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三、用简便算法计算下面各题。
$12.5\% × 3.14 × 2 × 80 × 5$
$6.8 × 69\% + 22 × 6.9\% + 0.69$
$\frac{1}{7} × \frac{3}{4} + \frac{6}{7} × \frac{3}{4} - 0.75$
$5.5 × 1\frac{1}{4} + 125\% + 1\frac{1}{2} ÷ \frac{4}{5}$
$12.5\% × 3.14 × 2 × 80 × 5$
$6.8 × 69\% + 22 × 6.9\% + 0.69$
$\frac{1}{7} × \frac{3}{4} + \frac{6}{7} × \frac{3}{4} - 0.75$
$5.5 × 1\frac{1}{4} + 125\% + 1\frac{1}{2} ÷ \frac{4}{5}$
答案
1.$314$ 2.$6.9$ 3.$0$ 4.$10$
神机妙“算” 分数巧算——裂项
跟我学 计算：$\frac{1}{1×2}+\frac{1}{2×3}+\frac{1}{3×4}+…+\frac{1}{2025×2026}$。
这样想 此题可以运用裂项法，将每一项都分裂成两个数的差，如$\frac{1}{1×2}=1-\frac{1}{2}$，$\frac{1}{2×3}=\frac{1}{2}-\frac{1}{3}$，$\frac{1}{3×4}=\frac{1}{3}-\frac{1}{4}$，…，目的是使前后产生相同的数，然后重新组合，使得一些项在求和过程中可以相互抵消。
自己写
你来练 计算：$\frac{1}{1×3}+\frac{1}{3×5}+\frac{1}{5×7}+…+\frac{1}{99×101}$。
跟我学 计算：$\frac{1}{1×2}+\frac{1}{2×3}+\frac{1}{3×4}+…+\frac{1}{2025×2026}$。
这样想 此题可以运用裂项法，将每一项都分裂成两个数的差，如$\frac{1}{1×2}=1-\frac{1}{2}$，$\frac{1}{2×3}=\frac{1}{2}-\frac{1}{3}$，$\frac{1}{3×4}=\frac{1}{3}-\frac{1}{4}$，…，目的是使前后产生相同的数，然后重新组合，使得一些项在求和过程中可以相互抵消。
自己写
你来练 计算：$\frac{1}{1×3}+\frac{1}{3×5}+\frac{1}{5×7}+…+\frac{1}{99×101}$。
答案
自己写：$\frac{2025}{2026}$
你来练：$\frac{50}{101}$
你来练：$\frac{50}{101}$
