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10. 如图所示,将底面积为80 cm²、重为8 N的容器放在水平桌面上,容器内装有重50 N、深50 cm的水。已知$\rho_{水}=1.0× 10^3\ \mathrm{kg/m}^3$,g取10 N/kg,求:
(1)A点处液体的压强。
(2)水对容器底部的压力。
(3)容器对水平桌面的压强。
(4)如果容器中装的是体积相同的另外一种
液体,容器中A点受到的压强为3 600 Pa,则该液体的密度是多少？
(1)A点处液体的压强。
(2)水对容器底部的压力。
(3)容器对水平桌面的压强。
(4)如果容器中装的是体积相同的另外一种
液体,容器中A点受到的压强为3 600 Pa,则该液体的密度是多少？答案
10.(1) 4×10³ Pa
(2) 40 N
(3) 7 250 Pa
(4) 0.9×10³ kg/m³
解析:(1)由图可知,A点的深度h_A=50 cm-10 cm=40 cm=0.4 m,A点处液体的压强p_A=ρ_水 gh_A=1.0×10³ kg/m³×10 N/kg×0.4 m=4×10³ Pa。
(2)水的深度为50 cm,对容器底的压强p₁=ρ_水 gh=1.0×10³ kg/m³×10 N/kg×50×10⁻² m=5×10³ Pa,水对容器底的压力F=p₁S=5×10³ Pa×80×10⁻⁴ m²=40 N。
(3)容器对水平桌面的压力等于容器的重力加水的重力,容器对水平桌面的压强p₂=F总/S=(G容+G水)/S=(8 N+50 N)/(80×10⁻⁴ m²)=7 250 Pa。
(4)如果容器中装的是体积相同的另外一种液体,容器中A点受到的压强为3 600 Pa,深度相同,另外一种液体的密度ρ'=p₃/(gh_A)=3 600 Pa/(10 N/kg×0.4 m)=0.9×10³ kg/m³。
(2) 40 N
(3) 7 250 Pa
(4) 0.9×10³ kg/m³
解析:(1)由图可知,A点的深度h_A=50 cm-10 cm=40 cm=0.4 m,A点处液体的压强p_A=ρ_水 gh_A=1.0×10³ kg/m³×10 N/kg×0.4 m=4×10³ Pa。
(2)水的深度为50 cm,对容器底的压强p₁=ρ_水 gh=1.0×10³ kg/m³×10 N/kg×50×10⁻² m=5×10³ Pa,水对容器底的压力F=p₁S=5×10³ Pa×80×10⁻⁴ m²=40 N。
(3)容器对水平桌面的压力等于容器的重力加水的重力,容器对水平桌面的压强p₂=F总/S=(G容+G水)/S=(8 N+50 N)/(80×10⁻⁴ m²)=7 250 Pa。
(4)如果容器中装的是体积相同的另外一种液体,容器中A点受到的压强为3 600 Pa,深度相同,另外一种液体的密度ρ'=p₃/(gh_A)=3 600 Pa/(10 N/kg×0.4 m)=0.9×10³ kg/m³。
解析
【分析】
本题需结合液体压强公式、固体压强公式，分步骤解决四个问题：
1. 求A点液体压强时，先明确A点深度（液面到A点的垂直距离），再代入液体压强公式计算；
2. 求水对容器底的压力时，先算容器底的液体压强，再结合底面积用$F=pS$计算压力；
3. 求容器对桌面的压强时，容器对桌面的压力等于容器和液体的总重力，再用固体压强公式计算；
4. 求另一种液体密度时，利用A点深度不变，结合已知压强，通过液体压强公式变形计算密度。
【解析】
解：(1) A点的深度：$h_A = 50\ \mathrm{cm} - 10\ \mathrm{cm} = 40\ \mathrm{cm} = 0.4\ \mathrm{m}$
根据液体压强公式 $p = \rho gh$，A点处水的压强：
$p_A = \rho_{水}gh_A = 1.0×10^3\ \mathrm{kg/m}^3 × 10\ \mathrm{N/kg} × 0.4\ \mathrm{m} = 4×10^3\ \mathrm{Pa}$
(2) 容器底部受到水的压强：
$p_1 = \rho_{水}gh = 1.0×10^3\ \mathrm{kg/m}^3 × 10\ \mathrm{N/kg} × 50×10^{-2}\ \mathrm{m} = 5×10^3\ \mathrm{Pa}$
容器底面积 $S = 80\ \mathrm{cm}^2 = 80×10^{-4}\ \mathrm{m}^2 = 8×10^{-3}\ \mathrm{m}^2$
水对容器底部的压力：
$F = p_1S = 5×10^3\ \mathrm{Pa} × 8×10^{-3}\ \mathrm{m}^2 = 40\ \mathrm{N}$
(3) 容器对水平桌面的压力等于容器和水的总重力：
