沙子吸热升温的图像，说明水的吸热本领大。
(2) 加热2min时，水的温度变化$\Delta t_{\mathrm{水}}=70°\mathrm{C}-20°\mathrm{C}=50°\mathrm{C}$，水的质量$m_{\mathrm{水}}=400\ \mathrm{g}=0.4\ \mathrm{kg}$，根据热量公式$Q_{\mathrm{吸}}=c_{\mathrm{水}}m_{\mathrm{水}}\Delta t_{\mathrm{水}}$，代入数据得：
$Q_{\mathrm{吸}}=4.2×10^3\ \mathrm{J/(kg·℃)}×0.4\ \mathrm{kg}×50°\mathrm{C}=8.4×10^4\ \mathrm{J}$。
(3) 沙子和水加热2min吸收的热量相同，故$Q_{\mathrm{吸}}'=Q_{\mathrm{吸}}=8.4×10^4\ \mathrm{J}$，沙子的质量$m_{\mathrm{沙}}=400\ \mathrm{g}=0.4\ \mathrm{kg}$，沙子的温度变化$\Delta t_{\mathrm{沙}}=270°\mathrm{C}-20°\mathrm{C}=250°\mathrm{C}$，根据比热容公式$c_{\mathrm{沙}}=\frac{Q_{\mathrm{吸}}'}{m_{\mathrm{沙}}\Delta t_{\mathrm{沙}}}$，代入数据得：
$c_{\mathrm{沙}}=\frac{8.4×10^4\ \mathrm{J}}{0.4\ \mathrm{kg}×250°\mathrm{C}}=0.84×10^3\ \mathrm{J/(kg·℃)}$。
【答案】
(1) 沙子；水 (2) $8.4×10^4\ \mathrm{J}$ (3) $0.84×10^3\ \mathrm{J/(kg·℃)}$
【知识点】
比热容；热量计算
【点评】
本题考查比热容的特性及热量公式的应用，关键是理解相同酒精灯加热时相同时间内物质吸收热量相等，利用控制变量法分析温度变化与比热容的关系，难度适中。
【难度系数】
0.6
8 [2026合肥寿春中学期中]小丽同学想要测量液态混合后的温度,现将质量相同的甲、乙、丙三种不同液体彼此混合。甲的初温是24 ℃,乙的初温是16 ℃,丙的初温是12 ℃。不计热量损失,甲和丙混合后,温度是20 ℃;乙和丙混合后,温度是15 ℃;若将甲和乙混合,温度是
19.2
℃。答案
甲、丙混合后,根据$Q=cm\Delta t$及热平衡方程,得$c_甲 × m × (24\ ° \mathrm{C} -20\ ° \mathrm{C}) = c_丙 × m × (20\ ° \mathrm{C} -12\ ° \mathrm{C})$①;乙、丙混合后,根据$Q=cm\Delta t$及热平衡方程,得$c_乙 × m × (16\ ° \mathrm{C} -15\ ° \mathrm{C}) = c_丙 × m × (15\ ° \mathrm{C} -12\ ° \mathrm{C})$②;联立①②,解得$\frac{c_甲}{c_乙} = \frac{2}{3}$③。设甲、乙混合后温度为$t$,则有$c_甲 × m × (24\ ° \mathrm{C} -t) = c_乙 × m × (t -16\ ° \mathrm{C})$④,联立③④,解得$t=19.2\ ° \mathrm{C}$。
解析
【分析】
本题考查热平衡方程的应用，解题思路为：不计热量损失时，高温物体放出的热量等于低温物体吸收的热量。已知三种液体质量相同，先通过甲、丙混合和乙、丙混合的热平衡关系求出甲和乙的比热容之比；再利用甲、乙混合时的热平衡关系，代入比热容比值计算混合后的温度。
【解析】
设甲、乙、丙三种液体的质量均为$ m $，比热容分别为$ c_甲 $、$ c_乙 $、$ c_丙 $。
1. 甲和丙混合时，甲放热、丙吸热，根据热平衡方程$ Q_{放}=Q_{吸} $：
