3. (2025 广东)综合与实践
【阅读材料】
如图 1，在锐角三角形 $ABC$ 中，$\angle A$，$\angle B$，$\angle C$ 的对边长分别为 $a$，$b$，$c$，则有 $\frac{a}{\sin A}=\frac{b}{\sin B}=\frac{c}{\sin C}$. 这是解三角形的重要结论，可用于解决实际问题.

【问题提出】
万绿湖是广东省重要的生态屏障和饮用水水源地. 某综合与实践小组要绘制一幅万绿湖局部平面示意图，现需要知道湖中 $A$，$B$ 两岛间的实际距离. 由于地形原因，无法利用测距仪直接测量，该小组对这一问题进行了探究.

【方案设计】
工具：测角仪、测距仪、无人机(只能测角度、水平面高度).

测量过程：
步骤 1：如图 2，在空旷地找一点 $C$；
步骤 2：利用无人机多次测量并取平均值测得 $\angle A \approx 43^{\circ}$，$\angle B \approx 51^{\circ}$；
步骤 3：利用测距仪多次测量并取平均值测得 $BC \approx 341$ m，$AC \approx 388.5$ m.
【问题解决】
(1) 请你利用【阅读材料】中的结论计算 $A$，$B$ 两岛间的距离. (参考数据：$\sin 43^{\circ} \approx 0.682$，$\sin 51^{\circ} \approx 0.777$，$\sin 86^{\circ} \approx 0.998$)
【评价反思】
(2) 设计其他方案计算 $A$，$B$ 两岛间的距离. 要求：选用【方案设计】中的工具，写出你的方案和所用的数学知识.

(1) 500m；(2) 见解析

(1) 在△ABC中，∠A≈43°，∠B≈51°，则∠C=180°-∠A-∠B=86°。
由正弦定理$\frac{BC}{\sin A}=\frac{AB}{\sin C}$，已知BC≈341m，∠A=43°，∠C=86°，$\sin43°≈0.682$，$\sin86°≈0.998$。
代入得$AB=\frac{BC · \sin C}{\sin A}≈\frac{341 × 0.998}{0.682}≈\frac{340.318}{0.682}≈500$（m）。
(2) 方案：
步骤1：在空旷地找一点C；
步骤2：用测距仪测量AC、BC的长度；
步骤3：用测角仪测量∠ACB的度数；
步骤4：利用余弦定理$AB^2=AC^2+BC^2-2 · AC · BC · \cos\angle ACB$计算AB。
所用数学知识：余弦定理。