知识储备
1.连接三角形的顶点与对边的线段叫作三角形这条边上的中线,三角形三条的交点叫三角形的重心.
2.三角形一个角的与对边相交,这个角的顶点与交点之间的线段叫三角形的角平分线.
3.过三角形的顶点向它所对的边所在的直线画垂线,顶点与之间的线段叫三角形的高.

1. 中点 中线
2. 平分线
3. 垂足

【分析】
这道题考查三角形的中线、角平分线、高以及重心的基础定义，解题时只需逐一回忆对应概念的内容，匹配空缺位置即可：
1. 先回忆三角形中线的定义，明确中线是顶点连接对边中点的线段，再回忆重心的定义，重心是三角形三条中线的交点；
2. 回忆三角形角平分线的定义，明确是角的平分线与对边相交后形成的线段；
3. 回忆三角形高的定义，明确高是顶点到对边垂线的垂足之间的线段。
【解析】
1. 根据三角形中线的定义：连接三角形的顶点与对边中点的线段叫作三角形这条边上的中线；三角形三条中线的交点叫作三角形的重心，因此两个空依次填中点、中线。
2. 根据三角形角平分线的定义：三角形一个角的平分线与对边相交，这个角的顶点与交点之间的线段叫三角形的角平分线，因此该空填平分线。
3. 根据三角形高的定义：过三角形的顶点向它所对的边所在的直线画垂线，顶点与垂足之间的线段叫三角形的高，因此该空填垂足。
【答案】
1. 中点 中线
2. 平分线
3. 垂足
【知识点】
三角形的中线；三角形的角平分线；三角形的高
【点评】
本题属于基础概念考查题，核心是对三角形三类特殊线段的定义记忆，只要熟练掌握基础定义即可轻松答对，日常学习中要注意区分不同线段的定义特征，避免概念混淆。
【难度系数】
0.9

1. 如图，AD是$△ ABC$的中线，则点D是BC的中点，== $\frac{1}{2}$，$S_{△ ABD}$== $\frac{1}{2}$。若$△ ABC$的面积是10，则$△ ABD$的面积是。

1. BD CD BC $S_{△ACD}$ $S_{△ABC}$ 5

【分析】
解题时首先回忆三角形中线的定义：三角形的中线是连接一个顶点和它对边中点的线段，由此可得线段之间的等量关系。再分析△ABD和△ACD的面积关系：两个三角形的底BD=CD，高都是点A到BC边的垂线段，属于等底同高的三角形，因此面积相等，均为原三角形ABC面积的一半，最后代入已知面积数值计算即可。
【解析】
1. 根据三角形中线的定义，AD是△ABC的中线时，点D为BC的中点，因此$BD=CD=\frac{1}{2}BC$；
2. △ABD与△ACD中，底$BD=CD$，且两三角形在BC边上的高相同（均为点A到直线BC的距离），根据三角形面积公式$S=\frac{1}{2}×底×高$，可得$S_{△ABD}=S_{△ACD}=\frac{1}{2}S_{△ABC}$；
3. 当$S_{△ABC}=10$时，$S_{△ABD}=\frac{1}{2}×10=5$。
【答案】
$BD$；$CD$；$BC$；$S_{△ACD}$；$S_{△ABC}$；$5$
【知识点】
三角形中线的定义；等底同高三角形面积关系；三角形面积计算
【点评】
本题是基础概念应用题，重点考查三角形中线对应的线段关系和面积关系，熟练掌握相关性质即可快速作答，是三角形部分的核心基础考点。
【难度系数】
0.9

2. 已知三角形的三条中线相交于一点，有下列结论：①这一点在三角形的内部；②这一点有可能在三角形的外部；③这一点是三角形的重心.其中正确的结论是.(填序号)

2. ①③

【分析】
解题时先回忆三角形重心的相关概念：首先明确三角形三条中线的交点叫做三角形的重心，再思考三角形中线的位置：任意三角形的中线都是连接顶点与对边中点的线段，全部位于三角形内部，因此三条中线的交点也必然在内部，不会出现在外部，据此逐一判断三个结论即可。
【解析】
我们结合概念逐一判断：
1. 根据定义，三角形三条中线的交点叫做三角形的重心，因此结论③正确；
2. 任意三角形的中线都是位于三角形内部的线段，所以三条中线的交点一定在三角形的内部，不可能在外部，故结论①正确，结论②错误。
综上，正确的结论是①③。
【答案】
①③
【知识点】
三角形重心的定义；三角形重心的位置
【点评】
本题考查三角形基础概念，属于基础题，只要牢记重心的定义和位置特征，就能快速得出正确答案。
【难度系数】
0.9

