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1. 若$\frac{x}{y} = \frac{5}{2}$，则$\frac{x - y}{y}$的值为 (
A.$\frac{5}{2}$
B.$\frac{2}{5}$
C.$\frac{3}{2}$
D.$- \frac{3}{5}$
C
)A.$\frac{5}{2}$
B.$\frac{2}{5}$
C.$\frac{3}{2}$
D.$- \frac{3}{5}$
答案
1.C
解析
$\because \frac{x}{y} = \frac{5}{2}$，
$\therefore \frac{x - y}{y} = \frac{x}{y} - 1 = \frac{5}{2} - 1 = \frac{3}{2}$。
C
$\therefore \frac{x - y}{y} = \frac{x}{y} - 1 = \frac{5}{2} - 1 = \frac{3}{2}$。
C
2. 给出下列各组线段，其中是成比例线段的是 (
A.$1 cm,2 cm,3 cm,4 cm$
B.$1 cm,\sqrt{5} cm,2\sqrt{3} cm,2\sqrt{15} cm$
C.$0.3 m,0.6 m,0.5 m,0.9 m$
D.$2 cm,3 cm,4 cm,5 cm$
B
)A.$1 cm,2 cm,3 cm,4 cm$
B.$1 cm,\sqrt{5} cm,2\sqrt{3} cm,2\sqrt{15} cm$
C.$0.3 m,0.6 m,0.5 m,0.9 m$
D.$2 cm,3 cm,4 cm,5 cm$
答案
2.B
解析
将各组线段按从小到大的顺序排列，计算最长与最短的乘积和另外两条线段的乘积，若相等则成比例。
A. $1\ cm,2\ cm,3\ cm,4\ cm$
$1×4=4$，$2×3=6$，$4\neq6$，不成比例。
B. $1\ cm,\sqrt{5}\ cm,2\sqrt{3}\ cm,2\sqrt{15}\ cm$
$1×2\sqrt{15}=2\sqrt{15}$，$\sqrt{5}×2\sqrt{3}=2\sqrt{15}$，$2\sqrt{15}=2\sqrt{15}$，成比例。
C. $0.3\ m,0.5\ m,0.6\ m,0.9\ m$
$0.3×0.9=0.27$，$0.5×0.6=0.3$，$0.27\neq0.3$，不成比例。
D. $2\ cm,3\ cm,4\ cm,5\ cm$
$2×5=10$，$3×4=12$，$10\neq12$，不成比例。
B
A. $1\ cm,2\ cm,3\ cm,4\ cm$
$1×4=4$，$2×3=6$，$4\neq6$，不成比例。
B. $1\ cm,\sqrt{5}\ cm,2\sqrt{3}\ cm,2\sqrt{15}\ cm$
$1×2\sqrt{15}=2\sqrt{15}$，$\sqrt{5}×2\sqrt{3}=2\sqrt{15}$，$2\sqrt{15}=2\sqrt{15}$，成比例。
C. $0.3\ m,0.5\ m,0.6\ m,0.9\ m$
$0.3×0.9=0.27$，$0.5×0.6=0.3$，$0.27\neq0.3$，不成比例。
D. $2\ cm,3\ cm,4\ cm,5\ cm$
$2×5=10$，$3×4=12$，$10\neq12$，不成比例。
B
3. 〔郑州市〕有下列四种说法：①两个菱形相似；②两个矩形相似；③两个平行四边形相似；
④两个正方形相似.其中说法正确的有 (
A.4个
B.3个
C.2个
D.1个
④两个正方形相似.其中说法正确的有 (
D
)A.4个
B.3个
C.2个
D.1个
答案
3.D
解析
①菱形的对应边成比例，但对应角不一定相等，所以两个菱形不一定相似；
②矩形的对应角相等，但对应边不一定成比例，所以两个矩形不一定相似；
③平行四边形的对应边不一定成比例，对应角不一定相等，所以两个平行四边形不一定相似；
④正方形的对应边成比例，对应角都相等，所以两个正方形相似。
正确的说法只有④，共1个。
D
②矩形的对应角相等，但对应边不一定成比例，所以两个矩形不一定相似；
③平行四边形的对应边不一定成比例，对应角不一定相等，所以两个平行四边形不一定相似；
④正方形的对应边成比例，对应角都相等，所以两个正方形相似。
正确的说法只有④，共1个。
D
4. 〔重庆中考〕若两个相似三角形的相似比是$1 : 3$，则这两个相似三角形的面积比是 (
A.$1 : 3$
B.$1 : 4$
C.$1 : 6$
D.$1 : 9$
D
)A.$1 : 3$
B.$1 : 4$
C.$1 : 6$
D.$1 : 9$
答案
4.D
解析
因为相似三角形面积比等于相似比的平方，两个相似三角形的相似比是$1:3$，所以面积比是$1^{2}:3^{2}=1:9$。D
5. 〔海口市〕如图，$l_1 // l_2 // l_3$，若$\frac{AB}{BC} = \frac{2}{3}$，$DF = 15$，则$EF$等于 (
A.9
B.6
C.7
D.5
A
)A.9
B.6
C.7
D.5
答案
5.A
解析
解：
∵$l_1 // l_2 // l_3$，
∴$\frac{DE}{EF} = \frac{AB}{BC} = \frac{2}{3}$。
设$DE = 2k$，$EF = 3k$，
∵$DF = DE + EF = 15$，