$ c_甲 m (24℃ - 20℃) = c_丙 m (20℃ - 12℃) $，约去$ m $得：$ 4c_甲 = 8c_丙 $，即$ c_甲 = 2c_丙 $ ①；
2. 乙和丙混合时，乙放热、丙吸热，同理：
$ c_乙 m (16℃ - 15℃) = c_丙 m (15℃ - 12℃) $，约去$ m $得：$ c_乙 = 3c_丙 $ ②；
3. 联立①②，得$ \frac{c_甲}{c_乙} = \frac{2c_丙}{3c_丙} = \frac{2}{3} $；
4. 设甲和乙混合后的温度为$ t $，甲放热、乙吸热，热平衡方程：
$ c_甲 m (24℃ - t) = c_乙 m (t - 16℃) $，约去$ m $，代入$ \frac{c_甲}{c_乙} = \frac{2}{3} $：
$ \frac{2}{3} = \frac{t - 16℃}{24℃ - t} $，交叉相乘得：$ 2(24℃ - t) = 3(t - 16℃) $，
展开计算：$ 48℃ - 2t = 3t - 48℃ $，移项得$ 5t = 96℃ $，解得$ t = 19.2℃ $。
【答案】
19.2
【知识点】
热平衡方程、比热容应用
【点评】
本题通过三次热平衡关系联立求解，核心是利用质量相同消去未知量，建立比热容比值关系后计算混合温度，考查学生对热平衡原理的掌握和方程运算能力。
【难度系数】
0.5
本题考查热平衡方程的应用，解题思路为：不计热量损失时，高温物体放出的热量等于低温物体吸收的热量。已知三种液体质量相同，先通过甲、丙混合和乙、丙混合的热平衡关系求出甲和乙的比热容之比；再利用甲、乙混合时的热平衡关系，代入比热容比值计算混合后的温度。
【解析】
设甲、乙、丙三种液体的质量均为$ m $，比热容分别为$ c_甲 $、$ c_乙 $、$ c_丙 $。
1. 甲和丙混合时，甲放热、丙吸热，根据热平衡方程$ Q_{放}=Q_{吸} $：
$ c_甲 m (24℃ - 20℃) = c_丙 m (20℃ - 12℃) $，约去$ m $得：$ 4c_甲 = 8c_丙 $，即$ c_甲 = 2c_丙 $ ①；
2. 乙和丙混合时，乙放热、丙吸热，同理：
$ c_乙 m (16℃ - 15℃) = c_丙 m (15℃ - 12℃) $，约去$ m $得：$ c_乙 = 3c_丙 $ ②；
3. 联立①②，得$ \frac{c_甲}{c_乙} = \frac{2c_丙}{3c_丙} = \frac{2}{3} $；
4. 设甲和乙混合后的温度为$ t $，甲放热、乙吸热，热平衡方程：
$ c_甲 m (24℃ - t) = c_乙 m (t - 16℃) $，约去$ m $，代入$ \frac{c_甲}{c_乙} = \frac{2}{3} $：
$ \frac{2}{3} = \frac{t - 16℃}{24℃ - t} $，交叉相乘得：$ 2(24℃ - t) = 3(t - 16℃) $，
展开计算：$ 48℃ - 2t = 3t - 48℃ $，移项得$ 5t = 96℃ $，解得$ t = 19.2℃ $。
【答案】
19.2
【知识点】
热平衡方程、比热容应用
【点评】
本题通过三次热平衡关系联立求解，核心是利用质量相同消去未知量，建立比热容比值关系后计算混合温度，考查学生对热平衡原理的掌握和方程运算能力。
【难度系数】
0.5
9 [2026上海浦东新区月考]将甲、乙两个材料不同、质量相等的金属球，置于沸水中很长一段时间后取出，放在同一块长方体冰面上，热传递停止后如图所示。不计热损失，由此可判断（
A.甲球初温比乙球高
B.甲球比热容比乙球大
C.甲球末温比乙球高
D.甲球比热容比乙球小
D
）A.甲球初温比乙球高
B.甲球比热容比乙球大
C.甲球末温比乙球高
D.甲球比热容比乙球小
答案
甲、乙两球置于沸水中很长一段时间后取出,说明它们的初温相同;甲、乙两球都放在冰面上,会与冰发生热传递,最终温度与冰水混合物的温度相同,即达到0 ℃,则两球的末温相同,故A、C错误;甲、乙两球的质量相等,且初温相同,末温也相同,则甲、乙两球降低的温度相同,由题图可知,乙球使冰熔化的体积更大,说明乙球放出的热量更多,根据$Q=cm\Delta t$可知,甲球的比热容比乙球小,故B错误,D正确。
