9. 已知$\begin{cases}x = -1, \\ y = 2\end{cases}$是关于 $x$，$y$ 的二元一次方程组$\begin{cases}3x + 2y = m, \\ nx - y = 1\end{cases}$的解，则 $m - 2n =$ ______ 。

9. 7

10. 已知关于 $x$，$y$ 的方程组$\begin{cases}x + 2y = k - 1, \\ 2x + y = 5k + 4\end{cases}$的解满足 $x + y = 5$，则 $k$ 的值为 ______ 。

10. 2 解析：因为$\begin{cases}x + 2y = k - 1,\\2x + y = 5k + 4,\end{cases}$所以$x + 2y+(2x + y)=k - 1+(5k + 4)$，所以$3x + 3y = 6k + 3$，所以$x + y = 2k + 1$。又$x + y = 5$，所以$2k + 1 = 5$，解得$k = 2$。

11. 新趋势 传统文化 《九章算术》中记载：“今有甲、乙二人持钱不知其数，甲得乙半而钱五十，乙得甲太半而钱亦五十。问甲、乙持钱各几何？”其大意如下：“今有甲、乙二人，不知其钱包里有多少钱，若乙把其一半的钱给甲，则甲的钱数为 50；而甲把其$\dfrac{2}{3}$的钱给乙，则乙的钱数也为 50。问甲、乙各有多少钱？”设甲的钱数为 $x$，乙的钱数为 $y$，则可列方程组为。

11. $\begin{cases}x + \dfrac{1}{2}y = 50,\\\dfrac{2}{3}x + y = 50\end{cases}$

12. 甲、乙两人共同解方程组$\begin{cases}ax + 5y = 15①, \\ 4x - by = -2②.\end{cases}$甲看错了方程①中的 $a$，得到方程组的解为$\begin{cases}x = -3, \\ y = -1;\end{cases}$乙看错了方程②中的 $b$，得到方程组的解为$\begin{cases}x = 5, \\ y = 4.\end{cases}$试求 $a^{2024} + (-\dfrac{1}{10}b)^{2025}$的值。

12. 把$\begin{cases}x = -3,\\y = -1\end{cases}$代入$4x - by = -2$，得$-12 + b = -2$，解得$b = 10$。把$\begin{cases}x = 5,\\y = 4\end{cases}$代入$ax + 5y = 15$，得$5a + 20 = 15$，解得$a = -1$，所以$a^{2024}+(-\dfrac{1}{10}b)^{2025}=(-1)^{2024}+(-\dfrac{1}{10}×10)^{2025}=0$。

13. 甲、乙二人有如下对话，甲说：“我是你现在这个年龄时，你是 10 岁。”乙说：“我是你现在这个年龄时，你是 25 岁。”设现在甲是 $x$ 岁，乙是 $y$ 岁，则下列方程组正确的是 ()

A.$\begin{cases}y + 10 = x - y, \\ x - y = 25 - x\end{cases}$
B.$\begin{cases}y - 10 = x - y, \\ x - y = 25 - y\end{cases}$
C.$\begin{cases}y - 10 = x - y, \\ x - y = 25 + x\end{cases}$
D.$\begin{cases}y - 10 = x - y, \\ x - y = 25 - x\end{cases}$

13. D

14. (2025·江苏常州期末)《九章算术》是我国东汉初年编订的一部数学经典著作，其中一次方程组是用算筹布置而成。如图①所示的算筹图用我们现在所熟悉的方程组表示出来就是$\begin{cases}3x + 2y = 17, \\ x + 4y = 23.\end{cases}$类似的，如图②所示的算筹图用方程组表示出来就是 ______ 。

14. $\begin{cases}2x + y = 12,\\4x + 3y = 26\end{cases}$

15. 已知方程组$\begin{cases}2a - 3b = 9, \\ 3a + 5b = 43.9\end{cases}$的解为$\begin{cases}a = 9.3, \\ b = 3.2.\end{cases}$解答下列问题：
(1)方程组$\begin{cases}2m - 3n = 9, \\ 3m + 5n = 43.9\end{cases}$的解为 ______ ，方程组$\begin{cases}2p - 3q = 9, \\ 3p + 5q = 43.9\end{cases}$的解为 ______ ；
(2)方程组$\begin{cases}2(x + 2) - 3(y - 1) = 9, \\ 3(x + 2) + 5(y - 1) = 43.9\end{cases}$的解为 ______ ；
(3)若关于 $x$，$y$ 的方程组$\begin{cases}a_1x + b_1y = c_1, \\ a_2x + b_2y = c_2\end{cases}$的解为$\begin{cases}x = 3, \\ y = 4,\end{cases}$求关于 $x$，$y$ 的方程组$\begin{cases}3a_1x + 2b_1y = 5c_1, \\ 3a_2x + 2b_2y = 5c_2\end{cases}$的解。

15. （1）$\begin{cases}m = 9.3,\\n = 3.2\end{cases}$ $\begin{cases}p = 9.3,\\q = 3.2\end{cases}$ （2）$\begin{cases}x = 7.3,\\y = 4.2\end{cases}$
（3）方程组$\begin{cases}3a_1x + 2b_1y = 5c_1,\\3a_2x + 2b_2y = 5c_2\end{cases}$可变形为$\begin{cases}\dfrac{3}{5}a_1x + \dfrac{2}{5}b_1y = c_1,\\\dfrac{3}{5}a_2x + \dfrac{2}{5}b_2y = c_2.\end{cases}$因为方程组$\begin{cases}a_1x + b_1y = c_1,\\a_2x + b_2y = c_2\end{cases}$的解为$\begin{cases}x = 3,\\y = 4,\end{cases}$所以方程组$\begin{cases}\dfrac{3}{5}a_1x + \dfrac{2}{5}b_1y = c_1,\\\dfrac{3}{5}a_2x + \dfrac{2}{5}b_2y = c_2\end{cases}$的解满足$\begin{cases}\dfrac{3}{5}x = 3,\\\dfrac{2}{5}y = 4,\end{cases}$所以该方程组的解为$\begin{cases}x = 5,\\y = 10.\end{cases}$