9.如图，CD是$\odot O$的直径，AB是弦，$CD⊥ AB$于点E，$DE=2$，$AB=8$，则AC的长为().

A.8
B.10
C.$4\sqrt{5}$
D.$4\sqrt{3}$

（第9题图）
（第10题图）

9. C 解析 如图,连接OA.设⊙O的半径为R,则OA=R,OE=R−2.
∵CD⊥AB,CD过圆心O,AB=8，
∴AE=BE=4,∠AEC=90°.
由勾股定理,得OA²=OE²+AE²，
即R²=(R−2)²+4²,解得R=5，
即OA=OC=5,OE=5−2=3，
∴CE=OC+OE=5+3=8，
∴AC=√(CE²+AE²)=√(8²+4²)=4√5.
故选C.

10. 如图，CD是圆O的弦，直径$AB ⊥ CD$，垂足为E，若$AB=12$，$BE=3$，则四边形ACBD的面积为().

A.$36\sqrt{3}$
B.$24\sqrt{3}$
C.$18\sqrt{3}$
D.$72\sqrt{3}$

10. A 解析 如图,连接OC,
∵AB=12，
∴OB=OC=6.
又BE=3,
∴OE=3.
∵AB⊥CD，
∴EC=√(OC²−OE²)=√(36−9)=3√3，
∴CD=2CE=6√3,
∴S四边形ACBD=1/2 AB·CD=1/2×12×6√3=36√3.故选A.

11. 如图，某隧道口是圆弧形拱顶，圆心为O，隧道口的水平宽度AB为12 m，AB离地面的高度AE=5 m，连接OA，拱顶最高处C离地面的高度CD为9 m，在拱顶的M，N处安装照明灯，且M，N离地面的高度均为8.5 m.
(1)求AO的长；
(2)求MN的长.

11. 解 (1)如图，设CD交AB于点G，交MN于点H.
根据题意，得AB⊥CD.
∵AB=12 m,
∴AG=1/2 AB=6 m.
设AO=CO=r m，
∵CD=9 m,GD=AE=5 m，
∴CG=CD−GD=4 m，
∴GO=CO−CG=(r−4)m.
在Rt△AGO中,根据勾股定理,得AO²=AG²+GO²,
∴r²=6²+(r−4)²,
∴r=13/2，
∴AO的长是13/2 m.
(2)如图,连接MO,则MO=13/2 m.
∵M,N离地面的高度均为8.5 m，
∴MN⊥CD，
∴MH=1/2 MN,HD=8.5 m.
∵DO=CD−CO=5/2 m，
∴HO=HD−DO=6 m.
在Rt△OHM中,根据勾股定理,得MH=√(MO²−HO²)=5/2 m,
∴MN=2MH=5 m.

12. 如图，某地有一座圆弧形拱桥，桥下水面AB宽度为12 m，拱顶离水面的高CD为3 m，现有一艘宽9 m、船舱顶部为长方形MEFN、高出水面1.8 m的货船要经过这里，此货船能顺利通过这座桥吗？并说明理由.

12. 解 此货船不能顺利通过这座桥.理由：
如图,连接OA，OM.
根据题意,得CD=3 m,AB=12 m，
OC⊥AB,则AD=1/2 AB=6 m,OC⊥MN.
设这座拱桥所在圆的半径为x m，
则OA=OC=x m,OD=OC−CD=(x−3)m.
在Rt△AOD中,OA²=OD²+AD²，
即x²=(x−3)²+6²,解得x=7.5.
设MN=9 m.
∵OC⊥MN,
∴MH=1/2 MN=4.5 m，
∴在Rt△OMH中,OH=√(OM²−MH²)=6 m.
∵OD=OC−CD=7.5−3=4.5(m)，
∴DH=OH−OD=6−4.5=1.5 m＜1.8 m，
∴此货船不能顺利通过这座桥.