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5.(数学文化)“两果问价”问题出自我国古代算书《四元玉鉴》,原题如下:九百九十九文钱,甜果苦果买一千,甜果九个十一文,苦果七个四文钱,试问甜苦果几个? 又问各该几个钱? 将题目译成白话文,内容如下:九百九十九文钱买了甜果和苦果共一千个,已知十一文钱可买九个甜果,四文钱可买七个苦果,那么买甜果和苦果各需要多少文钱?
答案
解:设甜果买了x个,苦果买了y个,依题意,得$\begin{cases} x+y=1000, \\ \frac{11}{9}x+\frac{4}{7}y=999, \end{cases}$ 解得$\begin{cases} x=657, \\ y=343. \end{cases}$ 所以$\frac{11}{9}x=803$,$\frac{4}{7}y=196$.答:甜果买了657个,需要803文钱;苦果买了343个,需要196文钱.
6.(索县中学月考卷)一片草地上的青草，处处长得一样密一样快，且每头牛每天吃的草量相同.已知若在草地上放牧70头牛，则24天能把草吃完；若放牧30头牛，则60天能把草吃完.那么多少头牛96天能把草地上的草吃完？
答案
解:设1头牛1天吃的草量为a,草每天长出的量为b.根据原有的草量不变可知,$70×24a-24b=30×60a-60b$.即$b=\frac{10}{3}a$.设x头牛96天能把草地上的草吃完,根据原有的草量不变可知,$96ax-96b=30×60a-60b$,将$b=\frac{10}{3}a$代入上式,解得$x=20$.答:20头牛96天能把草地上的草吃完.
7.某公司月末的进货价比月初的进货价低8％，但这批货物的销售价保持不变.这样，公司按进货价而定的利润率月末比月初高10％，问这个公司月初的利润率是多少？
答案
解:设这个公司月初的利润率为x%,原进价为M,则0.92M是打折扣的价格.由题意,得$M(1+x\%)=0.92M[1+(x+10)\%]$,约去M,得$1+x\%=0.92[1+(x+10)\%]$,解得$x=15$.答:这个公司月初的利润率为15%.
8.一个五位数，个位上的数为4，这个五位数加上6120后所得的新五位数的万位、千位、百位、十位、个位上的数恰巧分别为原五位数的个位、万位、千位、百位、十位上的数，试求原五位数。
答案
解:设原五位数去掉个位数后的四位数为x,则原五位数可表示为$10x+4$.根据题意,得$(10x+4)+6120=4×10000+x$.解得$x=3764$.所以$10x+4=37644$.答:原五位数是37644.