解析
【分析】
首先，明确两个金属球在沸水中长时间放置，初温等于沸水温度，两者初温相同；放置在冰面上，热传递停止后，最终温度为冰水混合物的温度（0℃），故两球末温相同。冰熔化时需要吸收热量，熔化体积越大，说明球放出的热量越多。结合热量公式Q=cmΔt，已知两球质量相等、温度变化量相同，可通过放出热量的多少判断比热容大小。
【解析】
1. 确定初温与末温：甲、乙两球置于沸水中很长时间，因此初温均等于沸水温度，两者初温相同；热传递停止后，两球温度与冰水混合物温度相同，即末温均为0℃，故A（甲初温更高）、C（甲末温更高）错误。
2. 分析放出热量：冰熔化需要吸收热量，由图可知乙球使冰熔化的体积更大，说明乙球放出的热量更多，即Q放乙 ＞ Q放甲。
3. 比较比热容：已知两球质量m相等，初温与末温相同，故温度变化量Δt = t初 - t末相同。根据热量公式Q = cmΔt，变形得c = Q/(mΔt)，因m和Δt相同，Q越大则c越大，因此乙球比热容大于甲球，即甲球比热容比乙球小，故B错误，D正确。
【答案】
D
【知识点】
比热容、热传递、热量计算
【点评】
本题结合热传递和冰熔化的特点，考查比热容公式的应用，关键是明确两球初温、末温相同，通过冰熔化体积判断放出热量的多少，进而推导比热容关系，难度适中。
【难度系数】
0.5
首先，明确两个金属球在沸水中长时间放置，初温等于沸水温度，两者初温相同；放置在冰面上，热传递停止后，最终温度为冰水混合物的温度（0℃），故两球末温相同。冰熔化时需要吸收热量，熔化体积越大，说明球放出的热量越多。结合热量公式Q=cmΔt，已知两球质量相等、温度变化量相同，可通过放出热量的多少判断比热容大小。
【解析】
1. 确定初温与末温：甲、乙两球置于沸水中很长时间，因此初温均等于沸水温度，两者初温相同；热传递停止后，两球温度与冰水混合物温度相同，即末温均为0℃，故A（甲初温更高）、C（甲末温更高）错误。
2. 分析放出热量：冰熔化需要吸收热量，由图可知乙球使冰熔化的体积更大，说明乙球放出的热量更多，即Q放乙 ＞ Q放甲。
3. 比较比热容：已知两球质量m相等，初温与末温相同，故温度变化量Δt = t初 - t末相同。根据热量公式Q = cmΔt，变形得c = Q/(mΔt)，因m和Δt相同，Q越大则c越大，因此乙球比热容大于甲球，即甲球比热容比乙球小，故B错误，D正确。
【答案】
D
【知识点】
比热容、热传递、热量计算
【点评】
本题结合热传递和冰熔化的特点，考查比热容公式的应用，关键是明确两球初温、末温相同，通过冰熔化体积判断放出热量的多少，进而推导比热容关系，难度适中。
【难度系数】
0.5
10 [2026 重庆十八中月考] 如图1所示，A、B是两个底部装有完全相同的加热器的容器，加热器产生的热量80%可以被容器中的液体吸收，已知加热器每秒钟放出热量1 500 J。现将甲、乙两种液体分别倒入A、B容器中，其中甲液体的质量为400 g；让两个加热器同时开始工作，60 s后停止加热，然后立即将比热容为$0.3× 10^{3}\ \mathrm{J}/(\mathrm{kg}· °\mathrm{C})$的合金球迅速放入乙液体中（从球放入到达到热平衡不计热损失），它们的温度随时间变化的图像如图2所示（部分图像未画出）。求：
(1)加热15 s时，甲液体吸收的热量。
(2)甲液体的比热容。
(3)合金球的质量。
(1)加热15 s时，甲液体吸收的热量。
(2)甲液体的比热容。
(3)合金球的质量。
答案
(1)加热15 s时,甲液体吸收的热量
$Q_甲 =1\ 500\ \mathrm{J/s} × 15\ \mathrm{s} × 80\% =18\ 000\ \mathrm{J}$。
(2)由题图2可知,加热15 s时,甲液体的温度由10 ℃升高到30 ℃,则甲液体的比热容
$c_甲 = \frac{Q_甲}{m_甲\Delta t_甲} = \frac{18\ 000\ \mathrm{J}}{0.4\ \mathrm{kg} × (30\ ° \mathrm{C} -10\ ° \mathrm{C})} = 2.25 × 10^3\ \mathrm{J/(kg· ° C)}$。
