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一、填空题
1. 某工程队要修路$a\ \mathrm{m}$，计划平均每天修$b\ \mathrm{m}$，则计划完成此项工程的时间为
1. 某工程队要修路$a\ \mathrm{m}$，计划平均每天修$b\ \mathrm{m}$，则计划完成此项工程的时间为
$\frac{a}{b}$
天。答案
1. $\frac{a}{b}$
解析
【分析】
要解决这道题，首先回忆工程问题的基本数量关系：工作时间=工作总量÷工作效率。先从题干中提取对应量，工作总量是需要修建的路总长$a\ \mathrm{m}$，计划的工作效率是平均每天修$b\ \mathrm{m}$，将对应量代入数量关系即可求出计划完成工程的时间。
【解析】
根据工程问题的基本公式：$\mathrm{工作时间}=\mathrm{工作总量}÷\mathrm{工作效率}$，已知工作总量为$a\ \mathrm{m}$，工作效率为每天修$b\ \mathrm{m}$，代入公式可得计划完成此项工程的时间为$a÷ b=\frac{a}{b}$天。
【答案】
$\frac{a}{b}$
【知识点】
列代数式；工程问题数量关系
【点评】
本题属于基础题型，主要考查对常见数量关系的理解和代数式的规范书写，熟练掌握工程类问题的基本公式就能快速求解。
【难度系数】
0.9
要解决这道题，首先回忆工程问题的基本数量关系：工作时间=工作总量÷工作效率。先从题干中提取对应量，工作总量是需要修建的路总长$a\ \mathrm{m}$，计划的工作效率是平均每天修$b\ \mathrm{m}$，将对应量代入数量关系即可求出计划完成工程的时间。
【解析】
根据工程问题的基本公式：$\mathrm{工作时间}=\mathrm{工作总量}÷\mathrm{工作效率}$，已知工作总量为$a\ \mathrm{m}$，工作效率为每天修$b\ \mathrm{m}$，代入公式可得计划完成此项工程的时间为$a÷ b=\frac{a}{b}$天。
【答案】
$\frac{a}{b}$
【知识点】
列代数式；工程问题数量关系
【点评】
本题属于基础题型，主要考查对常见数量关系的理解和代数式的规范书写，熟练掌握工程类问题的基本公式就能快速求解。
【难度系数】
0.9
2. [山西中考]某农户通过网上销售传统手工艺品布老虎,利润由原来的每个20元增加到80元.
该农户通过网上售出a个布老虎,则他的利润增加了
该农户通过网上售出a个布老虎,则他的利润增加了
$60a$
元(用含a的代数式表示).答案
2. $60a$
解析
【分析】
要计算总利润的增加量，首先需要先求出单个布老虎的利润增加了多少，再乘以售出的布老虎总数量即可。第一步先算单个利润增量：用现在每个的利润减去原来每个的利润；第二步用单个利润增量乘售出数量a，就能得到总增加的利润。
【解析】
首先计算单个布老虎的利润增加量：
$80 - 20 = 60$（元）
已知一共售出$a$个布老虎，总利润增加量=单个利润增量×售出总数量，即：
$60 × a = 60a$（元）
【答案】
$60a$
【知识点】
列代数式、利润问题计算
【点评】
这道题结合生活实际场景，考查基础的代数式应用，解题关键是理清“总增量=单个增量×数量”的数量关系，计算难度较低。
【难度系数】
0.9
要计算总利润的增加量，首先需要先求出单个布老虎的利润增加了多少，再乘以售出的布老虎总数量即可。第一步先算单个利润增量：用现在每个的利润减去原来每个的利润；第二步用单个利润增量乘售出数量a，就能得到总增加的利润。
【解析】
首先计算单个布老虎的利润增加量：
$80 - 20 = 60$（元）
已知一共售出$a$个布老虎，总利润增加量=单个利润增量×售出总数量，即：
$60 × a = 60a$（元）
【答案】
$60a$
【知识点】
列代数式、利润问题计算
【点评】
这道题结合生活实际场景，考查基础的代数式应用，解题关键是理清“总增量=单个增量×数量”的数量关系，计算难度较低。
【难度系数】
0.9
3. 易错题 一个三位数的百位数字为a，十位数字为b，个位数字为c，则这个三位数可以表示为
$100a+10b+c$
。答案
3. $100a+10b+c$
易错分析：在用字母表示三位数时,十位、百位上的字母b,a要乘以10,100,避免直接写成abc.
