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用科学记数法表示小于1的正数
小于1的正数可以用科学记数法表示为
的形式，其中$1≤ a＜10$，$n$是正整数。
小于1的正数可以用科学记数法表示为
的形式，其中$1≤ a＜10$，$n$是正整数。
答案
解：
$a×10^{-n}$
$a×10^{-n}$
解析
【分析】
首先回忆科学记数法的基本规则，科学记数法的核心是把数写成满足$1≤a＜10$的数a和10的幂相乘的形式。对于小于1的正数，我们需要将小数点向右移动到第一个非零数字后得到a，小数点移动的位数就是正整数n，此时10的指数为负的n，由此就能推导出对应的表示形式。
【解析】
根据科学记数法的定义，要表示小于1的正数时，先将原数的小数点向右移动，直到得到一个大于等于1且小于10的数$a$，记录小数点向右移动的位数为正整数$n$，则原数就可以表示为$a×10^{-n}$的形式，完全符合题干中$1≤ a＜10$，$n$是正整数的要求。
【答案】
$a×10^{-n}$
【知识点】
科学记数法；负整数指数幂
【点评】
本题是基础概念类题目，主要考察对用科学记数法表示小于1的正数的形式的记忆，只要掌握a的取值范围和指数n的确定方法就能顺利解答。
【难度系数】
0.9
首先回忆科学记数法的基本规则，科学记数法的核心是把数写成满足$1≤a＜10$的数a和10的幂相乘的形式。对于小于1的正数，我们需要将小数点向右移动到第一个非零数字后得到a，小数点移动的位数就是正整数n，此时10的指数为负的n，由此就能推导出对应的表示形式。
【解析】
根据科学记数法的定义，要表示小于1的正数时，先将原数的小数点向右移动，直到得到一个大于等于1且小于10的数$a$，记录小数点向右移动的位数为正整数$n$，则原数就可以表示为$a×10^{-n}$的形式，完全符合题干中$1≤ a＜10$，$n$是正整数的要求。
【答案】
$a×10^{-n}$
【知识点】
科学记数法；负整数指数幂
【点评】
本题是基础概念类题目，主要考察对用科学记数法表示小于1的正数的形式的记忆，只要掌握a的取值范围和指数n的确定方法就能顺利解答。
【难度系数】
0.9
【例题】膜翅目缨小蜂科的一种卵蜂,体长约0.021 cm,其质量也只有0.000 005 g.
(1)用科学记数法表示上述两个数据;
(2)一枚鸡蛋的质量大约是50 g,多少只卵蜂的质量和与这枚鸡蛋的质量相等(用科学记数法表示)?
【变式】某化学研究所检测一种新材料的分子,发现其直径约为0.000 000 509 m.将数据0.000 000 509用科学记数法表示为$a×10^{n}$的形式,则$n$的值是().
A. -8 B. -7 C. 8 D. 7
(1)用科学记数法表示上述两个数据;
(2)一枚鸡蛋的质量大约是50 g,多少只卵蜂的质量和与这枚鸡蛋的质量相等(用科学记数法表示)?
【变式】某化学研究所检测一种新材料的分子,发现其直径约为0.000 000 509 m.将数据0.000 000 509用科学记数法表示为$a×10^{n}$的形式,则$n$的值是().
