登录
【例1】已知反比例函数 $y=\frac{k-3}{x}$（k为常数，k≠3）。
(1)若点A(2,−1)在这个函数的图象上，求k的值。
(2)若在这个函数图象的每一个分支上，y随x的增大而减小，求k的取值范围。
(3)若k=9，试判断点B(−3,−2)，C($\frac{1}{2}$,3)是否在这个函数的图象上，并说明理由。
解:
【规律方法】
判断点是否在反比例函数的图象上的方法
若点的横坐标和纵坐标的积等于比例系数k，则该点在反比例函数的图象上；若不等于k，则该点不在反比例函数的图象上。
(1)若点A(2,−1)在这个函数的图象上，求k的值。
(2)若在这个函数图象的每一个分支上，y随x的增大而减小，求k的取值范围。
(3)若k=9，试判断点B(−3,−2)，C($\frac{1}{2}$,3)是否在这个函数的图象上，并说明理由。
解:
【规律方法】
判断点是否在反比例函数的图象上的方法
若点的横坐标和纵坐标的积等于比例系数k，则该点在反比例函数的图象上；若不等于k，则该点不在反比例函数的图象上。
答案
1. k=1
2. k＞3
3. 当k=9时，该反比例函数的解析式为$y=\frac{6}{x}$。
因为$-3×(-2)=6$，$\frac{1}{2}×3=\frac{3}{2}$，
所以点$B(-3,-2)$在这个函数的图象上，
点$C(\frac{1}{2},3)$不在这个函数的图象上。
2. k＞3
3. 当k=9时，该反比例函数的解析式为$y=\frac{6}{x}$。
因为$-3×(-2)=6$，$\frac{1}{2}×3=\frac{3}{2}$，
所以点$B(-3,-2)$在这个函数的图象上，
点$C(\frac{1}{2},3)$不在这个函数的图象上。
1.已知反比例函数$y=\frac{-7}{x}$，下列选项正确的是（
A.函数图象在第一、第三象限
B.y随x的增大而减小
C.函数图象在第二、第四象限
D.y随x的增大而增大
C
）A.函数图象在第一、第三象限
B.y随x的增大而减小
C.函数图象在第二、第四象限
D.y随x的增大而增大
答案
1. C
2.已知反比例函数 $y=\dfrac{m-3}{x}$（$m$ 为常数，且 $m≠3$）.
(1)若在其图象的每一个分支上，$y$ 随 $x$ 的增大而增大，求 $m$ 的取值范围.
(2)若点 $A(m+1,2)$，$B(4,n)$ 均在该反比例函数的图象上：
①求 $m,n$ 的值.
②当 $x＞-1$ 时，求 $y$ 的取值范围.
(1)若在其图象的每一个分支上，$y$ 随 $x$ 的增大而增大，求 $m$ 的取值范围.
(2)若点 $A(m+1,2)$，$B(4,n)$ 均在该反比例函数的图象上：
①求 $m,n$ 的值.
②当 $x＞-1$ 时，求 $y$ 的取值范围.
答案
2. 解：(1) $m＜3$.
(2) ① $m=-5,n=-2$. ② $y＞8$ 或 $y＜0$.
(2) ① $m=-5,n=-2$. ② $y＞8$ 或 $y＜0$.
【例2】在同一平面直角坐标系中，函数$y=x+k$与$y=\frac{k}{x}$（$k$为常数，$k≠0$）的图象大致是（
B
）答案
【例2】 B
