一、填空题
1. 如图,在$△ ABC$中,$∠ C=90°$,$AD$平分$∠ BAC$交$BC$于点$D$,$DE ⊥ AB$,垂足为$E$.若$BC=4$,$DE=1.6$,则$BD$的长为.
（第1题）
（第2题）
（第3题）

1. 2.4

2. 如图,点 B,C,E 在同一条直线上,AC//DE,BC=DE,∠ACD=∠B. 若 AC=0.8 cm,则 CE= cm.

2. 0.8

3. 如图,在$△ ABC$中,点$M$在$BC$边上,$MN ⊥ AC$,垂足为$N$,$MN$平分$∠ AMC$,$△ ABM$的周长为$18$,$AN=3$,则$△ ABC$的周长为________.

3. 24

二、解答题
4. 如图，AB⊥CD，垂足为G，AB=CD，E，F是AD上两点，CE⊥AD，BF⊥AD. 若CE=4，BF=3，EF=2，求AD的长.

4. 因为 $AB ⊥ CD$,所以 $∠AGD = 90°$. 所以 $∠A+∠D = 180° - ∠AGD = 90°$. 因为 $CE ⊥ AD$,所以 $∠CED=90°$. 所以 $∠C+∠D = 180° - ∠CED = 90°$. 所以$∠A=∠C$. 因为 $CE ⊥ AD,BF ⊥ AD$,所以 $∠AFB = ∠CED = 90°$. 在 $△ABF$ 和 $△CDE$ 中,
$\begin{cases}∠AFB=∠CED,\\∠A=∠C,\\AB=CD,\end{cases}$
所以 $△ABF ≌ △CDE( AAS )$. 所以 $AF=CE=4,BF=DE=3$. 因为 $EF=2$,所以 $AD=AF+DF=AF+(DE-EF)=4+(3-2)=5$

5. 如图，$△ ABC$的面积为$50\ \mathrm{cm}^2$，$BP$平分$∠ ABC$，过点$A$作$AP ⊥ BP$于点$P$，连结$CP$。求$△ PBC$的面积。
（第5题）

5. 延长 $AP$ 交 $BC$ 于点 $E$. 因为 $BP$ 平分 $∠ABC$,所以 $∠ABP=∠EBP$. 因为 $AP ⊥ BP$,所以 $∠APB=∠EPB=90°$. 因为 $BP=BP$,所以 $△ABP ≌ △EBP$ ( ASA ). 所以 $AP=EP$. 所以 $S_{△ABP}=S_{△EBP}$,$S_{△ACP}=S_{△ECP}$. 所以 $S_{△PBC}=S_{△PBE}+S_{△PCE}=\frac{1}{2}S_{△ABE}+\frac{1}{2}S_{△ACE}=\frac{1}{2}S_{△ABC}=\frac{1}{2}×50=25(\mathrm{cm}^2)$