∴$2k + 3k = 15$，
解得$k = 3$，
∴$EF = 3k = 9$。
A
∵$l_1 // l_2 // l_3$，
∴$\frac{DE}{EF} = \frac{AB}{BC} = \frac{2}{3}$。
设$DE = 2k$，$EF = 3k$，
∵$DF = DE + EF = 15$，
∴$2k + 3k = 15$，
解得$k = 3$，
∴$EF = 3k = 9$。
A
6. 〔河南中考〕如图，在$□ ABCD$中，对角线$AC$，$BD$相交于点$O$，点$E$为$OC$的中点，$EF // AB$交$BC$于点$F$.若$AB = 4$，则$EF$的长为 (
A.$\frac{1}{2}$
B.1
C.$\frac{4}{3}$
D.2
B
)A.$\frac{1}{2}$
B.1
C.$\frac{4}{3}$
D.2
答案
6.B
解析
证明：
∵四边形$ABCD$是平行四边形，
∴$O$为$AC$中点，即$AO=OC$。
∵$E$为$OC$中点，
∴$OE=\frac{1}{2}OC=\frac{1}{4}AC$，则$\frac{OE}{AC}=\frac{1}{4}$，$\frac{EC}{AC}=\frac{1}{4}$，故$\frac{EC}{AO}=\frac{1}{2}$。
∵$EF// AB$，
∴$\triangle CEF\sim\triangle CAB$（相似三角形判定定理）。
∴$\frac{EF}{AB}=\frac{EC}{AC}=\frac{1}{4}×2=\frac{1}{2}$（相似比为$\frac{1}{2}$）。
∵$AB=4$，
∴$EF=\frac{1}{2}×4=1$。
答案：$B$
∵四边形$ABCD$是平行四边形，
∴$O$为$AC$中点，即$AO=OC$。
∵$E$为$OC$中点，
∴$OE=\frac{1}{2}OC=\frac{1}{4}AC$，则$\frac{OE}{AC}=\frac{1}{4}$，$\frac{EC}{AC}=\frac{1}{4}$，故$\frac{EC}{AO}=\frac{1}{2}$。
∵$EF// AB$，
∴$\triangle CEF\sim\triangle CAB$（相似三角形判定定理）。
∴$\frac{EF}{AB}=\frac{EC}{AC}=\frac{1}{4}×2=\frac{1}{2}$（相似比为$\frac{1}{2}$）。
∵$AB=4$，
∴$EF=\frac{1}{2}×4=1$。
答案：$B$
7. 在平面直角坐标系中，以原点$O$为位似中心，把$\bigtriangleup ABC$放大得到$\bigtriangleup A_1B_1C_1$，使它们的相似比为$1 : 2$.若点$A$的坐标为$(2,2)$，则它的对应点$A_1$的坐标是 (
A.$(-2,-2)$
B.$(1,1)$
C.$(4,4)$
D.$(4,4)$或$(-4,-4)$
D
)A.$(-2,-2)$
B.$(1,1)$
C.$(4,4)$
D.$(4,4)$或$(-4,-4)$
答案
7.D
解析
以原点$O$为位似中心，相似比为$1:2$，点$A(2,2)$。
当位似图形在原点同侧时，$A_1$坐标为$(2×2,2×2)=(4,4)$；
当位似图形在原点异侧时，$A_1$坐标为$(2×(-2),2×(-2))=(-4,-4)$。
对应点$A_1$的坐标是$(4,4)$或$(-4,-4)$。
D
当位似图形在原点同侧时，$A_1$坐标为$(2×2,2×2)=(4,4)$；
当位似图形在原点异侧时，$A_1$坐标为$(2×(-2),2×(-2))=(-4,-4)$。
对应点$A_1$的坐标是$(4,4)$或$(-4,-4)$。
D
8. 〔南阳市〕在$\bigtriangleup ABC$中，$\angle ABC = 90^{\circ}$，用直尺和圆规在$AC$上确定点$D$，使$\bigtriangleup BAD\sim\bigtriangleup CBD$，根据作图痕迹判断，正确的是 (
A
)答案
8.A
解析
证明：
∵ $\triangle BAD \sim \triangle CBD$，
∴ $\angle BAD = \angle CBD$，$\angle ADB = \angle CDB$。
∵ $\angle ADB + \angle CDB = 180°$，
∴ $\angle ADB = \angle CDB = 90°$，即 $BD \perp AC$。
作图需过点 $B$ 作 $AC$ 的垂线，垂足为 $D$。
根据作图痕迹，选项 A 为过点 $B$ 作 $AC$ 垂线的正确作图（作线段 $AC$ 的垂直平分线与以 $AB$ 为直径的圆的交点，或直接作垂线）。
A
∵ $\triangle BAD \sim \triangle CBD$，
∴ $\angle BAD = \angle CBD$，$\angle ADB = \angle CDB$。
∵ $\angle ADB + \angle CDB = 180°$，
∴ $\angle ADB = \angle CDB = 90°$，即 $BD \perp AC$。
作图需过点 $B$ 作 $AC$ 的垂线，垂足为 $D$。
根据作图痕迹，选项 A 为过点 $B$ 作 $AC$ 垂线的正确作图（作线段 $AC$ 的垂直平分线与以 $AB$ 为直径的圆的交点，或直接作垂线）。
A