$F_{总} = G_{容} + G_{水} = 8\ \mathrm{N} + 50\ \mathrm{N} = 58\ \mathrm{N}$
容器对水平桌面的压强：
$p_2 = \frac{F_{总}}{S} = \frac{58\ \mathrm{N}}{8×10^{-3}\ \mathrm{m}^2} = 7250\ \mathrm{Pa}$
(4) 已知另一种液体中A点的压强 $p_3 = 3600\ \mathrm{Pa}$，深度仍为 $h_A = 0.4\ \mathrm{m}$，由 $p = \rho gh$ 变形得：
该液体的密度 $\rho' = \frac{p_3}{gh_A} = \frac{3600\ \mathrm{Pa}}{10\ \mathrm{N/kg} × 0.4\ \mathrm{m}} = 0.9×10^3\ \mathrm{kg/m}^3$
【答案】
(1) $4×10^3\ \mathrm{Pa}$；(2) $40\ \mathrm{N}$；(3) $7250\ \mathrm{Pa}$；(4) $0.9×10^3\ \mathrm{kg/m}^3$
【知识点】
液体压强计算、固体压强计算、压力计算
【点评】
本题综合考查液体压强与固体压强的应用，核心是掌握压强公式及深度的定义，需注意单位换算，属于压强部分的基础应用题，难度适中。
【难度系数】
0.6
本题需结合液体压强公式、固体压强公式，分步骤解决四个问题：
1. 求A点液体压强时，先明确A点深度（液面到A点的垂直距离），再代入液体压强公式计算；
2. 求水对容器底的压力时，先算容器底的液体压强，再结合底面积用$F=pS$计算压力；
3. 求容器对桌面的压强时，容器对桌面的压力等于容器和液体的总重力，再用固体压强公式计算；
4. 求另一种液体密度时，利用A点深度不变，结合已知压强，通过液体压强公式变形计算密度。
【解析】
解：(1) A点的深度：$h_A = 50\ \mathrm{cm} - 10\ \mathrm{cm} = 40\ \mathrm{cm} = 0.4\ \mathrm{m}$
根据液体压强公式 $p = \rho gh$，A点处水的压强：
$p_A = \rho_{水}gh_A = 1.0×10^3\ \mathrm{kg/m}^3 × 10\ \mathrm{N/kg} × 0.4\ \mathrm{m} = 4×10^3\ \mathrm{Pa}$
(2) 容器底部受到水的压强：
$p_1 = \rho_{水}gh = 1.0×10^3\ \mathrm{kg/m}^3 × 10\ \mathrm{N/kg} × 50×10^{-2}\ \mathrm{m} = 5×10^3\ \mathrm{Pa}$
容器底面积 $S = 80\ \mathrm{cm}^2 = 80×10^{-4}\ \mathrm{m}^2 = 8×10^{-3}\ \mathrm{m}^2$
水对容器底部的压力：
$F = p_1S = 5×10^3\ \mathrm{Pa} × 8×10^{-3}\ \mathrm{m}^2 = 40\ \mathrm{N}$
(3) 容器对水平桌面的压力等于容器和水的总重力：
$F_{总} = G_{容} + G_{水} = 8\ \mathrm{N} + 50\ \mathrm{N} = 58\ \mathrm{N}$
容器对水平桌面的压强：
$p_2 = \frac{F_{总}}{S} = \frac{58\ \mathrm{N}}{8×10^{-3}\ \mathrm{m}^2} = 7250\ \mathrm{Pa}$
(4) 已知另一种液体中A点的压强 $p_3 = 3600\ \mathrm{Pa}$，深度仍为 $h_A = 0.4\ \mathrm{m}$，由 $p = \rho gh$ 变形得：
该液体的密度 $\rho' = \frac{p_3}{gh_A} = \frac{3600\ \mathrm{Pa}}{10\ \mathrm{N/kg} × 0.4\ \mathrm{m}} = 0.9×10^3\ \mathrm{kg/m}^3$
【答案】
(1) $4×10^3\ \mathrm{Pa}$；(2) $40\ \mathrm{N}$；(3) $7250\ \mathrm{Pa}$；(4) $0.9×10^3\ \mathrm{kg/m}^3$
【知识点】
液体压强计算、固体压强计算、压力计算
【点评】
本题综合考查液体压强与固体压强的应用，核心是掌握压强公式及深度的定义，需注意单位换算，属于压强部分的基础应用题，难度适中。
【难度系数】
0.6
11.学习“液体压强”时，老师展示了如图(甲)所示的实验，辉辉同学观察实验后，得出结论：深度越大，水的压强越大，水喷出的最远距离就越大。下课后，辉辉将自己的结论告诉老师，老师表扬了辉辉爱思考的好习惯，然后和辉辉一起到了实验室，另找一个矿泉水瓶，在侧边扎了两个小圆孔C和D(圆孔A、B、C、D的直径相同)，并进行了如图(乙)所示实验，观察可得$s_C$小于$s_D$。
