提出问题
唐朝诗人李颀的诗《古从军行》开头两句“白日登山望烽火，黄昏饮马傍交河”中隐含着一个有趣的数学问题——将军饮马.
如图1,将军从山脚下的点A出发,到达河岸l饮马后再回到点B宿营,他时常想,怎么走才能使他每天走的路程之和最短呢

小亮:如图2,作点B关于直线l的对称点B',连接AB'与直线l交于点C,点C就是饮马的地方,此时所走的路程就是最短的.

小慧:你能详细解释为什么吗?
小亮:如图3,在直线l上另取任意一点C',连接AC',BC',B'C',我只要证明AC+CB＜AC'+C'B即可.
∵点B与B'关于直线l对称,点C,C'在直线l上,
∴CB=,C'B=,
……
分析问题
请完整地写出小亮的证明过程

【分析问题】证明过程：
∵点B与B'关于直线l对称,点C,C'在直线l上,
∴ CB=CB' , C'B=C'B' ,
∴ AC+CB = AC+CB' , AC'+C'B = AC'+C'B' ,
在△AB'C'中,AB'＜AC'+C'B' ,
∴ AC+CB＜AC'+C'B ,
∴ 作点B关于直线l的对称点B',连接AB'与直线l交于点C,点C就是饮马的地方,此时所走的路程就是最短的.
【解决问题】
(1) 如图1,分别作点N关于OP,OM的对称点G,D,连接GD分别交OP,OM于点E,F,则路线NE→EF→FN即为所求。
(2) 如图2,作点N关于OP的对称点G,作点T关于OM的对称点Q,连接GQ分别交OP,OM于点H,I,则路线NH→HI→IT即为所求。
(3) 如图3,在PM上任意取一点K,分别作点K关于OP,OM的对称点X,Y,连接XY分别交OP,OM于L,R,根据轴对称的性质可得,LX = LK, RY = RK,
∴ LK+LR+RK = LX+LR+RY,根据“两点之间线段最短”可得LK+LR+RK的最小值为XY的长,
根据作图可得OX=OK=OY,∠XOY=2∠POM,
∴ 在△XOY中,要使XY的值最小,则OX的值最小,即OK的值最小,根据“垂线段最短”可知,当OK⊥PM时,OK的值最小,此时小明走的路程最短.