A. -8 B. -7 C. 8 D. 7
答案
解：
(1) $0.021\ \mathrm{cm}=2.1×10^{-2}\ \mathrm{cm}$
$0.000005\ \mathrm{g}=5×10^{-6}\ \mathrm{g}$
(2) 计算卵蜂的数量：
$50÷0.000005=10000000=1×10^{7}$
答：$1×10^{7}$只卵蜂的质量和与这枚鸡蛋的质量相等。
变式：
将$0.000000509$的小数点向右移动7位得到$5.09$，因此$0.000000509=5.09×10^{-7}$，可得$n=-7$，故选B。
(1) $0.021\ \mathrm{cm}=2.1×10^{-2}\ \mathrm{cm}$
$0.000005\ \mathrm{g}=5×10^{-6}\ \mathrm{g}$
(2) 计算卵蜂的数量：
$50÷0.000005=10000000=1×10^{7}$
答：$1×10^{7}$只卵蜂的质量和与这枚鸡蛋的质量相等。
变式：
将$0.000000509$的小数点向右移动7位得到$5.09$，因此$0.000000509=5.09×10^{-7}$，可得$n=-7$，故选B。
解析
【分析】
解题时先明确科学记数法表示小于1的正数的规则：需写成$a×10^n$的形式，其中$1≤ a＜10$，$n$为负整数，$|n|$等于原数左起第一个非零数字前所有0的个数（含小数点前的0）。
1. 第(1)问直接套用上述规则，分别对两个长度、质量数据做转换即可；
2. 第(2)问求卵蜂总数量，本质是求50g中包含多少个单个卵蜂的质量，用除法计算后再将结果转换为科学记数法；
3. 变式题同样依据上述规则，数出第一个非零数字前的0的个数，就能确定$n$的取值。
【解析】
(1) 处理$0.021\ \mathrm{cm}$：左起第一个非零数字是2，前方共有2个0，因此$a=2.1$，$n=-2$，即$0.021\ \mathrm{cm}=2.1×10^{-2}\ \mathrm{cm}$；
处理$0.000005\ \mathrm{g}$：左起第一个非零数字是5，前方共有6个0，因此$a=5$，$n=-6$，即$0.000005\ \mathrm{g}=5×10^{-6}\ \mathrm{g}$。
(2) 卵蜂总数量 = 鸡蛋质量÷单个卵蜂质量，代入数据计算：
$50÷0.000005=10000000=1×10^7$
变式：$0.000000509$左起第一个非零数字是5，前方共有7个0，因此$n=-7$，故选B。
【答案】
(1) $2.1×10^{-2}\ \mathrm{cm}$，$5×10^{-6}\ \mathrm{g}$；
(2) $1×10^{7}$只；
变式：B
【知识点】
科学记数法，有理数除法运算
【点评】
本题属于科学记数法的基础应用类题目，核心是牢记科学记数法的表示规则，计算时注意准确数清0的个数，避免指数计数错误。
【难度系数】
0.8
解题时先明确科学记数法表示小于1的正数的规则：需写成$a×10^n$的形式，其中$1≤ a＜10$，$n$为负整数，$|n|$等于原数左起第一个非零数字前所有0的个数（含小数点前的0）。
1. 第(1)问直接套用上述规则，分别对两个长度、质量数据做转换即可；
2. 第(2)问求卵蜂总数量，本质是求50g中包含多少个单个卵蜂的质量，用除法计算后再将结果转换为科学记数法；
3. 变式题同样依据上述规则，数出第一个非零数字前的0的个数，就能确定$n$的取值。
【解析】
(1) 处理$0.021\ \mathrm{cm}$：左起第一个非零数字是2，前方共有2个0，因此$a=2.1$，$n=-2$，即$0.021\ \mathrm{cm}=2.1×10^{-2}\ \mathrm{cm}$；
处理$0.000005\ \mathrm{g}$：左起第一个非零数字是5，前方共有6个0，因此$a=5$，$n=-6$，即$0.000005\ \mathrm{g}=5×10^{-6}\ \mathrm{g}$。
(2) 卵蜂总数量 = 鸡蛋质量÷单个卵蜂质量，代入数据计算：
$50÷0.000005=10000000=1×10^7$
变式：$0.000000509$左起第一个非零数字是5，前方共有7个0，因此$n=-7$，故选B。
【答案】
(1) $2.1×10^{-2}\ \mathrm{cm}$，$5×10^{-6}\ \mathrm{g}$；
(2) $1×10^{7}$只；
变式：B
【知识点】
科学记数法，有理数除法运算
【点评】
本题属于科学记数法的基础应用类题目，核心是牢记科学记数法的表示规则，计算时注意准确数清0的个数，避免指数计数错误。
【难度系数】
0.8
1.“苔花如米小，也学牡丹开.”苔花的花粉直径约为0.000 008 4 m，则数据0.000 008 4用科学记数法可表示为().