3. 如图，AD是△ABC的角平分线，∠BAC=72°，则AD平分，∠1== $\frac{1}{2}$ = 。

3. ∠BAC ∠2 ∠BAC $36°$

【分析】
解题时先回忆角平分线的定义：从角的顶点出发，将角分成两个相等的角的线段（三角形中角平分线是线段）即为该角的角平分线。首先根据题中“AD是△ABC的角平分线”的条件，确定AD平分的角是△ABC的内角∠BAC；再根据角平分线的性质，可知它分出的两个小角∠1和∠2相等，且都等于原角∠BAC的一半，最后代入已知的∠BAC的度数计算出具体角度即可。
【解析】
解：
∵AD是△ABC的角平分线，
∴AD平分∠BAC，
根据角平分线的定义可得：$∠ 1=∠ 2=\frac{1}{2}∠ BAC$，
已知$∠ BAC=72{}^{\circ }$，代入得：
$∠ 1=\frac{1}{2}× 72{}^{\circ }=36{}^{\circ }$。
【答案】
$∠ BAC$；$∠ 2$；$∠ BAC$；$36{}^{\circ }$
【知识点】
角平分线的定义；角度计算
【点评】
本题是基础概念题，核心考查角平分线定义的应用，只要掌握角平分线等分对应角的性质，结合已知角度直接计算即可，是几何入门的常规基础题。
【难度系数】
0.9

4.【概念辨析】如图，若$∠ 1=∠ 2,∠ 3=∠ 4$，下列结论中错误的是（）

A.$CD$是$△ ABC$的角平分线
B.$AE$是$△ ACD$的角平分线
C.$∠ 1=\frac{1}{2}∠ BAC$
D.$AE$是$△ ABC$的角平分线

4. D

【分析】
解题首先要明确三角形角平分线的定义：三角形一个内角的平分线与对边相交，顶点与交点之间的线段为该三角形的角平分线。我们结合已知∠1=∠2、∠3=∠4的条件，逐个验证每个选项是否符合三角形角平分线的定义，判断正误后找出错误选项即可。
【解析】
根据三角形角平分线的定义：三角形的角平分线是三角形一个内角的平分线与对边相交后，角的顶点和交点之间的线段。
1. 验证选项A：已知∠3=∠4，说明CD平分∠ACB，且CD的端点D在∠ACB的对边AB上，因此CD是△ABC的角平分线，A结论正确。
2. 验证选项B：已知∠1=∠2，说明AE平分∠CAD，且AE的端点E在∠CAD的对边CD上，因此AE是△ACD的角平分线，B结论正确。
3. 验证选项C：因为∠1=∠2，且∠BAC=∠1+∠2，因此∠BAC=2∠1，即∠1=$\frac{1}{2}$∠BAC，C结论正确。
4. 验证选项D：△ABC中∠BAC的对边是BC，因此△ABC中以A为端点的角平分线，另一端点必须落在BC上，本题中AE的端点E在CD上，不在BC上，因此AE不是△ABC的角平分线，D结论错误。
综上，本题选D。
【答案】
D
【知识点】
三角形角平分线的定义；角的和差运算
【点评】
本题属于基础概念辨析题，解题的关键是准确掌握三角形角平分线的两个特征：一是平分三角形的一个内角，二是线段的两个端点分别是该角的顶点和角对边上的点，不要和普通的角平分线（射线）混淆。
【难度系数】
0.8

5.【教材P10习题T8改编】如图，D是△ABC的BC边上的一点，DE//AC，交AB于点E，若∠EDA=∠EAD. 求证:AD是△ABC的角平分线.

5. 证明: $\because DE // AC, \therefore ∠ EDA = ∠ DAC$. 又 $\because ∠ EDA = ∠ EAD, \therefore ∠ EAD = ∠ DAC. \therefore AD$ 是$△ ABC$的角平分线.

【分析】
要证明AD是△ABC的角平分线，根据角平分线的定义，只需证明∠EAD=∠DAC即可。首先利用已知DE//AC，结合平行线的性质可得内错角∠EDA=∠DAC，再结合题目给出的∠EDA=∠EAD，通过等量代换即可推出∠EAD=∠DAC，从而完成证明。
【解析】
证明: $\because DE // AC, \therefore ∠ EDA = ∠ DAC$.
又 $\because ∠ EDA = ∠ EAD, \therefore ∠ EAD = ∠ DAC$.
$\therefore AD$是$△ ABC$的角平分线.
【答案】
证明: $\because DE // AC, \therefore ∠ EDA = ∠ DAC$.
又 $\because ∠ EDA = ∠ EAD, \therefore ∠ EAD = ∠ DAC$.
$\therefore AD$是$△ ABC$的角平分线.
【知识点】
平行线的性质；角平分线的定义
【点评】
本题属于基础几何证明题，侧重对基础定理应用能力的考察，解题思路清晰，只需结合平行线性质得到等角，再通过等量代换证明AD平分∠BAC即可，难度较低。
【难度系数】
0.9