易错分析：在用字母表示三位数时,十位、百位上的字母b,a要乘以10,100,避免直接写成abc.
解析
【分析】
要表示三位数，需先明确不同数位的计数单位：百位计数单位是100，十位计数单位是10，个位计数单位是1。只需将每个数位上的数字乘对应计数单位，再相加即可得到该三位数。注意不能直接把三个字母写成abc的形式，因为代数式里abc表示a、b、c三个数相乘，和三位数的含义完全不同。
【解析】
1. 计算百位对应的数值：百位数字为a，计数单位是100，因此百位表示的大小为$100× a=100a$；
2. 计算十位对应的数值：十位数字为b，计数单位是10，因此十位表示的大小为$10× b=10b$；
3. 计算个位对应的数值：个位数字为c，计数单位是1，因此个位表示的大小为$1× c=c$；
4. 将三个部分相加，可得这个三位数为$100a+10b+c$。
【答案】
$100a+10b+c$
【知识点】
用字母表示数；列代数式；数位的意义
【点评】
本题是列代数式的基础易错题，易错点是忽略不同数位的计数单位差异，直接将三个数位的字母拼接为abc。解题时要牢记多位数的表示规则：各数位数字乘对应计数单位后求和。
【难度系数】
0.75
要表示三位数，需先明确不同数位的计数单位：百位计数单位是100，十位计数单位是10，个位计数单位是1。只需将每个数位上的数字乘对应计数单位，再相加即可得到该三位数。注意不能直接把三个字母写成abc的形式，因为代数式里abc表示a、b、c三个数相乘，和三位数的含义完全不同。
【解析】
1. 计算百位对应的数值：百位数字为a，计数单位是100，因此百位表示的大小为$100× a=100a$；
2. 计算十位对应的数值：十位数字为b，计数单位是10，因此十位表示的大小为$10× b=10b$；
3. 计算个位对应的数值：个位数字为c，计数单位是1，因此个位表示的大小为$1× c=c$；
4. 将三个部分相加，可得这个三位数为$100a+10b+c$。
【答案】
$100a+10b+c$
【知识点】
用字母表示数；列代数式；数位的意义
【点评】
本题是列代数式的基础易错题，易错点是忽略不同数位的计数单位差异，直接将三个数位的字母拼接为abc。解题时要牢记多位数的表示规则：各数位数字乘对应计数单位后求和。
【难度系数】
0.75
4. [内蒙古中考]冰糖葫芦是我国传统小吃.若大串冰糖葫芦每根穿5个山楂,小串冰糖葫芦每根穿3个山楂,则穿m根大串和n根小串冰糖葫芦需要的山楂总个数用代数式表示为
$5m+3n$
.答案
4. $5m+3n$
解析
【分析】
要解决这个问题，我们可以分两步思考：第一步先分别计算出m根大串冰糖葫芦需要的山楂数和n根小串冰糖葫芦需要的山楂数，计算单类山楂数时，遵循“每根的山楂个数×串数=该类总山楂数”的数量关系；第二步将两类冰糖葫芦的山楂数相加，即可得到需要的山楂总个数。
【解析】
1. 计算m根大串冰糖葫芦的山楂总数：已知每根大串穿5个山楂，因此m根大串需要的山楂数为 $ 5 × m = 5m $ 个；
2. 计算n根小串冰糖葫芦的山楂总数：已知每根小串穿3个山楂，因此n根小串需要的山楂数为 $ 3 × n = 3n $ 个；
3. 计算总个数：将两类冰糖葫芦的山楂数相加，得到总个数为 $ 5m + 3n $。
【答案】
$5m+3n$
【知识点】
列代数式；用字母表示数
【点评】
本题结合生活实际考查代数式的列写，解题核心是找准数量关系，分别求出各部分的量再求和，属于基础型考题。
【难度系数】
0.9