(3)加热60 s时,乙液体吸收的热量
$Q_{乙吸} =1\ 500\ \mathrm{J/s} × 60\ \mathrm{s} × 80\% =7.2 × 10^4\ \mathrm{J}$,
由题图2可知,加热60 s时,乙液体的温度由10 ℃升高到60 ℃,则加热60 s时,乙液体升高的温度
$\Delta t_{乙升} =60\ ° \mathrm{C} -10\ ° \mathrm{C} =50\ ° \mathrm{C}$,
加热60 s时,乙液体吸收的热量$Q_{乙吸} = c_乙m_乙\Delta t_{乙升}$,
合金球放入乙液体后,乙液体的温度从60 ℃降低到40 ℃,则乙液体放热时降低的温度
$\Delta t_{乙降} =60\ ° \mathrm{C} -40\ ° \mathrm{C} =20\ ° \mathrm{C}$,
合金球放入乙液体后,乙液体放出的热量$Q_{乙放} = c_乙m_乙\Delta t_{乙降}$,
则两过程中乙液体放出的热量与其吸收的热量的比值
$\frac{Q_{乙吸}}{Q_{乙放}} = \frac{c_乙m_乙\Delta t_{乙升}}{c_乙m_乙\Delta t_{乙降}} = \frac{\Delta t_{乙升}}{\Delta t_{乙降}} = \frac{50\ ° \mathrm{C}}{20\ ° \mathrm{C}} = \frac{5}{2}$,
则$Q_{乙放} = \frac{2}{5}Q_{乙吸} = \frac{2}{5} × 7.2 × 10^4\ \mathrm{J} =2.88 × 10^4\ \mathrm{J}$,
从合金球放入到达到热平衡不计热损失,则
$Q_{球吸} = Q_{乙放} =2.88 × 10^4\ \mathrm{J}$,
由题图2可知,合金球放入乙液体后,合金球的温度由30 ℃升高到40 ℃,则合金球升高的温度
$\Delta t_{球升} =40\ ° \mathrm{C} -30\ ° \mathrm{C} =10\ ° \mathrm{C}$,
由$Q_{吸}=cm\Delta t$可得,合金球的质量
$m_{球} = \frac{Q_{球吸}}{c_{球}\Delta t_{球升}} = \frac{2.88 × 10^4\ \mathrm{J}}{0.3 × 10^3\ \mathrm{J/(kg· ° C)} × 10\ ° \mathrm{C}} =9.6\ \mathrm{kg}$。
$Q_甲 =1\ 500\ \mathrm{J/s} × 15\ \mathrm{s} × 80\% =18\ 000\ \mathrm{J}$。
(2)由题图2可知,加热15 s时,甲液体的温度由10 ℃升高到30 ℃,则甲液体的比热容
$c_甲 = \frac{Q_甲}{m_甲\Delta t_甲} = \frac{18\ 000\ \mathrm{J}}{0.4\ \mathrm{kg} × (30\ ° \mathrm{C} -10\ ° \mathrm{C})} = 2.25 × 10^3\ \mathrm{J/(kg· ° C)}$。
(3)加热60 s时,乙液体吸收的热量
$Q_{乙吸} =1\ 500\ \mathrm{J/s} × 60\ \mathrm{s} × 80\% =7.2 × 10^4\ \mathrm{J}$,
由题图2可知,加热60 s时,乙液体的温度由10 ℃升高到60 ℃,则加热60 s时,乙液体升高的温度
$\Delta t_{乙升} =60\ ° \mathrm{C} -10\ ° \mathrm{C} =50\ ° \mathrm{C}$,
加热60 s时,乙液体吸收的热量$Q_{乙吸} = c_乙m_乙\Delta t_{乙升}$,
合金球放入乙液体后,乙液体的温度从60 ℃降低到40 ℃,则乙液体放热时降低的温度
