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1. 负整数指数幂
$a^{-n}=\_\_\_\_\_\_(a≠0,n$是正整数$)$.
$a^{-n}=\_\_\_\_\_\_(a≠0,n$是正整数$)$.
答案
$\frac{1}{a^n}$
2. 整数指数幂的运算性质
(1)$a^m · a^n =$
(2)$(a^m)^n =$
(3)$(ab)^n =$
(1)$a^m · a^n =$
$a^{m+n}$
($m,n$是整数);(2)$(a^m)^n =$
$a^{mn}$
($m,n$是整数);(3)$(ab)^n =$
$a^nb^n$
($n$是整数).答案
2. (1) $a^{m+n}$
(2) $a^{mn}$
(3) $a^{n}b^{n}$
(2) $a^{mn}$
(3) $a^{n}b^{n}$
1. 负整数指数幂
典例1 已知$a=-0.2,b=-2^{-1},c=(-\dfrac{1}{2})^{-2}$，则$a,b,c$的大小关系是(
A.$a＜b＜c$
B.$b＜c＜a$
C.$a＜c＜b$
D.$b＜a＜c$
典例1 已知$a=-0.2,b=-2^{-1},c=(-\dfrac{1}{2})^{-2}$，则$a,b,c$的大小关系是(
D
).A.$a＜b＜c$
B.$b＜c＜a$
C.$a＜c＜b$
D.$b＜a＜c$
答案
1. D
解析 $a=-0.2, b=-2^{-1}=-\dfrac{1}{2}=-0.5, c=(-\dfrac{1}{2})^{-2}=4$,
$\because -0.5＜-0.2＜4, \therefore b＜a＜c$, 故选 D.
解析 $a=-0.2, b=-2^{-1}=-\dfrac{1}{2}=-0.5, c=(-\dfrac{1}{2})^{-2}=4$,
$\because -0.5＜-0.2＜4, \therefore b＜a＜c$, 故选 D.
举一反三 $-4^{-2}$等于(
A.8
B.$-16$
C.$\frac{1}{16}$
D.$-\frac{1}{16}$
D
).A.8
B.$-16$
C.$\frac{1}{16}$
D.$-\frac{1}{16}$
答案
1. D
典例2 计算：
(1)$(3x^2y^2z^{-1})^{-2} · (5xy^{-2}z^3)^2$；
(2)$(4x^2yz^{-1})^2 · (2xyz)^{-4} ÷ (yz^3)^{-2}$。
规律方法 (1)指数取值扩大到全体整数时，原来学习的正整数指数幂的运算法则仍然适用；
(2)整数指数幂的运算结果一般用正整数指数幂来表示，如运算结果为$-3a^{-1}b^2c^{-3}$，则写成$-\dfrac{3b^2}{ac^3}$的形式。
(1)$(3x^2y^2z^{-1})^{-2} · (5xy^{-2}z^3)^2$；
(2)$(4x^2yz^{-1})^2 · (2xyz)^{-4} ÷ (yz^3)^{-2}$。
规律方法 (1)指数取值扩大到全体整数时，原来学习的正整数指数幂的运算法则仍然适用；
(2)整数指数幂的运算结果一般用正整数指数幂来表示，如运算结果为$-3a^{-1}b^2c^{-3}$，则写成$-\dfrac{3b^2}{ac^3}$的形式。
答案
1. 解 (1) $(3x^2y^2z^{-1})^{-2} · (5xy^{-2}z^3)^2 = ( \dfrac{3x^2y^2}{z} )^{-2} · ( \dfrac{5xz^3}{y^2} )^2 = \dfrac{z^2}{9x^4y^4} · \dfrac{25x^2z^6}{y^4} = \dfrac{25z^8}{9x^2y^8}.$
(2) $(4x^2yz^{-1})^2 · (2xyz)^{-4} ÷ (yz^3)^{-2}$
$= \dfrac{16x^4y^2}{z^2} · \dfrac{1}{16x^4y^4z^4} ÷ \dfrac{1}{y^2z^6}$
$= \dfrac{1}{z^6y^2} · y^2z^6 = 1.$
(2) $(4x^2yz^{-1})^2 · (2xyz)^{-4} ÷ (yz^3)^{-2}$
$= \dfrac{16x^4y^2}{z^2} · \dfrac{1}{16x^4y^4z^4} ÷ \dfrac{1}{y^2z^6}$
$= \dfrac{1}{z^6y^2} · y^2z^6 = 1.$
举一反三 计算：
(1)$(3^{-1}x^{3}y^{-2})^{-2} · (x^{-3}y^{2})^{-3}$；
(2)$6x^{2}yz ÷ (-2xy^{-2}z^{-1})$.
(1)$(3^{-1}x^{3}y^{-2})^{-2} · (x^{-3}y^{2})^{-3}$；
(2)$6x^{2}yz ÷ (-2xy^{-2}z^{-1})$.
答案
1. 解 (1) 原式=$(\dfrac{x^3}{3y^2})^{-2} · (\dfrac{y^2}{x^3})^{-3}$
$=\dfrac{9y^4}{x^6} · \dfrac{x^9}{y^6}$
$=\dfrac{9x^3}{y^2}.$
(2) 原式=$6x^2yz ÷ (\dfrac{-2x}{y^2z})$
$=6x^2yz · \dfrac{-y^2z}{2x}$
$=-3xy^3z^2.$
$=\dfrac{9y^4}{x^6} · \dfrac{x^9}{y^6}$
$=\dfrac{9x^3}{y^2}.$
(2) 原式=$6x^2yz ÷ (\dfrac{-2x}{y^2z})$
$=6x^2yz · \dfrac{-y^2z}{2x}$
$=-3xy^3z^2.$