A.$8.4×10^{-5}$
B.$8.4×10^{-6}$
C.$84×10^{-7}$
D.$8.4×10^{6}$
A.$8.4×10^{-5}$
B.$8.4×10^{-6}$
C.$84×10^{-7}$
D.$8.4×10^{6}$
答案
B
解析
【分析】
要解决这道题，需先明确用科学记数法表示小于1的正数的规则：标准形式为$a × 10^{-n}$，其中$1 ≤ a ＜ 10$，n的值等于原数左起第一个非零数字前面所有0的个数（包含小数点前的0）。解题时先确定符合取值要求的a，再计算n的数值，最后匹配选项即可。
【解析】
科学记数法表示小于1的正数的标准形式为$a × 10^{-n}$，要求$1 ≤ a ＜ 10$，n为正整数。
1. 确定a的取值：将0.0000084的小数点向右移动，得到大于等于1且小于10的数8.4，即$a=8.4$；
2. 确定指数n：小数点一共向右移动了6位，因此$n=6$，由于原数小于1，指数为负；
3. 综上可得$0.0000084=8.4 × 10^{-6}$，对应选项B。
【答案】
B
【知识点】
科学记数法表示较小数
【点评】
本题是基础考查题，主要考察科学记数法的应用规则，牢记a的取值范围、指数n的确定方法就能快速解题。
【难度系数】
0.85
要解决这道题，需先明确用科学记数法表示小于1的正数的规则：标准形式为$a × 10^{-n}$，其中$1 ≤ a ＜ 10$，n的值等于原数左起第一个非零数字前面所有0的个数（包含小数点前的0）。解题时先确定符合取值要求的a，再计算n的数值，最后匹配选项即可。
【解析】
科学记数法表示小于1的正数的标准形式为$a × 10^{-n}$，要求$1 ≤ a ＜ 10$，n为正整数。
1. 确定a的取值：将0.0000084的小数点向右移动，得到大于等于1且小于10的数8.4，即$a=8.4$；
2. 确定指数n：小数点一共向右移动了6位，因此$n=6$，由于原数小于1，指数为负；
3. 综上可得$0.0000084=8.4 × 10^{-6}$，对应选项B。
【答案】
B
【知识点】
科学记数法表示较小数
【点评】
本题是基础考查题，主要考察科学记数法的应用规则，牢记a的取值范围、指数n的确定方法就能快速解题。
【难度系数】
0.85
2. 石墨烯是现在世界上最薄的纳米材料，被广泛应用于手机芯片、汽车电池等领域，单层石墨烯的理论厚度约为0.000 000 000 335 m，则数据0.000 000 000 335用科学记数法可表示为().
A.$0.335×10^{-9}$
B.$3.35×10^{-10}$
C.$3.35×10^{10}$
D.$3.35×10^{-9}$
A.$0.335×10^{-9}$
B.$3.35×10^{-10}$
C.$3.35×10^{10}$
D.$3.35×10^{-9}$
答案
B
解析
【分析】
本题考查用科学记数法表示小于1的正数，解题时首先回忆此类科学记数法的表示规则：形式为$a×10^{-n}$，其中$1≤ a＜10$，$n$等于原数左起第一个不为0的数字前面所有0的个数（包含小数点前的0）。第一步先排除不符合$a$取值要求的选项，第二步确定$n$的数值即可得到正确结果。
【解析】
用科学记数法表示小于1的正数的标准形式为$a×10^{-n}$（$1≤ a＜10$，$n$为正整数）：
1. 确定$a$的值：将原数$0.000000000335$的小数点向右移动，直到第一个非0数字3的后面，得到$a=3.35$，可直接排除A选项（其$a=0.335$不符合$1≤ a＜10$的要求）。
2. 确定$n$的值：上述过程中小数点一共向右移动了10位，因此$n=10$，且原数小于1，指数为负，故原数可表示为$3.35×10^{-10}$。
对应选项可知B为正确答案。
【答案】
B
【知识点】
科学记数法表示较小的数
【点评】
