7.如图,在钝角三角形$ABC$中,$AB=6\ \mathrm{cm}$,$AC=12\ \mathrm{cm}$,动点$D$从点$A$出发沿$AB$运动到点$B$,动点$E$从点$C$出发沿$CA$运动到点$A$,点$D$运动的速度为$1\ \mathrm{cm/s}$,点$E$运动的速度为$2\ \mathrm{cm/s}$。如果两点同时从起点开始运动,那么当以点$A,D,E$为顶点的三角形与$△ ABC$相似时,运动的时间是。

7. 3 s或4.8 s

8. 如图,在$Rt△ ABC$中,$∠ ACB=90°$,过点C任作一直线$l$,过点A作$AD⊥ l$于点D,过点B作$BE⊥ l$于点E。
(1)指出图中的一对相似三角形并证明；
(2)若使$△ ABC∽△ CBE$,需添加一个条件,这个条件可以是。(写一种情况即可)

8. (1) 解:$△ ACD ∽ △ CBE$。
证明:$\because AD⊥ l$于点$D$,$BE⊥ l$于点$E$,
$\therefore ∠ ADC=∠ CEB=90°$。
$\because ∠ ACB=90°$,
$\therefore ∠ DAC+∠ DCA=∠ BCE+∠ DCA=90°$。
$\therefore ∠ DAC=∠ ECB$。
$\therefore △ ACD ∽ △ CBE$。
(2) $∠ BAC=∠ BCE$(答案不唯一)

9. 如图,在等腰三角形ABC中,AB=AC,点E,F在边BC上,点Q在边AB上,且$CF=BE,AE^2=AQ·AB$。
求证:(1)∠ CAE=∠ BAF;
(2)CF·FQ=AF·BQ。

(1)
∵AB=AC,
∴∠B=∠C。
∵CF=BE,
∴CF−EF=BE−EF,
即CE=BF。
在△ACE和△ABF中,
∵AC=AB,∠C=∠B,CE=BF,
∴△ACE≌△ABF(SAS)。
∴∠CAE=∠BAF。
(2)
∵△ACE≌△ABF,
∴AE=AF,∠CAE=∠BAF。
∵AE²=AQ·AB,AC=AB,
∴$\frac{AE}{AQ}=\frac{AC}{AF}$。
∴△ACE∽△AFQ。
∴∠AEC=∠AQF。
∴∠AEF=∠BQF。
∵AE=AF,
∴∠AEF=∠AFE。
∴∠BQF=∠AFE。
∵∠B=∠C,
∴△CAF∽△BFQ。
∴$\frac{CF}{BQ}=\frac{AF}{FQ}$,
即$CF·FQ=AF·BQ$。