登录
9 某博物馆拟招聘一名优秀讲解员，其中小林笔试、试讲、面试三轮测试得分分别为92分、80分、85分.综合成绩中笔试占50%、试讲占30%、面试占20%，那么小林的最后得分为
87
分.答案
9.87
10 新情境 开展演讲比赛（2025·广州中考）为了弘扬中华优秀传统文化，某校开展主题为“多彩非遗，国韵传扬”的演讲比赛. 评委从演讲的内容、能力、效果三个方面为选手打分，各项成绩均按百分制计. 进入决赛的前两名选手需要确定名次（不能并列），他们的单项成绩如表所示：
(1)分别计算甲、乙两名选手的平均成绩（百分制），能否以此确定两人的名次？
(2)如果评委认为“内容”这一项最重要，内容、能力、效果的成绩按照$4:3:3$的比确定，以此计算两名选手的平均成绩（百分制），并确定两人的名次.
(3)如果你是评委，请按你认为各项的“重要程度”设计三项成绩的比，并解释设计的理由.
(1)分别计算甲、乙两名选手的平均成绩（百分制），能否以此确定两人的名次？
(2)如果评委认为“内容”这一项最重要，内容、能力、效果的成绩按照$4:3:3$的比确定，以此计算两名选手的平均成绩（百分制），并确定两人的名次.
(3)如果你是评委，请按你认为各项的“重要程度”设计三项成绩的比，并解释设计的理由.
答案
10. (1)甲的平均成绩为$\frac{98+84+88}{3}=90$(分)，
乙的平均成绩为$\frac{88+85+97}{3}=90$(分)，
所以不能以此确定两人的名次.
(2)甲的平均成绩为$\frac{98×4+84×3+88×3}{4+3+3}=90.8$(分)，
乙的平均成绩为$\frac{88×4+85×3+97×3}{4+3+3}=89.8$(分).
∵90.8＞89.8，
∴甲排第一、乙排第二.
(3)将内容、能力和效果三项得分按$3:4:3$的比例确定各人的测试成绩，确定录用者，因为能力比内容更重要(答案不唯一).
乙的平均成绩为$\frac{88+85+97}{3}=90$(分)，
所以不能以此确定两人的名次.
(2)甲的平均成绩为$\frac{98×4+84×3+88×3}{4+3+3}=90.8$(分)，
乙的平均成绩为$\frac{88×4+85×3+97×3}{4+3+3}=89.8$(分).
∵90.8＞89.8，
∴甲排第一、乙排第二.
(3)将内容、能力和效果三项得分按$3:4:3$的比例确定各人的测试成绩，确定录用者，因为能力比内容更重要(答案不唯一).
11 整体思想 某教育局为了解本地区九年级学生数学基本功的情况，从两所不同的学校分别抽取一部分学生进行数学基本功比赛.其中A校40人，平均成绩为85分；B校50人，平均成绩为95分.
(1)小李认为这两所学校的平均成绩为$\frac{1}{2}×(85+95)=90$(分).他的想法对吗？若不对，请写出你认为正确的答案.
(2)其他条件不变，当从A校抽取的人数为多少时，所抽取两所学校学生的平均成绩才是90分？
(3)根据以上的解答回答下列问题：
已知$a_1,a_2,\dots,a_m;b_1,b_2,\dots,b_n;c_1,c_2,\dots,c_p;d_1,d_2,\dots,d_q$，每一组数据的平均数分别为$a,b,c,d$.问：当$m,n,p,q$满足什么条件时，将这四组数据合并为一组：$a_1,a_2,\dots,a_m,b_1,b_2,\dots,b_n,c_1,c_2,\dots,c_p,d_1,d_2,\dots,d_q$，它们的平均数为$\frac{1}{4}(a+b+c+d)$？并说明理由.
(1)小李认为这两所学校的平均成绩为$\frac{1}{2}×(85+95)=90$(分).他的想法对吗？若不对，请写出你认为正确的答案.
(2)其他条件不变，当从A校抽取的人数为多少时，所抽取两所学校学生的平均成绩才是90分？
(3)根据以上的解答回答下列问题：
已知$a_1,a_2,\dots,a_m;b_1,b_2,\dots,b_n;c_1,c_2,\dots,c_p;d_1,d_2,\dots,d_q$，每一组数据的平均数分别为$a,b,c,d$.问：当$m,n,p,q$满足什么条件时，将这四组数据合并为一组：$a_1,a_2,\dots,a_m,b_1,b_2,\dots,b_n,c_1,c_2,\dots,c_p,d_1,d_2,\dots,d_q$，它们的平均数为$\frac{1}{4}(a+b+c+d)$？并说明理由.
答案
11. (1)小李的想法不对，正确的平均成绩为
$\frac{85×40+95×50}{40+50}≈90.6$(分).
(2)设从A校抽取的人数为$x$，
由题意，得$95×50+85x=90(50+x)$，解得$x=50$. 所以当从A校所抽取的人数是50时，所抽取两校学生的平均成绩才是90分.
(3)当四组数据的个数相等，即$m=n=p=q$时，$a_1,a_2,\dots,a_m,b_1,b_2,\dots,b_n,c_1,c_2,\dots,c_p,d_1,d_2,\dots,d_q$ 的平均数为$\frac{1}{4}(a+b+c+d)$.理由如下：
当$m=n=p=q$时，平均数为$\frac{am+bn+cp+dq}{m+n+p+q}$
$=\frac{am+bm+cm+dm}{m+m+m+m}$
$=\frac{1}{4}(a+b+c+d)$.
$\frac{85×40+95×50}{40+50}≈90.6$(分).
(2)设从A校抽取的人数为$x$，
由题意，得$95×50+85x=90(50+x)$，解得$x=50$. 所以当从A校所抽取的人数是50时，所抽取两校学生的平均成绩才是90分.
(3)当四组数据的个数相等，即$m=n=p=q$时，$a_1,a_2,\dots,a_m,b_1,b_2,\dots,b_n,c_1,c_2,\dots,c_p,d_1,d_2,\dots,d_q$ 的平均数为$\frac{1}{4}(a+b+c+d)$.理由如下：
当$m=n=p=q$时，平均数为$\frac{am+bn+cp+dq}{m+n+p+q}$
$=\frac{am+bm+cm+dm}{m+m+m+m}$
$=\frac{1}{4}(a+b+c+d)$.