本题属于基础概念题，核心考查小于1的正数的科学记数法表示规则，解题的易错点是数错小数点移动的位数，只要牢记$a$的取值要求和$n$的确定方法就能顺利求解。
【难度系数】
0.8
本题考查用科学记数法表示小于1的正数，解题时首先回忆此类科学记数法的表示规则：形式为$a×10^{-n}$，其中$1≤ a＜10$，$n$等于原数左起第一个不为0的数字前面所有0的个数（包含小数点前的0）。第一步先排除不符合$a$取值要求的选项，第二步确定$n$的数值即可得到正确结果。
【解析】
用科学记数法表示小于1的正数的标准形式为$a×10^{-n}$（$1≤ a＜10$，$n$为正整数）：
1. 确定$a$的值：将原数$0.000000000335$的小数点向右移动，直到第一个非0数字3的后面，得到$a=3.35$，可直接排除A选项（其$a=0.335$不符合$1≤ a＜10$的要求）。
2. 确定$n$的值：上述过程中小数点一共向右移动了10位，因此$n=10$，且原数小于1，指数为负，故原数可表示为$3.35×10^{-10}$。
对应选项可知B为正确答案。
【答案】
B
【知识点】
科学记数法表示较小的数
【点评】
本题属于基础概念题，核心考查小于1的正数的科学记数法表示规则，解题的易错点是数错小数点移动的位数，只要牢记$a$的取值要求和$n$的确定方法就能顺利求解。
【难度系数】
0.8
3.“墙角数枝梅，凌寒独自开.遥知不是雪，为有暗香来”出自宋代诗人王安石的《梅花》.
梅花的花粉直径约为0.000 036 m，用科学记数法表示为$3.6×10^{n}$ m，则n的值为().
A.-4
B.-5
C.4
D.5
梅花的花粉直径约为0.000 036 m，用科学记数法表示为$3.6×10^{n}$ m，则n的值为().
A.-4
B.-5
C.4
D.5
答案
B
解析
【分析】
要解决这道题，首先需要回忆用科学记数法表示小于1的正数的规则：科学记数法的形式为$a×10^{n}$，其中$1≤|a|＜10$，当原数小于1时，$n$为负整数，$n$的绝对值等于原数小数点向右移动到第一个非零数字后时移动的位数。我们先将0.000036转化为$3.6×10^{n}$的形式，通过数小数点移动的位数即可确定$n$的值。
【解析】
用科学记数法表示小于1的正数时，形式为$a×10^{n}$（$1≤a＜10$，$n$为负整数）。
对于原数$0.000036$，要使前半部分为$3.6$，需要将小数点向右移动5位：
$0.000036 = 3.6 × 10^{-5}$
对比题干给出的$3.6×10^{n}$，可得$n=-5$。
故选B。
【答案】
B
【知识点】
科学记数法表示较小的数
【点评】
本题考查科学记数法表示小于1的正数的应用，解题的关键是准确确定小数点移动的位数，注意负指数的取值规则，避免数错位数导致出错。
【难度系数】
0.8
要解决这道题，首先需要回忆用科学记数法表示小于1的正数的规则：科学记数法的形式为$a×10^{n}$，其中$1≤|a|＜10$，当原数小于1时，$n$为负整数，$n$的绝对值等于原数小数点向右移动到第一个非零数字后时移动的位数。我们先将0.000036转化为$3.6×10^{n}$的形式，通过数小数点移动的位数即可确定$n$的值。
【解析】
用科学记数法表示小于1的正数时，形式为$a×10^{n}$（$1≤a＜10$，$n$为负整数）。
对于原数$0.000036$，要使前半部分为$3.6$，需要将小数点向右移动5位：
$0.000036 = 3.6 × 10^{-5}$
对比题干给出的$3.6×10^{n}$，可得$n=-5$。
故选B。
【答案】
B
【知识点】
科学记数法表示较小的数
【点评】
本题考查科学记数法表示小于1的正数的应用，解题的关键是准确确定小数点移动的位数，注意负指数的取值规则，避免数错位数导致出错。
【难度系数】
0.8
4. 某微生物的直径用科学记数法表示为$5.035×10^{-6}\ \mathrm{m}$，则数据$5.035×10^{-6}$的原数是().
