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1. 在○里填上“＞”“＜”或“=”。
$\frac{4}{9}×\frac{1}{6} ◯ \frac{1}{6}×\frac{4}{9}$
$\frac{2}{3}×\frac{3}{5}+\frac{2}{5} ◯ \frac{2}{3}×(\frac{3}{5}+\frac{2}{5})$
$\frac{5}{7}×\frac{9}{8}×\frac{16}{9} ◯ \frac{5}{7}×(\frac{9}{8}×\frac{16}{9})$
$\frac{7}{9}-\frac{2}{9}×\frac{1}{2} ◯ (\frac{7}{9}-\frac{2}{9})×\frac{1}{2}$
$\frac{4}{9}×\frac{1}{6} ◯ \frac{1}{6}×\frac{4}{9}$
$\frac{2}{3}×\frac{3}{5}+\frac{2}{5} ◯ \frac{2}{3}×(\frac{3}{5}+\frac{2}{5})$
$\frac{5}{7}×\frac{9}{8}×\frac{16}{9} ◯ \frac{5}{7}×(\frac{9}{8}×\frac{16}{9})$
$\frac{7}{9}-\frac{2}{9}×\frac{1}{2} ◯ (\frac{7}{9}-\frac{2}{9})×\frac{1}{2}$
答案
1. = ＞ = ＞
2. 用简便算法计算下面各题。
$(\frac{5}{12} - \frac{5}{18}) × 36$
$\frac{7}{15} × \frac{8}{9} × \frac{5}{21}$
$199 × \frac{199}{200}$
$50 × \frac{5}{8} - 34 × 0.625$
$(\frac{5}{12} - \frac{5}{18}) × 36$
$\frac{7}{15} × \frac{8}{9} × \frac{5}{21}$
$199 × \frac{199}{200}$
$50 × \frac{5}{8} - 34 × 0.625$
答案
2.
$\begin{aligned}&(\frac{5}{12}-\frac{5}{18})×36\\=&\frac{5}{12}×36-\frac{5}{18}×36\\=&15-10\\=&5\end{aligned}$
$\begin{aligned}&\frac{7}{15}×\frac{8}{9}×\frac{5}{21}\\=&\frac{7}{15}×\frac{5}{21}×\frac{8}{9}\\=&\frac{1}{9}×\frac{8}{9}\\=&\frac{8}{81}\end{aligned}$
$\begin{aligned}&199×\frac{199}{200}\\=&(200-1)×\frac{199}{200}\\=&200×\frac{199}{200}-1×\frac{199}{200}\\=&199-\frac{199}{200}\\=&198\frac{1}{200}\end{aligned}$
$\begin{aligned}&50×\frac{5}{8}-34×0.625\\=&50×\frac{5}{8}-34×\frac{5}{8}\\=&(50-34)×\frac{5}{8}\\=&16×\frac{5}{8}\\=&10\end{aligned}$
$\begin{aligned}&(\frac{5}{12}-\frac{5}{18})×36\\=&\frac{5}{12}×36-\frac{5}{18}×36\\=&15-10\\=&5\end{aligned}$
$\begin{aligned}&\frac{7}{15}×\frac{8}{9}×\frac{5}{21}\\=&\frac{7}{15}×\frac{5}{21}×\frac{8}{9}\\=&\frac{1}{9}×\frac{8}{9}\\=&\frac{8}{81}\end{aligned}$
$\begin{aligned}&199×\frac{199}{200}\\=&(200-1)×\frac{199}{200}\\=&200×\frac{199}{200}-1×\frac{199}{200}\\=&199-\frac{199}{200}\\=&198\frac{1}{200}\end{aligned}$
$\begin{aligned}&50×\frac{5}{8}-34×0.625\\=&50×\frac{5}{8}-34×\frac{5}{8}\\=&(50-34)×\frac{5}{8}\\=&16×\frac{5}{8}\\=&10\end{aligned}$
3. 一根绳子长$\frac{9}{10}$米，第一次用去$\frac{2}{5}$米，第二次用去的比第一次的$\frac{1}{2}$多$\frac{1}{10}$米。第二次用去多少米？
答案
3. $\frac{2}{5}×\frac{1}{2}+\frac{1}{10}=\frac{3}{10}$(米)
答:第二次用去$\frac{3}{10}$米。
答:第二次用去$\frac{3}{10}$米。
4. 新情境 生活体验 一本故事书有240页，亮亮第一天看了全书的$\frac{3}{8}$，第二天看了全书的$\frac{2}{5}$。他第三天从第几页看起？
答案
4. $240×(\frac{3}{8}+\frac{2}{5})+1=187$(页)
答:他第三天从第 187 页看起。
答:他第三天从第 187 页看起。
5. 新趋势 探索规律 观察下面的算式，你能发现什么规律？你能再举例验证这个规律吗？
$\frac{1}{5}-\frac{1}{6}=\frac{1}{5}×\frac{1}{6}$
$\frac{1}{6}-\frac{1}{7}=\frac{1}{6}×\frac{1}{7}$
$\frac{1}{7}-\frac{1}{8}=\frac{1}{7}×\frac{1}{8}$
$\frac{1}{5}-\frac{1}{6}=\frac{1}{5}×\frac{1}{6}$
$\frac{1}{6}-\frac{1}{7}=\frac{1}{6}×\frac{1}{7}$
$\frac{1}{7}-\frac{1}{8}=\frac{1}{7}×\frac{1}{8}$
答案
5. 规律:当两个分数的分母是相邻自然数(大于 0)，分子都是 1 时，用较大的分数减去较小的分数所得的差与这两个分数相乘的积相等 举例不唯一，如$\frac{1}{8}-\frac{1}{9}=\frac{1}{8}×\frac{1}{9}$
6. 新情境 生活应用 有一桶汽油，连桶重$\frac{25}{3}$kg，用了一半汽油后，连桶重$\frac{29}{6}$kg。这桶汽油重多少千克？桶重多少千克？
答案
6. $(\frac{25}{3}-\frac{29}{6})×2=7(\mathrm{kg})$ $\frac{25}{3}-7=\frac{4}{3}(\mathrm{kg})$
答:这桶汽油重 7 kg,桶重$\frac{4}{3}$ kg。
解析:根据“用了一半汽油后,连桶重$\frac{29}{6}$kg”可知,一半汽油重$(\frac{25}{3}-\frac{29}{6})\mathrm{kg}$,因此这桶汽油重$(\frac{25}{3}-\frac{29}{6})×2=7(\mathrm{kg})$,桶重$\frac{25}{3}-7=\frac{4}{3}(\mathrm{kg})$。
答:这桶汽油重 7 kg,桶重$\frac{4}{3}$ kg。
解析:根据“用了一半汽油后,连桶重$\frac{29}{6}$kg”可知,一半汽油重$(\frac{25}{3}-\frac{29}{6})\mathrm{kg}$,因此这桶汽油重$(\frac{25}{3}-\frac{29}{6})×2=7(\mathrm{kg})$,桶重$\frac{25}{3}-7=\frac{4}{3}(\mathrm{kg})$。