$\Delta t_{乙降} =60\ ° \mathrm{C} -40\ ° \mathrm{C} =20\ ° \mathrm{C}$,
合金球放入乙液体后,乙液体放出的热量$Q_{乙放} = c_乙m_乙\Delta t_{乙降}$,
则两过程中乙液体放出的热量与其吸收的热量的比值
$\frac{Q_{乙吸}}{Q_{乙放}} = \frac{c_乙m_乙\Delta t_{乙升}}{c_乙m_乙\Delta t_{乙降}} = \frac{\Delta t_{乙升}}{\Delta t_{乙降}} = \frac{50\ ° \mathrm{C}}{20\ ° \mathrm{C}} = \frac{5}{2}$,
则$Q_{乙放} = \frac{2}{5}Q_{乙吸} = \frac{2}{5} × 7.2 × 10^4\ \mathrm{J} =2.88 × 10^4\ \mathrm{J}$,
从合金球放入到达到热平衡不计热损失,则
$Q_{球吸} = Q_{乙放} =2.88 × 10^4\ \mathrm{J}$,
由题图2可知,合金球放入乙液体后,合金球的温度由30 ℃升高到40 ℃,则合金球升高的温度
$\Delta t_{球升} =40\ ° \mathrm{C} -30\ ° \mathrm{C} =10\ ° \mathrm{C}$,
由$Q_{吸}=cm\Delta t$可得,合金球的质量
$m_{球} = \frac{Q_{球吸}}{c_{球}\Delta t_{球升}} = \frac{2.88 × 10^4\ \mathrm{J}}{0.3 × 10^3\ \mathrm{J/(kg· ° C)} × 10\ ° \mathrm{C}} =9.6\ \mathrm{kg}$。
解析
【分析】
解题思路：1. 计算液体吸收热量时，需结合加热器的放热效率（80%），即吸收热量=加热器每秒放热量×时间×80%，据此解决第(1)问；2. 求甲的比热容时，利用热量公式$Q=cm\Delta t$，从图2读取加热15s时甲的温度变化，结合第(1)问的吸收热量代入计算；3. 求合金球质量时，先计算乙液体加热60s吸收的热量，再根据乙的温度变化比例算出乙放出的热量，利用热平衡关系（乙放出热量=合金球吸收热量），结合合金球的温度变化，代入$Q=cm\Delta t$的变形公式计算质量。
【解析】
(1) 加热器每秒放热1500J，加热时间15s，热量吸收效率为80%，则甲液体吸收的热量：
$Q_{甲吸}=1500\ \mathrm{J/s}×15\ \mathrm{s}×80\%=18000\ \mathrm{J}$。
(2) 由图2可知，加热15s时，甲液体初温为10℃，末温为30℃，温度变化$\Delta t_甲=30℃-10℃=20℃$，甲的质量$m_甲=400\ \mathrm{g}=0.4\ \mathrm{kg}$。根据$Q=cm\Delta t$，甲的比热容：
$c_甲=\frac{Q_{甲吸}}{m_甲\Delta t_甲}=\frac{18000\ \mathrm{J}}{0.4\ \mathrm{kg}×20℃}=2.25×10^3\ \mathrm{J/(kg·℃)}$。
(3) 加热60s时，乙液体吸收的热量：
$Q_{乙吸}=1500\ \mathrm{J/s}×60\ \mathrm{s}×80\%=7.2×10^4\ \mathrm{J}$。
由图2，加热60s时乙温度从10℃升至60℃，温度变化$\Delta t_{乙升}=60℃-10℃=50℃$；放入合金球后乙降温至40℃，温度变化$\Delta t_{乙降}=60℃-40℃=20℃$。
因乙的比热容和质量不变，热量与温度变化成正比，故乙放出的热量：
$Q_{乙放}=Q_{乙吸}×\frac{\Delta t_{乙降}}{\Delta t_{乙升}}=7.2×10^4\ \mathrm{J}×\frac{20℃}{50℃}=2.88×10^4\ \mathrm{J}$。
根据热平衡，合金球吸收的热量$Q_{球吸}=Q_{乙放}=2.88×10^4\ \mathrm{J}$。