A.0.000 005 035
B.0.000 050 35
C.503 500 000
D.0.050 35
A.0.000 005 035
B.0.000 050 35
C.503 500 000
D.0.050 35
答案
A
解析
【分析】
要将用科学记数法表示的小于1的正数还原为原数，需掌握其还原规则：对于形如$a×10^{-n}$（$1≤ a＜10$，$n$为正整数）的数，还原时只需把$a$的小数点向左移动$n$位，数位不足的部分用0补足即可。本题中指数绝对值为6，只需按规则移动5.035的小数点就能得到原数。
【解析】
已知数为$5.035×10^{-6}$，指数的绝对值是6，因此将5.035的小数点向左移动6位：
依次移动后最终得到原数为$0.000005035$，对比选项可知对应A选项。
【答案】
A
【知识点】
1. 科学记数法还原
2. 负整数指数幂的意义
【点评】
本题属于基础题型，主要考查科学记数法还原小于1的正数的方法，解题的关键是准确数清小数点移动的位数，注意补0的位置，避免因漏数0的个数出现错误。
【难度系数】
0.9
要将用科学记数法表示的小于1的正数还原为原数，需掌握其还原规则：对于形如$a×10^{-n}$（$1≤ a＜10$，$n$为正整数）的数，还原时只需把$a$的小数点向左移动$n$位，数位不足的部分用0补足即可。本题中指数绝对值为6，只需按规则移动5.035的小数点就能得到原数。
【解析】
已知数为$5.035×10^{-6}$，指数的绝对值是6，因此将5.035的小数点向左移动6位：
依次移动后最终得到原数为$0.000005035$，对比选项可知对应A选项。
【答案】
A
【知识点】
1. 科学记数法还原
2. 负整数指数幂的意义
【点评】
本题属于基础题型，主要考查科学记数法还原小于1的正数的方法，解题的关键是准确数清小数点移动的位数，注意补0的位置，避免因漏数0的个数出现错误。
【难度系数】
0.9
5. 世界上最小的开花结果植物是无根萍，这种植物长约为0.000 6 m，宽约为0.000 33 m，它的果实像一粒微小的无花果，质量约为0.000 000 07 g.
(1)用科学记数法表示上述三个数据；
(2)一个橘子的质量约为70 g，一个橘子的质量相当于多少粒无根萍果实的质量(用科学记数法表示)？
(1)用科学记数法表示上述三个数据；
(2)一个橘子的质量约为70 g，一个橘子的质量相当于多少粒无根萍果实的质量(用科学记数法表示)？
答案
解：
(1)
$0.0006\ \mathrm{m} = 6×10^{-4}\ \mathrm{m}$
$0.00033\ \mathrm{m} = 3.3×10^{-4}\ \mathrm{m}$
$0.00000007\ \mathrm{g} = 7×10^{-8}\ \mathrm{g}$
(2)
$70÷(7×10^{-8}) = 1×10^{9}$
答：一个橘子的质量相当于$1×10^{9}$粒无根萍果实的质量。
(1)
$0.0006\ \mathrm{m} = 6×10^{-4}\ \mathrm{m}$
$0.00033\ \mathrm{m} = 3.3×10^{-4}\ \mathrm{m}$
$0.00000007\ \mathrm{g} = 7×10^{-8}\ \mathrm{g}$
(2)
$70÷(7×10^{-8}) = 1×10^{9}$
答：一个橘子的质量相当于$1×10^{9}$粒无根萍果实的质量。
解析
【分析】
（1）本题考查小于1的正数的科学记数法表示，科学记数法的形式为$a×10^{-n}$，其中$1≤ a＜10$，$n$为原数左起第一个非零数字前所有0的个数。解题时先分别确定三个数据对应的$a$值，再数出对应0的个数得到$n$，即可完成表示。
（2）求一个橘子质量相当于多少粒无根萍果实的质量，本质是求70g中包含多少个单个无根萍果实的质量，用除法：总质量÷单个果实质量=果实数量，计算时按照科学记数法的除法规则运算，最终结果用科学记数法表示即可。
【解析】
(1) 对三个数据逐一转化：
