五、计算题(11分)
15.「2026山西忻州期末，★★☆」如图所示的电路中，电源电压不变，当开关S断开时，电压表$\mathrm{V}_1$的示数为5 V，电压表$\mathrm{V}_2$的示数为7 V；当开关S闭合时，电压表$\mathrm{V}_1$的示数为9 V，电压表$\mathrm{V}_2$的示数为5.4 V。求：
(1)电源电压；
(2)当开关S断开时，每盏灯两端的电压；
(3)当开关S闭合时，每盏灯两端的电压。

15.解析 (1)当开关S闭合时,L₃被短路,L₁与L₂串联,电压表V₁测L₁与L₂两端的电压之和,即电源电压,则电源电压U=9 V;(2)当开关S断开时,三盏灯串联接入电路,电压表V₁测L₁与L₂两端的电压之和,电压表V₂测灯泡L₁与L₃两端的电压之和,由于串联电路总电压等于各分电压之和,所以L₃两端的电压U₃=U-U_V₁=9 V-5 V=4 V,L₂两端的电压U₂=U-U_V₂=9 V-7 V=2 V,L₁两端的电压U₁=U-U₂-U₃=9 V-2 V-4 V=3 V;(3)当开关闭合时,L₃被短路,L₃两端的电压为0;L₁与L₂串联,电压表V₂测量L₁两端的电压,所以L₁两端的电压U₁'=5.4 V;由串联电路电压特点可知,L₂两端的电压U₂'=U-U₁'=9 V-5.4 V=3.6 V。

【分析】
要解决本题，需先分析开关断开、闭合时的电路连接方式，明确各电压表测量的电压对象，再利用串联电路“总电压等于各部分电路两端电压之和”的规律计算。步骤如下：
1. 开关S闭合时，L₃被短路，电路为L₁与L₂串联，此时电压表V₁测电源电压，可直接得到电源电压；
2. 开关S断开时，三灯串联，电压表V₁测L₁和L₂的总电压，电压表V₂测L₁和L₃的总电压，结合电源电压，可分别算出每盏灯的电压；
3. 开关S闭合时，L₃被短路，电压为0，电压表V₂测L₁的电压，再根据串联电压规律算出L₂的电压。
【解析】
(1) 当开关S闭合时，L₃被短路，电路为L₁与L₂串联，电压表V₁测L₁和L₂两端的总电压，即电源电压，因此电源电压 $ U = 9\ \mathrm{V} $。
(2) 当开关S断开时，三盏灯串联接入电路：
电压表V₁测L₁与L₂两端的总电压，即 $ U_1 + U_2 = 5\ \mathrm{V} $；
电压表V₂测L₁与L₃两端的总电压，即 $ U_1 + U_3 = 7\ \mathrm{V} $；
根据串联电路电压规律 $ U = U_1 + U_2 + U_3 $，可得：
$ U_3 = U - (U_1 + U_2) = 9\ \mathrm{V} - 5\ \mathrm{V} = 4\ \mathrm{V} $；
$ U_2 = U - (U_1 + U_3) = 9\ \mathrm{V} - 7\ \mathrm{V} = 2\ \mathrm{V} $；
$ U_1 = U - U_2 - U_3 = 9\ \mathrm{V} - 2\ \mathrm{V} - 4\ \mathrm{V} = 3\ \mathrm{V} $。
(3) 当开关S闭合时，L₃被短路，因此L₃两端电压 $ U_3' = 0\ \mathrm{V} $；
此时电路为L₁与L₂串联，电压表V₂测L₁两端的电压，即 $ U_1' = 5.4\ \mathrm{V} $；
根据串联电路电压规律，L₂两端电压 $ U_2' = U - U_1' = 9\ \mathrm{V} - 5.4\ \mathrm{V} = 3.6\ \mathrm{V} $。
【答案】
(1) 电源电压为9 V；
(2) 开关S断开时，L₁两端电压为3 V，L₂两端电压为2 V，L₃两端电压为4 V；
(3) 开关S闭合时，L₁两端电压为5.4 V，L₂两端电压为3.6 V，L₃两端电压为0 V。
【知识点】
串联电路电压规律、电压表的使用
【点评】
本题结合开关状态变化分析电路，核心是准确判断不同状态下的电路连接方式和电压表测量对象，利用串联电压规律解题，需注意短路对电路的影响，属于中等难度的电路分析题。
【难度系数】
0.5