(1)现已知$h_C ＜ h_D$，则$p_C$
(2)其他条件不变，将木板向右移，最远的水流依然落在木板上，请用虚线在图中画出木板上表面平移后的位置。
(3)若$s_C'$和$s_D'$分别为平移后的最远距离，则$s_C'$
(4)辉辉同学的结论是否正确？请说出你的判断和理由。
(1)现已知$h_C ＜ h_D$，则$p_C$
＜
（选填“＞”“＜”或“=”）$p_D$。(2)其他条件不变，将木板向右移，最远的水流依然落在木板上，请用虚线在图中画出木板上表面平移后的位置。
(3)若$s_C'$和$s_D'$分别为平移后的最远距离，则$s_C'$
＞
（选填“＞”“＜”或“=”）$s_D'$。(4)辉辉同学的结论是否正确？请说出你的判断和理由。
不正确
没有控制水流下落高度相同
不能通过喷出的距离显示速度，从而间接显示压强
答案
11.(1) ＜
(2)
(3) ＞
(4) 不正确,没有控制水流下落高度相同,不能通过喷出的距离显示速度,从而间接显示压强
解析:(1)液体压强随深度的增加而增大,由$p=\rho gh$知,当液体密度相同时,由$h_C＜h_D$知$p_C＜p_D$。
(2)根据题意,其他条件不变,将木板向右移,最远的水流依然落在木板上,左侧仍在瓶子下方。
(3)根据图中木板与水流轨迹的交点知,此时$s_C'$较大,故$s_C'＞s_D'$。
(4)根据转换法知,通过喷射的距离显示速度,必须控制下落的时间相同,由于图中下落高度不同,下落的时间不同,不能通过喷射距离显示速度,从而间接显示压强,故结论是不正确的。
解析
【分析】
第(1)问：根据液体压强公式$p=\rho gh$，同种液体密度相同，压强与深度成正比，已知$h_C ＜ h_D$，可直接比较压强大小；
第(2)问：木板向右平移时需保持水平，且瓶子仍在木板上，只需将原木板整体水平右移即可；
第(3)问：木板右移后，结合平抛运动规律分析C、D两点水流的水平射程，判断大小关系；
第(4)问：辉辉的结论未控制实验变量，需从控制变量法角度分析其结论的合理性。
【解析】
(1) 根据液体压强公式$p=\rho gh$，水的密度$\rho$不变，已知$h_C ＜ h_D$，因此$p_C=\rho gh_C ＜ \rho gh_D=p_D$，故填“＜”；
(2) 将木板沿水平方向向右平移，保持木板水平，使瓶子仍放置在木板上，如图所示；
(3) 木板右移后，C点水流的水平射程$s_C'$大于D点的$s_D'$，故填“＞”；
(4) 辉辉的结论不正确。因为要通过水流喷出的距离判断压强大小，需控制水流下落的竖直高度相同（即控制下落时间相同），辉辉的实验未控制该变量，无法仅通过水平距离比较压强大小，因此结论错误。
【答案】
(1) ＜
(2)
(3) ＞
(4) 不正确，没有控制水流下落高度相同，不能通过喷出的距离显示速度，从而间接显示压强
【知识点】
液体压强特点、控制变量法、平抛运动
【点评】
本题考查液体压强的实验探究，重点考查控制变量法和转换法的应用，以及平抛运动规律的分析，需学生理解实验设计的变量控制，避免仅凭表面现象得出错误结论，是一道综合性较强的实验题。
【难度系数】
0.6
第(1)问：根据液体压强公式$p=\rho gh$，同种液体密度相同，压强与深度成正比，已知$h_C ＜ h_D$，可直接比较压强大小；
第(2)问：木板向右平移时需保持水平，且瓶子仍在木板上，只需将原木板整体水平右移即可；
第(3)问：木板右移后，结合平抛运动规律分析C、D两点水流的水平射程，判断大小关系；
第(4)问：辉辉的结论未控制实验变量，需从控制变量法角度分析其结论的合理性。
【解析】
(1) 根据液体压强公式$p=\rho gh$，水的密度$\rho$不变，已知$h_C ＜ h_D$，因此$p_C=\rho gh_C ＜ \rho gh_D=p_D$，故填“＜”；
(2) 将木板沿水平方向向右平移，保持木板水平，使瓶子仍放置在木板上，如图所示；
(3) 木板右移后，C点水流的水平射程$s_C'$大于D点的$s_D'$，故填“＞”；
(4) 辉辉的结论不正确。因为要通过水流喷出的距离判断压强大小，需控制水流下落的竖直高度相同（即控制下落时间相同），辉辉的实验未控制该变量，无法仅通过水平距离比较压强大小，因此结论错误。
【答案】
(1) ＜
(2)
(3) ＞
(4) 不正确，没有控制水流下落高度相同，不能通过喷出的距离显示速度，从而间接显示压强
【知识点】
液体压强特点、控制变量法、平抛运动
【点评】
本题考查液体压强的实验探究，重点考查控制变量法和转换法的应用，以及平抛运动规律的分析，需学生理解实验设计的变量控制，避免仅凭表面现象得出错误结论，是一道综合性较强的实验题。
【难度系数】
0.6
