23.(期中·和平区)(本小题10分)图①是一个平分角的仪器,其中OD=OE,FD=FE.
(1)如图②,将仪器放置在△ABC上,使点O与顶点A重合,D,E分别在边AB,AC上,沿AF画一条射线AP,交BC于点P.AP是∠BAC的平分线吗?请判断并说明理由.
(2)如图③,在(1)的条件下,过点P作PQ⊥AB于点Q,若PQ=4,AC=9,△ABC的面积是42,求AB的长.

23.【解】(1)AP是∠BAC的平分线.理由:在△ADF和△AEF中，$\begin{cases} AD=AE, \\ AF=AF, \\ DF=EF, \end{cases}$
∴ △ADF≌△AEF(SSS),
∴ ∠DAF=∠EAF,
∴ AP平分∠BAC. (2)
∵ AP平分∠BAC,PQ⊥AB,
∴ △APC的高等于PQ.
∵ PQ=4,
∴ $S_{△APC}=4×9÷2=18$.
∵ $S_{△ABP}=S_{△ABC}−S_{△APC}=42−18=24$,即$\frac{1}{2}AB·PQ=24$,
∴ AB=24×2÷4=12.