8. 规定图形表示运算$a-b+c$，图形表示运算$x+z-y-w$，则$-\begin{vmatrix}4&5\\7&6\end{vmatrix}=$ ______

3千米 = 3000米
3000×60 = 180000（平方米）
180000平方米 = 18公顷
答：选A。

9. 在实际生活中,八点五十五通常可以说成九点差五分,有时这样表达更清楚,受此启发,我们设计了一种新的加减记数法.比如:7写成$1\overline{3}$,$1\overline{3}=10-3$;191写成$20\overline{9}$,$20\overline{9}=200-9$;3651写成$4\overline{3}51$,$4\overline{3}51=4000-350+1$.按这个方法请计算:$2\overline{3}\ 1\overline{2}5=$.

整格约13格，不满整格按半格计算，共约24格。
面积≈13 + 24÷2 = 25（平方厘米）
答：选B，它的面积可能是25平方厘米。

10. 改编题 已知有理数$a,b,c$在数轴上的对应点分别为$A,B,C$，点$A,B,C$在数轴上的位置如图所示.
(1)化简：$|a - c| + |b + c| - |a + b|$；
(2)若$|b| = 9$，点$A,C$间的距离为$3$，求$a + b - c$的值.

答：①②③④的方法都可以正确推导出三角形的面积公式，答案选C。

11. 原创题 计算：
(1) $(1+3+5+\dots+999+1\,001+1\,003)-(2+4+6+\dots+1\,000+1\,002+1\,004)$；
(2) $-99\,\frac{1}{3}-(-98\,\frac{1}{2})-97\,\frac{1}{3}-(-96\,\frac{1}{2})-\dots-13\,\frac{1}{3}-(-12\,\frac{1}{2})-11\,\frac{1}{3}-(-10\,\frac{1}{2})$。

设大正方形边长为a，小正方形边长为b。
图①涂色面积：$S_1 = b × b ÷ 2$
图②涂色面积：$S_2 = a × b ÷ 2$
图③涂色面积：$S_3 = a × a ÷ 2$
图④涂色面积：$S_4 = b × b ÷ 2$
可得$S_1 = S_4$。
答：涂色部分面积相等的两幅图是①和④，答案选C。

12. 数轴上100个点所表示的数分别为$a_1,a_2,a_3,\dots,a_{100}$,且当$i$为奇数时,$a_{i+1}-a_i=-2$,当$i$为偶数时,$a_{i+1}-a_i=1$.
(1)$a_5 - a_1 =$;
(2)$a_{100} - a_{11} =$.

8÷2=4（厘米）
28-4=24（厘米）
24×24=576（平方厘米）
答：这个平行四边形的面积是576平方厘米。

13. 在有理数的范围内,我们定义三个数之间的新运算“#”的法则：
$a\#b\#c = \dfrac{|a - b - c| + a + b + c}{2}$
如：$(-1)\#2\#3 = \dfrac{|-1 - 2 - 3| + (-1) + 2 + 3}{2} = 5$.
(1) 计算：$4\#(-2)\#(-5) = \_\_\_\_\_\_$.
(2) 计算：$3\#(-7)\#\dfrac{11}{3} = \_\_\_\_\_\_$.
(3) 在 $-\dfrac{6}{7}, -\dfrac{5}{7}, \dots, -\dfrac{1}{7}, 0, \dfrac{1}{9}, \dfrac{2}{9}, \dots, \dfrac{8}{9}$ 这15个数中：
①任取三个数作为 $a,b,c$ 的值,进行“$a\#b\#c$”运算,则所有计算结果的最小值是 ______；
②若将这15个数任意分成五组,每组三个数,进行“$a\#b\#c$”运算,得到五个不同的结果,由于分组不同,所以五个运算的结果也不同,试求这五个结果之和的最大值.

1.
$50×33 + 35×12÷2$
$=1650 + 210$
$=1860(\mathrm{cm}^2)$
2.
$(6+14)×10÷2 - 10×5÷2$
$=100 - 25$
$=75(\mathrm{cm}^2)$
答：第一个图形的面积是1860平方厘米，第二个图形的面积是75平方厘米。