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6.「2025江苏扬州中考」如图，平行于主光轴PQ的光线AB和CD经过凸透镜折射后，折射光线BE，DF交于主光轴上一点G。若∠ABE = 130°，∠CDF=150°，则∠EGF的度数是（
A.60°
B.70°
C.80°
D.90°
C
）A.60°
B.70°
C.80°
D.90°
答案
由题意得$AB// PQ// CD$,所以$∠ ABE+∠ BGP=180°$,$∠ PGD+∠ CDF=180°$,因为$∠ ABE=130°$,所以$∠ BGP=180°-130°=50°$,因为$∠ CDF=150°$,所以$∠ PGD=180°-150°=30°$,所以$∠ BGD=∠ BGP+∠ PGD=50°+30°=80°$,所以$∠ EGF=∠ BGD=80°$.
7.「2025山西中考」氢气是一种绿色清洁能源，可通过电解水获得。实践小组通过实验发现，在电解水的过程中，生成物氢气的质量$y(\mathrm{g})$与分解的水的质量$x(\mathrm{g})$满足我们学过的某种函数关系。下表是一组实验数据，根据表中数据，$y$与$x$之间的函数关系式为（
A.$y=\frac{9}{x}$
B.$y=9x$
C.$y=\frac{1}{9}x$
D.$y=\frac{1}{9x}$
C
）A.$y=\frac{9}{x}$
B.$y=9x$
C.$y=\frac{1}{9}x$
D.$y=\frac{1}{9x}$
答案
因为$\dfrac{x}{y}=\dfrac{4.5}{0.5}=\dfrac{9}{1}=\dfrac{18}{2}=\dfrac{36}{4}=\dfrac{45}{5}=9$,所以$y$与$x$成正比例,即$y$是$x$的正比例函数,所以$y=\dfrac{1}{9}x$.
8.「2025广东中考」在理想状态下，某电动摩托车充满电后以恒定功率运行，其电池剩余的能量$y(\mathrm{W} · \mathrm{h})$与骑行里程$x(\mathrm{km})$之间的关系如图.当电池剩余能量小于$100\ \mathrm{W} · \mathrm{h}$时，摩托车将自动报警.根据图象，下列结论正确的是（
A.电池能量最多可充$400\ \mathrm{W} · \mathrm{h}$
B.摩托车每行驶$10\ \mathrm{km}$消耗能量$300\ \mathrm{W} · \mathrm{h}$
C.充满电后，摩托车最多行驶$25\ \mathrm{km}$
D.摩托车充满电后，行驶$18\ \mathrm{km}$将自动报警
C
）A.电池能量最多可充$400\ \mathrm{W} · \mathrm{h}$
B.摩托车每行驶$10\ \mathrm{km}$消耗能量$300\ \mathrm{W} · \mathrm{h}$
C.充满电后，摩托车最多行驶$25\ \mathrm{km}$
D.摩托车充满电后，行驶$18\ \mathrm{km}$将自动报警
答案
由题图可得,当$x=0$时,$y=500$,
所以电池能量最多可充$500\ \mathrm{W·h}$,故A错误;
摩托车每行驶1 km消耗能量$500÷25=20(\mathrm{W·h})$,
则摩托车每行驶10 km消耗能量$20×10=200(\mathrm{W·h})$,故B错误;
由题图可得,当$x=25$时,$y=0$,
所以充满电后,摩托车最多行驶25 km,故C正确;
$(500-100)÷20=20(\mathrm{km})$,所以摩托车充满电后,行驶20 km将自动报警,故D错误.
故选C.
所以电池能量最多可充$500\ \mathrm{W·h}$,故A错误;
摩托车每行驶1 km消耗能量$500÷25=20(\mathrm{W·h})$,
则摩托车每行驶10 km消耗能量$20×10=200(\mathrm{W·h})$,故B错误;
由题图可得,当$x=25$时,$y=0$,
所以充满电后,摩托车最多行驶25 km,故C正确;
$(500-100)÷20=20(\mathrm{km})$,所以摩托车充满电后,行驶20 km将自动报警,故D错误.
故选C.
9.「2025浙江中考」【阅读理解】
同学们,我们来学习利用完全平方公式$(a\pm b)^2=a^2\pm2ab+b^2$近似计算算术平方根的方法.
例如:求$\sqrt{67}$的近似值.
因为$64＜67＜81$,
所以$8＜\sqrt{67}＜9$,
则$\sqrt{67}$可以设成以下两种形式:
①$\sqrt{67}=8+s$,其中$0＜s＜1$;
②$\sqrt{67}=9-t$,其中$0＜t＜1$.
小明用①的形式求$\sqrt{67}$的近似值的过程如图.
【尝试探究】
(1)请用②的形式求$\sqrt{67}$的近似值(结果保留两位小数).
【比较分析】
(2)你认为用哪一种形式得出的$\sqrt{67}$的近似值的精确度更高?请说明理由.
同学们,我们来学习利用完全平方公式$(a\pm b)^2=a^2\pm2ab+b^2$近似计算算术平方根的方法.
例如:求$\sqrt{67}$的近似值.
因为$64＜67＜81$,
所以$8＜\sqrt{67}＜9$,
则$\sqrt{67}$可以设成以下两种形式:
①$\sqrt{67}=8+s$,其中$0＜s＜1$;
②$\sqrt{67}=9-t$,其中$0＜t＜1$.
小明用①的形式求$\sqrt{67}$的近似值的过程如图.
【尝试探究】
(1)请用②的形式求$\sqrt{67}$的近似值(结果保留两位小数).
【比较分析】
(2)你认为用哪一种形式得出的$\sqrt{67}$的近似值的精确度更高?请说明理由.
答案
(1)因为$\sqrt{67}=9-t$,
所以$67=(9-t)^2$,即$67=81-18t+t^2$.
因为$t^2$比较小,将$t^2$忽略不计,
所以$67\approx81-18t$,即$18t\approx81-67$,
所以$t\approx\dfrac{81-67}{18}=\dfrac{7}{9}$,故$\sqrt{67}\approx9-\dfrac{7}{9}\approx8.22$.
(2)用①的形式得出的$\sqrt{67}$的近似值的精确度更高.
理由:因为$8.19^2\approx67.08$,$8.22^2\approx67.57$,且$67.57＞67.08＞67$,
所以用①的形式得出的$\sqrt{67}$的近似值的精确度更高.
所以$67=(9-t)^2$,即$67=81-18t+t^2$.
因为$t^2$比较小,将$t^2$忽略不计,
所以$67\approx81-18t$,即$18t\approx81-67$,
所以$t\approx\dfrac{81-67}{18}=\dfrac{7}{9}$,故$\sqrt{67}\approx9-\dfrac{7}{9}\approx8.22$.
(2)用①的形式得出的$\sqrt{67}$的近似值的精确度更高.
理由:因为$8.19^2\approx67.08$,$8.22^2\approx67.57$,且$67.57＞67.08＞67$,
所以用①的形式得出的$\sqrt{67}$的近似值的精确度更高.