要解决这个问题，我们可以分两步思考：第一步先分别计算出m根大串冰糖葫芦需要的山楂数和n根小串冰糖葫芦需要的山楂数，计算单类山楂数时，遵循“每根的山楂个数×串数=该类总山楂数”的数量关系；第二步将两类冰糖葫芦的山楂数相加，即可得到需要的山楂总个数。
【解析】
1. 计算m根大串冰糖葫芦的山楂总数：已知每根大串穿5个山楂，因此m根大串需要的山楂数为 $ 5 × m = 5m $ 个；
2. 计算n根小串冰糖葫芦的山楂总数：已知每根小串穿3个山楂，因此n根小串需要的山楂数为 $ 3 × n = 3n $ 个；
3. 计算总个数：将两类冰糖葫芦的山楂数相加，得到总个数为 $ 5m + 3n $。
【答案】
$5m+3n$
【知识点】
列代数式；用字母表示数
【点评】
本题结合生活实际考查代数式的列写，解题核心是找准数量关系，分别求出各部分的量再求和，属于基础型考题。
【难度系数】
0.9
5. 有一种纸杯的高度是10 cm,两个以及三个这种纸杯叠放时的高度如图所示,则n个这种纸杯叠放在一起的高度是
$(2n+8)$
cm(用含n的代数式表示).答案
5. $(2n+8)$
解析
【分析】
解题时先观察叠放纸杯的高度变化规律：首先已知单个纸杯高10cm，2个叠放高12cm，3个叠放高14cm，先计算每多叠1个纸杯增加的高度，再推导n个纸杯叠放的总高度。具体思考步骤：1. 用2个叠放高度减单个高度，得到多叠1个的增量；2. 验证3个叠放高度和2个的差，确认增量固定；3. n个纸杯叠放时，总高度等于1个纸杯的高度加上（n-1）个增量，最后化简代数式即可。
【解析】
首先计算每多叠放1个纸杯增加的高度：
2个纸杯叠放比1个纸杯高：$12 - 10 = 2\ \mathrm{cm}$
3个纸杯叠放比2个纸杯高：$14 - 12 = 2\ \mathrm{cm}$
由此可知，每多叠1个纸杯，总高度增加2cm。
n个纸杯叠放时，总高度为1个纸杯的高度加上（n-1）个叠加的增量，列式得：
$\begin{aligned}&10 + 2(n-1)\\=&10 + 2n - 2\\=&2n + 8\end{aligned}$
【答案】
$(2n+8)$
【知识点】
列代数式；规律探究；整式加减
【点评】
本题是结合生活实际的规律探究类题目，核心是通过已知的叠放高度找到高度随纸杯数量增加的变化规律，再推导通用的代数式，能够锻炼学生的观察能力和归纳表达能力。
【难度系数】
0.7
解题时先观察叠放纸杯的高度变化规律：首先已知单个纸杯高10cm，2个叠放高12cm，3个叠放高14cm，先计算每多叠1个纸杯增加的高度，再推导n个纸杯叠放的总高度。具体思考步骤：1. 用2个叠放高度减单个高度，得到多叠1个的增量；2. 验证3个叠放高度和2个的差，确认增量固定；3. n个纸杯叠放时，总高度等于1个纸杯的高度加上（n-1）个增量，最后化简代数式即可。
【解析】
首先计算每多叠放1个纸杯增加的高度：
2个纸杯叠放比1个纸杯高：$12 - 10 = 2\ \mathrm{cm}$
3个纸杯叠放比2个纸杯高：$14 - 12 = 2\ \mathrm{cm}$
由此可知，每多叠1个纸杯，总高度增加2cm。
n个纸杯叠放时，总高度为1个纸杯的高度加上（n-1）个叠加的增量，列式得：
$\begin{aligned}&10 + 2(n-1)\\=&10 + 2n - 2\\=&2n + 8\end{aligned}$
【答案】
$(2n+8)$
【知识点】
列代数式；规律探究；整式加减
【点评】
本题是结合生活实际的规律探究类题目，核心是通过已知的叠放高度找到高度随纸杯数量增加的变化规律，再推导通用的代数式，能够锻炼学生的观察能力和归纳表达能力。
