1. (2025 重庆) 下列调查中最适合采用全面调查(普查)的是 (
A.调查某种柑橘的甜度情况
B.调查某品牌新能源汽车的抗撞能力
C.调查某市垃圾分类的情况
D.调查全班观看电影《哪吒 2》的情况
D
)A.调查某种柑橘的甜度情况
B.调查某品牌新能源汽车的抗撞能力
C.调查某市垃圾分类的情况
D.调查全班观看电影《哪吒 2》的情况
答案
D
解析
全面调查适用于范围较小、容易掌握、不具有破坏性的调查。A选项调查柑橘甜度具有破坏性；B选项汽车抗撞能力测试有破坏性；C选项某市范围较大，适合抽样调查；D选项全班范围小，适合全面调查。
2. (2024 河南,12) 2024 年 3 月是第 8 个全国近视防控宣传教育月,其主题是“有效减少近视发生,共同守护光明未来”. 某校组织各班围绕这个主题开展板报宣传活动,并对各班的宣传板报进行评分,得分情况如图所示,则得分的众数为
9
分.答案
9
解析
根据条形统计图，宣传板报得分情况中，得分为9分的班数最多，有15个班。因此，得分的众数是9分。
3. (2025 安阳一模) 在开展“慈善一日捐”活动中,某单位 40 名员工捐款情况如下表:
则此次捐款数额的中位数是
则此次捐款数额的中位数是
100
元.答案
100
解析
共有40名员工，中位数是第20、21名员工捐款数额的平均数。将捐款数按从小到大排列，前11名捐50元，接下来19名捐100元（第12-30名），第20、21名均在捐100元的范围内，故中位数为100元。
4. (2025 河南,12) 为考察学校劳动实践基地甲、乙两种小麦的长势,数学兴趣小组从两种小麦中各随机抽取 20 株进行测量,测得两种小麦苗高的平均数相同,方差分别为 $s_{甲}^2 = 3.6$, $s_{乙}^2 = 5.8$,则这两种小麦长势更整齐的是
甲
.(填“甲”或“乙”)答案
甲
解析
方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越大，表明这组数据偏离平均数越大，即波动越大，数据越不稳定；反之，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定。已知$s_{甲}^2 = 3.6$，$s_{乙}^2 = 5.8$，且$3.6\lt 5.8$，即$s_{甲}^2\lt s_{乙}^2$，所以甲种小麦长势更整齐。
5. (2025 北京) 某地区七年级共有 2 000 名男生. 为了解这些男生的体重指数(BMI)分布情况,从中随机抽取了 100 名男生,测得他们的 BMI 数据(单位:$kg/m^2$),并根据七年级男生体质健康标准整理如下:
根据以上信息,估计该地区七年级 2 000 名男生中 BMI 等级为正常的人数是
根据以上信息,估计该地区七年级 2 000 名男生中 BMI 等级为正常的人数是
1500
.答案
1500
解析
根据题目提供的表格数据，在随机抽取的100名男生中，BMI等级为正常的人数是75人。因此，正常BMI的男生在样本中的占比为：
$ \frac{75}{100} = 0.75 $，
为了估计该地区七年级2000名男生中BMI等级为正常的人数，我们将样本比例应用到总体中：
$ 2000 × 0.75 = 1500 $，
因此，估计该地区七年级2000名男生中BMI等级为正常的人数是1500人。
$ \frac{75}{100} = 0.75 $，
为了估计该地区七年级2000名男生中BMI等级为正常的人数，我们将样本比例应用到总体中：
$ 2000 × 0.75 = 1500 $，
因此，估计该地区七年级2000名男生中BMI等级为正常的人数是1500人。
6. (2023 河南,13) 某林木良种繁育试验基地为全面掌握“无絮杨”品种苗的生长规律,定期对培育的 1 000 棵该品种苗进行抽测. 如图是某次随机抽测该品种苗的高度 $x(cm)$的统计图,则此时该基地高度不低于 300 cm 的“无絮杨”品种苗约有
280
棵.答案
280
7. (2025 河南,17) 为加强对青少年学生的宪法法治教育,普及宪法法治知识,教育部决定举办第十届全国学生“学宪法 讲宪法”活动. 某学校为了解学生对宪法法治知识的掌握情况,从七、八年级各随机抽取 50 名学生进行测试,并对测试得分(10 分为满分,9 分或 9 分以上为优秀)进行整理、描述、分析,部分信息如下.
得分统计表
根据以上信息,回答下列问题.
(1) 表格中的 $a$ =
(2) 你认为哪个年级的学生对宪法法治知识的掌握情况更好? 请说明理由.
得分统计表
根据以上信息,回答下列问题.
(1) 表格中的 $a$ =
7.5
, $b$ = 8
, $c$ = 22%
.(2) 你认为哪个年级的学生对宪法法治知识的掌握情况更好? 请说明理由.
答案
(1)7.5；8；22% (2)八年级，理由：八年级的中位数和众数均高于七年级，整体掌握情况更好。
解析
(1) 计算a（七年级中位数）：七年级50名学生得分人数分布为6分10人、7分15人、8分6人、9分10人、10分9人。累计人数：6分10人，7分25人（10+15），8分31人（25+6）。第25、26个数据分别为7分和8分，中位数$a=\frac{7+8}{2}=7.5$。
计算b（八年级众数）：八年级得分人数中8分有23人（最多），故众数$b=8$。
计算c（八年级优秀率）：优秀为9分及以上，八年级9分6人、10分5人，共11人。优秀率$c=\frac{11}{50}=22\%$。
(2) 比较年级掌握情况：八年级中位数（8）高于七年级（7.5），众数（8）高于七年级（7），说明八年级整体水平更优。
计算b（八年级众数）：八年级得分人数中8分有23人（最多），故众数$b=8$。
计算c（八年级优秀率）：优秀为9分及以上，八年级9分6人、10分5人，共11人。优秀率$c=\frac{11}{50}=22\%$。
(2) 比较年级掌握情况：八年级中位数（8）高于七年级（7.5），众数（8）高于七年级（7），说明八年级整体水平更优。