6. 如图，AD是△ABC的边BC上的高，则AD与BC的位置关系是：AD BC，∠ADB=∠=90°。

6. ⊥ ADC

【分析】
解题时首先回忆三角形高的定义：从三角形的一个顶点向它所对的边作垂线，顶点和垂足之间的线段就是三角形这条边上的高。已知AD是BC边上的高，说明AD是过点A向BC作的垂线，由此可判断AD和BC的位置关系；垂直时两条直线的夹角为90°，垂足为D，因此AD和BC相交形成的两个邻角都为90°，即可确定第二个空的答案。
【解析】
根据三角形高的定义可得：
三角形的高与对应的底边互相垂直，因此AD是△ABC边BC上的高时，AD⊥BC，垂足为D；
两条互相垂直的直线夹角为90°，因此∠ADB和∠ADC都是直角，即∠ADB=∠ADC=90°。
【答案】
⊥；ADC
【知识点】
三角形高的定义；垂直的定义
【点评】
本题属于基础概念题，主要考查对三角形高的性质的理解，牢记相关定义就能快速得出答案。
【难度系数】
0.9

7.【教材P8探究改编】如图，用三角板作$△ ABC$的边AB上的高线，下列三角板的摆放位置正确的是（）

7. B

【分析】
要判断哪个三角板的摆放符合作AB边上高线的要求，首先要明确三角形高线的定义：从三角形的一个顶点向对边所在直线作垂线，顶点与垂足之间的线段就是该边上的高。作AB边上的高需要满足两个条件：1. 三角板的一条直角边与AB边（或AB所在直线）重合；2. 三角板的另一条直角边经过AB边所对的顶点C，接下来逐一验证选项即可。
【解析】
根据三角形高线的作图要求，作AB边上的高时，三角板的一条直角边需与AB重合，另一条直角边需经过点C：
选项A：三角板的直角边既没有与AB重合，也没有经过顶点C，不符合要求，错误；
选项B：三角板的一条直角边与AB重合，另一条直角边经过点C，符合作AB边上高的要求，正确；
选项C：三角板的直角边与BC重合，是作BC边上高的摆放，不符合要求，错误；
选项D：三角板的直角边与AC重合，是作AC边上高的摆放，不符合要求，错误。
【答案】
B
【知识点】
三角形的高线定义
【点评】
本题是基础作图类题目，核心是对三角形高线概念的理解，要注意作哪条边上的高，就要将三角板的直角边与这条边对齐，另一条直角边过对边的顶点。
【难度系数】
0.85

8.【教材P9习题T3(3)改编】 一材多题
如图，已知△ABC，试作出△ABC的三条边上的高.

思考:
(1)从图中还可以看出，钝角三角形有条高在三角形的外部，条高在三角形的内部；
(2)延长△ABC的三条高，发现三条高所在的直线(填“交”或“不交”)于一点.

8. 图略 (1)2 1 (2)交

【分析】
解题时首先回忆三角形高的定义：从三角形的一个顶点向对边所在直线作垂线，顶点与垂足之间的线段即为该边上的高。首先按定义作出钝角△ABC三条边上的高，再观察高的位置分布：钝角所夹的两条边的高需延长对边后作垂线，因此在三角形外部，钝角对边的高在三角形内部；最后结合三角形高的性质判断高所在直线的交点情况。
【解析】
作高步骤：
1. 过点A作BC边所在直线的垂线，垂足落在CB的延长线上，所得线段为BC边上的高；
2. 过点B作AC边的垂线，垂足落在AC边上，所得线段为AC边上的高；
3. 过点C作AB边所在直线的垂线，垂足落在AB的延长线上，所得线段为AB边上的高。
(1) 观察作出的三条高：BC、AB边上的高在三角形外部，共2条；AC边上的高在三角形内部，共1条。
(2) 根据三角形高的性质：任意三角形的三条高所在的直线都交于一点，钝角三角形的交点在三角形外部，因此三条高所在的直线交于一点。
【答案】
图略；(1)2，1；(2)交
【知识点】
三角形高的定义；钝角三角形高的特征；三角形高线性质
【点评】
本题考查三角形高的作图与性质，易错点是容易忽略钝角三角形的高有两条在外部，以及混淆“高”和“高所在直线”的交点情况，所有三角形的高所在直线都共点，只有锐角三角形的三条高本身交于三角形内部。
【难度系数】
0.8