【难度系数】
0.7
二、解答题
6. 直接列出代数式：
(1) m与n的和的2倍；
(2) a,b两数的平方和；
(3) x与y的和的倒数；
(4) a的3倍与b的一半的差。
6. 直接列出代数式：
(1) m与n的和的2倍；
(2) a,b两数的平方和；
(3) x与y的和的倒数；
(4) a的3倍与b的一半的差。
答案
6. (1) $2(m+n)$ (2) $a^2+b^2$
(3) $\frac{1}{x+y}$ (4) $3a-\frac{1}{2}b$
(3) $\frac{1}{x+y}$ (4) $3a-\frac{1}{2}b$
解析
【分析】
列代数式的核心是准确理解文字描述的运算顺序，通常“的”字前的运算优先计算，解题时先拆分每个小题的运算层级，按先后顺序转化为数学式子即可：
1. 第(1)题先算m与n的和，再算和的2倍；
2. 第(2)题“平方和”是先分别求两数的平方，再算平方的和，注意和“和的平方”区分；
3. 第(3)题先算x与y的和，再求这个和的倒数；
4. 第(4)题分别算出a的3倍、b的一半，再算两者的差。
【解析】
(1) 先计算m与n的和为$m+n$，再求和的2倍，给加法加上括号后乘2，得$2(m+n)$；
(2) 分别计算a的平方为$a^2$、b的平方为$b^2$，再求两个平方的和，得$a^2+b^2$；
(3) 先计算x与y的和为$x+y$，再求该和的倒数，即1除以和，得$\frac{1}{x+y}$；
(4) 先计算a的3倍为$3a$，b的一半为$\frac{1}{2}b$，再求两者的差，得$3a-\frac{1}{2}b$。
【答案】
(1) $2(m+n)$ (2) $a^2+b^2$
(3) $\frac{1}{x+y}$ (4) $3a-\frac{1}{2}b$
【知识点】
列代数式、运算顺序判断、代数式书写规范
【点评】
本题是列代数式的基础题型，主要考查将文字语言转化为数学代数式的能力，解题的关键是准确理清运算的先后顺序，注意区分易混淆的文字表述，避免出现运算顺序错误。
【难度系数】
0.9
列代数式的核心是准确理解文字描述的运算顺序，通常“的”字前的运算优先计算，解题时先拆分每个小题的运算层级，按先后顺序转化为数学式子即可：
1. 第(1)题先算m与n的和，再算和的2倍；
2. 第(2)题“平方和”是先分别求两数的平方，再算平方的和，注意和“和的平方”区分；
3. 第(3)题先算x与y的和，再求这个和的倒数；
4. 第(4)题分别算出a的3倍、b的一半，再算两者的差。
【解析】
(1) 先计算m与n的和为$m+n$，再求和的2倍，给加法加上括号后乘2，得$2(m+n)$；
(2) 分别计算a的平方为$a^2$、b的平方为$b^2$，再求两个平方的和，得$a^2+b^2$；
(3) 先计算x与y的和为$x+y$，再求该和的倒数，即1除以和，得$\frac{1}{x+y}$；
(4) 先计算a的3倍为$3a$，b的一半为$\frac{1}{2}b$，再求两者的差，得$3a-\frac{1}{2}b$。
【答案】
(1) $2(m+n)$ (2) $a^2+b^2$
(3) $\frac{1}{x+y}$ (4) $3a-\frac{1}{2}b$
【知识点】
列代数式、运算顺序判断、代数式书写规范
【点评】
本题是列代数式的基础题型，主要考查将文字语言转化为数学代数式的能力，解题的关键是准确理清运算的先后顺序，注意区分易混淆的文字表述，避免出现运算顺序错误。
【难度系数】
0.9
7. 列代数式回答下面的问题：
