4. $5:3= 15:$$= $$:15= 20:$$= \frac{}$$/30$

解析：本题考查比的意义和比的基本性质。比的前项和后项同时乘以或除以相同的数（0除外），比值不变。
对于$5:3= 15:( )$，比的前项由5变为15，扩大了3倍，根据比的基本性质，后项3也应扩大3倍，变为$3×3=9$，所以$5:3= 15:9$。
对于$5:3=( ):15$，比的后项由3变为15，扩大了5倍，根据比的基本性质，前项5也应扩大5倍，变为$5×5=25$，所以$5:3=25:15$。
对于$5:3= 20:( )$，比的前项由5变为20，扩大了4倍，根据比的基本性质，后项3也应扩大4倍，变为$3×4=12$，所以$5:3= 20:12$。
对于$5:3=\frac{( )}{30}$，比的后项由3变为30，扩大了10倍，根据比与分数的关系以及比的基本性质，前项5也应扩大10倍，变为$5×10=50$，所以$5:3=\frac{50}{30}$。
答案：$5:3= 15:(9)= (25):15= 20:(12)= \frac{(50)}{30}$。

解：
因为 $5:3 = 15:( )$，设括号内数为 $x$，则 $5x = 3×15$，$x = 9$；
因为 $5:3 = ( ):15$，设括号内数为 $y$，则 $3y = 5×15$，$y = 25$；
因为 $5:3 = 20:( )$，设括号内数为 $z$，则 $5z = 3×20$，$z = 12$；
因为 $5:3 = \frac{( )}{30}$，设括号内数为 $w$，则 $3w = 5×30$，$w = 50$。
9；25；12；50

5. 填表。
|比|$25:80$|$4.2:14$|$\frac{5}{7}:\frac{1}{2}$|$0.25:\frac{1}{20}$|
|化简后的比| | | | |
|比值| | | | |

本题考查比的意义和比的基本性质。
对于$25:80$：
化简后的比：找到25和80的最大公约数，是5。所以，化简后的比是$5:16$。
比值：$25 ÷ 80 = \frac{5}{16} \approx 0.3125$（比值通常保留到小数点后四位或者根据题目要求保留位数，但此处为展示完整形式，写出了较多小数位）。
对于$4.2:14$：
化简后的比：将两个数都乘以10，得到$42:140$，然后化简，得到$3:10$（因为42和140的最大公约数是14，$42÷14=3$，$140÷14=10$）。
比值：$4.2 ÷ 14 = 0.3$
对于$\frac{5}{7}:\frac{1}{2}$：
化简后的比：找到两个分数的最小公倍数，这里是14，然后交叉相乘，得到$\frac{10}{14}:\frac{7}{14}$，化简后是$10:7$。
比值：$\frac{5}{7} ÷ \frac{1}{2} = \frac{5}{7} × 2 = \frac{10}{7} \approx 1.4286$
对于$0.25:\frac{1}{20}$：
化简后的比：将0.25转换为分数，即$\frac{1}{4}$，然后与$\frac{1}{20}$相除，得到$\frac{5}{1}: \frac{1}{1} = 5:1$（因为$\frac{1}{4} ÷ \frac{1}{20} = 5$）。
比值：$0.25 ÷ \frac{1}{20} = 0.25 × 20 = 5$
根据以上结果，可以填写表格：
| 比 | $25:80$ | $4.2:14$ | $\frac{5}{7}:\frac{1}{2}$ | $0.25:\frac{1}{20}$ |
| --- | --- | --- | --- | --- |
| 化简后的比 | $5:16$ | $3:10$ | $10:7$ | $5:1$ |
| 比值 | $0.3125$（或$\frac{5}{16}$） | $0.3$ | $\frac{10}{7}$（或$\approx 1.4286$） | $5$ |

|比|$25:80$|$4.2:14$|$\frac{5}{7}:\frac{1}{2}$|$0.25:\frac{1}{20}$|
|化简后的比|$5:16$|$3:10$|$10:7$|$5:1$|
|比值|$\frac{5}{16}$|$\frac{3}{10}$|$\frac{10}{7}$|$5$|

6. 把下面各比改写成后项是 100 的比。
(1)粮食加工厂加工一批稻谷,加工出大米的质量和稻谷质量的比是$35:50$。
$35:50= ($$):100$
(2)某车间今天出勤人数和总人数的比是$24:25$。
$24:25= ($$):100$
(3)六年级女生人数和六年级总人数的比是$60:125$。
$60:125= ($$):100$

解析：本题考查比的基本性质，比的前项和后项同时乘或除以相同的数（$0$除外），比值不变。我们可以根据这一性质，将各比的后项转化为$100$，进而求出前项。
答案：
(1)因为$100÷50 = 2$，所以$35×2 = 70$，则$35:50 = 70:100$。
(2)因为$100÷25 = 4$，所以$24×4 = 96$，则$24:25 = 96:100$。
(3)因为$125×\frac{100}{125}=100$，所以$60×\frac{100}{125} = 48$，则$60:125 = 48:100$。
故答案依次为：$70$；$96$；$48$。

(1) $35:50=(35×2):(50×2)=70:100$
(2) $24:25=(24×4):(25×4)=96:100$
(3) $60:125=(60÷1.25):(125÷1.25)=48:100$

直径的比：
周长的比：
面积的比：

解析：本题考查圆的直径、周长和面积的计算，以及比的意义和化简。
首先计算两个圆的直径、周长和面积。
对于第一个圆，半径$r_1 = 2cm$：
直径$d_1 = 2 × r_1 = 2 × 2 = 4(cm)$
周长$C_1 = 2×\pi × r_1 = 2 × \pi × 2 = 4\pi(cm)$
面积$S_1 = \pi × r_1^2 = \pi × 2^2 = 4\pi(cm^2)$
对于第二个圆，半径$r_2 = 4cm$：
直径$d_2 = 2 × r_2 = 2 × 4 = 8(cm)$
周长$C_2 = 2 × \pi × r_2 = 2 × \pi × 4 = 8\pi(cm)$
面积$S_2 = \pi × r_2^2 = \pi × 4^2 = 16\pi(cm^2)$
接下来，计算两个圆直径的比、周长的比和面积的比，并化简。
直径的比：
$\frac{d_1}{d_2} = \frac{4}{8} = \frac{1}{2}$
周长的比：
$\frac{C_1}{C_2} = \frac{4\pi}{8\pi} = \frac{1}{2}$
面积的比：
$\frac{S_1}{S_2} = \frac{4\pi}{16\pi} = \frac{1}{4}$
答案：直径的比：$1:2$；周长的比：$1:2$；面积的比：$1:4$。

小圆直径：$2×2 = 4\space cm$
小圆周长：$2×3.14×2 = 12.56\space cm$
小圆面积：$3.14×2^{2}=12.56\space cm^{2}$
大圆直径：$2×4 = 8\space cm$
大圆周长：$2×3.14×4 = 25.12\space cm$
大圆面积：$3.14×4^{2}=50.24\space cm^{2}$
直径的比：$4:8 = 1:2$
周长的比：$12.56:25.12 = 1:2$
面积的比：$12.56:50.24 = 1:4$