由图2，合金球温度从30℃升至40℃，温度变化$\Delta t_{球}=40℃-30℃=10℃$，合金球比热容$c_{球}=0.3×10^3\ \mathrm{J/(kg·℃)}$，则合金球质量：
$m_{球}=\frac{Q_{球吸}}{c_{球}\Delta t_{球}}=\frac{2.88×10^4\ \mathrm{J}}{0.3×10^3\ \mathrm{J/(kg·℃)}×10℃}=9.6\ \mathrm{kg}$。
【答案】
(1)18000 J；(2)$2.25×10^3\ \mathrm{J/(kg·℃)}$；(3)9.6 kg
【知识点】
热量计算、比热容、热平衡方程
【点评】
本题结合温度-时间图像考查热量相关计算，需准确提取图像中的温度变化，理解加热器的热量吸收效率，利用热量公式和热平衡关系解题，综合性较强。
【难度系数】
0.4
解题思路：1. 计算液体吸收热量时，需结合加热器的放热效率（80%），即吸收热量=加热器每秒放热量×时间×80%，据此解决第(1)问；2. 求甲的比热容时，利用热量公式$Q=cm\Delta t$，从图2读取加热15s时甲的温度变化，结合第(1)问的吸收热量代入计算；3. 求合金球质量时，先计算乙液体加热60s吸收的热量，再根据乙的温度变化比例算出乙放出的热量，利用热平衡关系（乙放出热量=合金球吸收热量），结合合金球的温度变化，代入$Q=cm\Delta t$的变形公式计算质量。
【解析】
(1) 加热器每秒放热1500J，加热时间15s，热量吸收效率为80%，则甲液体吸收的热量：
$Q_{甲吸}=1500\ \mathrm{J/s}×15\ \mathrm{s}×80\%=18000\ \mathrm{J}$。
(2) 由图2可知，加热15s时，甲液体初温为10℃，末温为30℃，温度变化$\Delta t_甲=30℃-10℃=20℃$，甲的质量$m_甲=400\ \mathrm{g}=0.4\ \mathrm{kg}$。根据$Q=cm\Delta t$，甲的比热容：
$c_甲=\frac{Q_{甲吸}}{m_甲\Delta t_甲}=\frac{18000\ \mathrm{J}}{0.4\ \mathrm{kg}×20℃}=2.25×10^3\ \mathrm{J/(kg·℃)}$。
(3) 加热60s时，乙液体吸收的热量：
$Q_{乙吸}=1500\ \mathrm{J/s}×60\ \mathrm{s}×80\%=7.2×10^4\ \mathrm{J}$。
由图2，加热60s时乙温度从10℃升至60℃，温度变化$\Delta t_{乙升}=60℃-10℃=50℃$；放入合金球后乙降温至40℃，温度变化$\Delta t_{乙降}=60℃-40℃=20℃$。
因乙的比热容和质量不变，热量与温度变化成正比，故乙放出的热量：
$Q_{乙放}=Q_{乙吸}×\frac{\Delta t_{乙降}}{\Delta t_{乙升}}=7.2×10^4\ \mathrm{J}×\frac{20℃}{50℃}=2.88×10^4\ \mathrm{J}$。
根据热平衡，合金球吸收的热量$Q_{球吸}=Q_{乙放}=2.88×10^4\ \mathrm{J}$。
由图2，合金球温度从30℃升至40℃，温度变化$\Delta t_{球}=40℃-30℃=10℃$，合金球比热容$c_{球}=0.3×10^3\ \mathrm{J/(kg·℃)}$，则合金球质量：
$m_{球}=\frac{Q_{球吸}}{c_{球}\Delta t_{球}}=\frac{2.88×10^4\ \mathrm{J}}{0.3×10^3\ \mathrm{J/(kg·℃)}×10℃}=9.6\ \mathrm{kg}$。
【答案】
(1)18000 J；(2)$2.25×10^3\ \mathrm{J/(kg·℃)}$；(3)9.6 kg
【知识点】
热量计算、比热容、热平衡方程
【点评】
本题结合温度-时间图像考查热量相关计算，需准确提取图像中的温度变化，理解加热器的热量吸收效率，利用热量公式和热平衡关系解题，综合性较强。
【难度系数】
0.4