(1) 打字员要打一份12 000字的文件，第一天她打字2小时，打字速度为$ w $字/分，第二天的打字速度比第一天快了10字/分，两天打完全部文件，第二天她打字用了多长时间？
(2) 某村种植了$ m \ \mathrm{hm}^2 $玉米，总产量为$ n \ \mathrm{kg} $；水稻的种植面积比玉米的种植面积多$ p \ \mathrm{hm}^2 $，水稻的总产量比玉米总产量的2倍多$ q \ \mathrm{kg} $。写出表示玉米和水稻的单位面积产量(单位：$\mathrm{kg/hm}^2$)的代数式。
(1) 打字员要打一份12 000字的文件，第一天她打字2小时，打字速度为$ w $字/分，第二天的打字速度比第一天快了10字/分，两天打完全部文件，第二天她打字用了多长时间？
(2) 某村种植了$ m \ \mathrm{hm}^2 $玉米，总产量为$ n \ \mathrm{kg} $；水稻的种植面积比玉米的种植面积多$ p \ \mathrm{hm}^2 $，水稻的总产量比玉米总产量的2倍多$ q \ \mathrm{kg} $。写出表示玉米和水稻的单位面积产量(单位：$\mathrm{kg/hm}^2$)的代数式。
答案
7. (1) 由题意知,第二天打的字数为 12 000-120w. 因为第二天的打字速度为$(w+10)$字/分,所以第二天她打字用的时间为$\frac{12\ 000-120w}{w+10}$分钟
(2) 因为玉米的种植面积为$ m \ \mathrm{hm}^2 $,且玉米的总产量为$ n \ \mathrm{kg} $,所以玉米的单位面积产量为$\frac{n}{m}\ \mathrm{kg/hm}^2$. 因为水稻的种植面积为$(m + p)\mathrm{hm}^2$,且水稻的总产量为$(2n+q)\mathrm{kg}$,所以水稻的单位面积产量为$\frac{2n+q}{m+p}\ \mathrm{kg/hm}^2$
(2) 因为玉米的种植面积为$ m \ \mathrm{hm}^2 $,且玉米的总产量为$ n \ \mathrm{kg} $,所以玉米的单位面积产量为$\frac{n}{m}\ \mathrm{kg/hm}^2$. 因为水稻的种植面积为$(m + p)\mathrm{hm}^2$,且水稻的总产量为$(2n+q)\mathrm{kg}$,所以水稻的单位面积产量为$\frac{2n+q}{m+p}\ \mathrm{kg/hm}^2$
解析
【分析】
(1) 解决第一问首先要统一时间单位，先将第一天的打字时间2小时换算为120分钟，根据“打字总量=打字速度×时间”算出第一天的打字总量，再用总字数减去第一天的打字量得到第二天需要完成的打字量，已知第二天的打字速度为$(w+10)$字/分，最后根据“时间=打字总量÷打字速度”即可列出第二天打字时间的代数式。
(2) 解决第二问要明确“单位面积产量=总产量÷种植面积”的数量关系，先分别找出玉米、水稻各自的总产量和种植面积：玉米的总产量和种植面积已知，直接代入公式即可；水稻的种植面积比玉米多$p \ \mathrm{hm}^2$，总产量比玉米的2倍多$q \ \mathrm{kg}$，先表示出水稻的总产量和种植面积，再代入公式即可得到对应代数式。
【解析】
(1) 先换算单位：$2\mathrm{小时}=2×60=120\mathrm{分钟}$
第一天的打字总量：$120 × w = 120w$（字）
第二天需要完成的打字总量：$12000 - 120w$（字）
第二天的打字速度：$(w+10)$字/分
