5. 定义：若一个分式能化成一个整式与一个分子为常数的分式的和的形式，则称这个分式为“A分式”。如：$\frac{x+1}{x-1}=\frac{x-1+2}{x-1}=\frac{x-1}{x-1}+\frac{2}{x-1}=1+\frac{2}{x-1}$，则$\frac{x+1}{x-1}$是“A分式”。
（1）将$\frac{a^2 -2a +4}{a-1}$化成“A分式”的结果为________；
（2）化简$\frac{5x+9}{x+1}-\frac{x-1}{x}÷\frac{x^2 -1}{x^2 +2x}$，并求当$x$取什么整数时，该式的值为整数。

（1）$a-1+\frac{3}{a-1}$
（2）解：原式=$\frac{5x+9}{x+1}-\frac{x-1}{x}•\frac{x(x+2)}{(x+1)(x-1)}=\frac{5x+9}{x+1}-\frac{x+2}{x+1}=\frac{4x+7}{x+1}=\frac{4x+4+3}{x+1}=4+\frac{3}{x+1}$.
因为$x$为整数，
所以当$x+1=±1$或$±3$时，$\frac{3}{x+1}$为整数.
此时$x$的值是0或-2或2或-4.
当分式有意义时，$x$的值不能为0，1，-1，-2，所以$x$的值为2或-4.