1. 等边三角形的性质
等边三角形的三个角都，并且每一个角都等于。

1. 相等 60°

2. 等边三角形的判定
(1)三边都的三角形是等边三角形.
(2)三个角都的三角形是等边三角形.
(3)有一个角是的等腰三角形是等边三角形.

2. (1) 相等 (2) 相等 (3) 60°

典例 如图，$△ ABC$是等边三角形，$∠1=∠2=∠3$，求$∠ BEC$的度数.

规律方法 （1）已知三条边之间的关系，则选用定义进行判定.
（2）已知三个角之间的关系，则选用“三个角都相等的三角形是等边三角形”进行判定.
（3）边角综合，先说明这个三角形是等腰三角形，再说明有一个角等于$60°$.

解
∵△ABC是等边三角形，
∴AB=BC=CA，∠ABC=∠BCA=∠CAB=60°.
∵∠1=∠2=∠3，
∴∠BAC−∠1=∠ABC−∠2=∠BCA−∠3，
即∠CAF=∠ABD=∠BCE.
∵在△ABD和△BCE中，
$\begin{cases}∠1=∠2, \\AB=BC, \\∠ABD=∠BCE,\end{cases}$
∴△ABD≌△BCE（ASA），
∴AD=BE，BD=CE.
同理△BCE≌△CAF，△ABD≌△CAF，
∴AD=BE=CF，BD=CE=AF，
∴AD−AF=BE−BD=CF−CE，
即FD=DE=EF.
∴△DEF是等边三角形.
∴∠FED=60°.
∴∠BEC=180°−∠FED=180°−60°=120°.

举一反三 如图，△ABC是等边三角形，BD⊥AC，AE⊥BC，垂足分别为D，E，连接DE。
(1)若BE＝6，求AB的长。
(2)求证：△CDE是等边三角形。

(1) 解
∵△ABC 是等边三角形,
∴AB=BC.
∵AE⊥BC,
∴BE=$\frac{1}{2}$BC=$\frac{1}{2}$AB,
∴AB=2BE=2×6=12.
(2) 证明
∵△ABC 是等边三角形，
∴AC=BC,∠C=60°.
∵BD⊥AC,AE⊥BC,
∴CE=$\frac{1}{2}$BC,CD=$\frac{1}{2}$AC,
∴CE=CD,
即△CED 是等腰三角形.
又∠C=60°,
∴△CDE 是等边三角形.