根据“时间=打字总量÷打字速度”，可得第二天打字时间为$\frac{12000 - 120w}{w + 10}$分钟。
(2) 根据“单位面积产量=总产量÷种植面积”计算：
① 玉米的总产量为$n \ \mathrm{kg}$，种植面积为$m \ \mathrm{hm}^2$，因此玉米的单位面积产量为$\frac{n}{m}\ \mathrm{kg/hm}^2$。
② 水稻的种植面积为$(m+p)\ \mathrm{hm}^2$，总产量为$(2n+q)\ \mathrm{kg}$，因此水稻的单位面积产量为$\frac{2n+q}{m+p}\ \mathrm{kg/hm}^2$。
【答案】
(1) $\frac{12\ 000-120w}{w+10}$分钟
(2) 玉米单位面积产量为$\frac{n}{m}\ \mathrm{kg/hm}^2$，水稻单位面积产量为$\frac{2n+q}{m+p}\ \mathrm{kg/hm}^2$
【知识点】
1. 列代数式
2. 工程问题数量关系
3. 单位产量计算
【点评】
本题考查结合实际问题列代数式，解题核心是准确梳理不同量之间的数量关系，计算时要注意单位统一，牢记常见的数量关系公式即可正确求解。
【难度系数】
0.7
(1) 解决第一问首先要统一时间单位，先将第一天的打字时间2小时换算为120分钟，根据“打字总量=打字速度×时间”算出第一天的打字总量，再用总字数减去第一天的打字量得到第二天需要完成的打字量，已知第二天的打字速度为$(w+10)$字/分，最后根据“时间=打字总量÷打字速度”即可列出第二天打字时间的代数式。
(2) 解决第二问要明确“单位面积产量=总产量÷种植面积”的数量关系，先分别找出玉米、水稻各自的总产量和种植面积：玉米的总产量和种植面积已知，直接代入公式即可；水稻的种植面积比玉米多$p \ \mathrm{hm}^2$，总产量比玉米的2倍多$q \ \mathrm{kg}$，先表示出水稻的总产量和种植面积，再代入公式即可得到对应代数式。
【解析】
(1) 先换算单位：$2\mathrm{小时}=2×60=120\mathrm{分钟}$
第一天的打字总量：$120 × w = 120w$（字）
第二天需要完成的打字总量：$12000 - 120w$（字）
第二天的打字速度：$(w+10)$字/分
根据“时间=打字总量÷打字速度”，可得第二天打字时间为$\frac{12000 - 120w}{w + 10}$分钟。
(2) 根据“单位面积产量=总产量÷种植面积”计算：
① 玉米的总产量为$n \ \mathrm{kg}$，种植面积为$m \ \mathrm{hm}^2$，因此玉米的单位面积产量为$\frac{n}{m}\ \mathrm{kg/hm}^2$。
② 水稻的种植面积为$(m+p)\ \mathrm{hm}^2$，总产量为$(2n+q)\ \mathrm{kg}$，因此水稻的单位面积产量为$\frac{2n+q}{m+p}\ \mathrm{kg/hm}^2$。
【答案】
(1) $\frac{12\ 000-120w}{w+10}$分钟
(2) 玉米单位面积产量为$\frac{n}{m}\ \mathrm{kg/hm}^2$，水稻单位面积产量为$\frac{2n+q}{m+p}\ \mathrm{kg/hm}^2$
【知识点】
1. 列代数式
2. 工程问题数量关系
3. 单位产量计算
【点评】
本题考查结合实际问题列代数式，解题核心是准确梳理不同量之间的数量关系，计算时要注意单位统一，牢记常见的数量关系公式即可正确求解。
【难度系数】
0.7