① $0.0006\ \mathrm{m}$：左起第一个非零数字是6，前面有4个0，取$a=6$，故$0.0006\ \mathrm{m}=6×10^{-4}\ \mathrm{m}$；
② $0.00033\ \mathrm{m}$：左起第一个非零数字是3，前面有4个0，取$a=3.3$（满足$1≤ 3.3＜10$），故$0.00033\ \mathrm{m}=3.3×10^{-4}\ \mathrm{m}$；
③ $0.00000007\ \mathrm{g}$：左起第一个非零数字是7，前面有8个0，取$a=7$，故$0.00000007\ \mathrm{g}=7×10^{-8}\ \mathrm{g}$。
(2) 已知单个无根萍果实质量为$7×10^{-8}\ \mathrm{g}$，橘子质量为70g，可列式计算果实数量：
$\begin{aligned}70÷(7×10^{-8})&=(70÷7)×(1÷10^{-8})\\&=10×10^{8}\\&=1×10^{9}\end{aligned}$
答：一个橘子的质量相当于$1×10^{9}$粒无根萍果实的质量。
【答案】
(1) $0.0006\ \mathrm{m}=6×10^{-4}\ \mathrm{m}$，$0.00033\ \mathrm{m}=3.3×10^{-4}\ \mathrm{m}$，$0.00000007\ \mathrm{g}=7×10^{-8}\ \mathrm{g}$
(2) $1×10^{9}$粒
【知识点】
1. 科学记数法表示较小数
2. 科学记数法的运算
【点评】
本题结合生活实际考查科学记数法的应用，需要熟练掌握较小数的科学记数法表示规则，以及科学记数法的除法运算法则，属于基础应用题，侧重对基础知识的考查。
【难度系数】
0.85
（1）本题考查小于1的正数的科学记数法表示，科学记数法的形式为$a×10^{-n}$，其中$1≤ a＜10$，$n$为原数左起第一个非零数字前所有0的个数。解题时先分别确定三个数据对应的$a$值，再数出对应0的个数得到$n$，即可完成表示。
（2）求一个橘子质量相当于多少粒无根萍果实的质量，本质是求70g中包含多少个单个无根萍果实的质量，用除法：总质量÷单个果实质量=果实数量，计算时按照科学记数法的除法规则运算，最终结果用科学记数法表示即可。
【解析】
(1) 对三个数据逐一转化：
① $0.0006\ \mathrm{m}$：左起第一个非零数字是6，前面有4个0，取$a=6$，故$0.0006\ \mathrm{m}=6×10^{-4}\ \mathrm{m}$；
② $0.00033\ \mathrm{m}$：左起第一个非零数字是3，前面有4个0，取$a=3.3$（满足$1≤ 3.3＜10$），故$0.00033\ \mathrm{m}=3.3×10^{-4}\ \mathrm{m}$；
③ $0.00000007\ \mathrm{g}$：左起第一个非零数字是7，前面有8个0，取$a=7$，故$0.00000007\ \mathrm{g}=7×10^{-8}\ \mathrm{g}$。
(2) 已知单个无根萍果实质量为$7×10^{-8}\ \mathrm{g}$，橘子质量为70g，可列式计算果实数量：
$\begin{aligned}70÷(7×10^{-8})&=(70÷7)×(1÷10^{-8})\\&=10×10^{8}\\&=1×10^{9}\end{aligned}$
答：一个橘子的质量相当于$1×10^{9}$粒无根萍果实的质量。
【答案】
(1) $0.0006\ \mathrm{m}=6×10^{-4}\ \mathrm{m}$，$0.00033\ \mathrm{m}=3.3×10^{-4}\ \mathrm{m}$，$0.00000007\ \mathrm{g}=7×10^{-8}\ \mathrm{g}$
(2) $1×10^{9}$粒
【知识点】
1. 科学记数法表示较小数
2. 科学记数法的运算
【点评】
本题结合生活实际考查科学记数法的应用，需要熟练掌握较小数的科学记数法表示规则，以及科学记数法的除法运算法则，属于基础应用题，侧重对基础知识的考查。
【难度系数】
0.85
