登录
1.(教材习题变式)下列长度的三条线段首尾相接能组成三角形的是 (
A.1 cm,2 cm,3 cm
B.3 cm,4 cm,5 cm
C.4 cm,5 cm,10 cm
D.6 cm,9 cm,2 cm
B
)A.1 cm,2 cm,3 cm
B.3 cm,4 cm,5 cm
C.4 cm,5 cm,10 cm
D.6 cm,9 cm,2 cm
答案
1.B
解析
【分析】
要判断三条线段能否组成三角形，核心依据是三角形的三边关系：三角形任意两边之和大于第三边。为了简化计算，我们可以用更简便的判断逻辑：先找出每组线段中的最长边，仅比较较短两条线段的长度和与最长边的长度即可，若较短两边之和大于最长边，就满足三边关系，能组成三角形；若小于或等于最长边，则不能组成。解题时按这个逻辑逐一验证选项即可。
【解析】
根据上述判断方法，逐一分析各选项：
A. 最长线段为3cm，较短两边长度和为1+2=3cm，3cm=3cm，不满足两边之和大于第三边，不能组成三角形；
B. 最长线段为5cm，较短两边长度和为3+4=7cm，7cm＞5cm，满足三角形三边关系，能组成三角形；
C. 最长线段为10cm，较短两边长度和为4+5=9cm，9cm＜10cm，不满足三边关系，不能组成三角形；
D. 最长线段为9cm，较短两边长度和为6+2=8cm，8cm＜9cm，不满足三边关系，不能组成三角形。
综上，符合要求的是B选项。
【答案】
B
【知识点】
三角形三边关系
【点评】
本题是三角形三边关系的基础应用题，掌握“较短两边之和大于最长边”的简便判断方法，可快速得出结果，无需逐一验证三组三边关系，能提高解题效率。
【难度系数】
0.9
要判断三条线段能否组成三角形，核心依据是三角形的三边关系：三角形任意两边之和大于第三边。为了简化计算，我们可以用更简便的判断逻辑：先找出每组线段中的最长边，仅比较较短两条线段的长度和与最长边的长度即可，若较短两边之和大于最长边，就满足三边关系，能组成三角形；若小于或等于最长边，则不能组成。解题时按这个逻辑逐一验证选项即可。
【解析】
根据上述判断方法，逐一分析各选项：
A. 最长线段为3cm，较短两边长度和为1+2=3cm，3cm=3cm，不满足两边之和大于第三边，不能组成三角形；
B. 最长线段为5cm，较短两边长度和为3+4=7cm，7cm＞5cm，满足三角形三边关系，能组成三角形；
C. 最长线段为10cm，较短两边长度和为4+5=9cm，9cm＜10cm，不满足三边关系，不能组成三角形；
D. 最长线段为9cm，较短两边长度和为6+2=8cm，8cm＜9cm，不满足三边关系，不能组成三角形。
综上，符合要求的是B选项。
【答案】
B
【知识点】
三角形三边关系
【点评】
本题是三角形三边关系的基础应用题，掌握“较短两边之和大于最长边”的简便判断方法，可快速得出结果，无需逐一验证三组三边关系，能提高解题效率。
【难度系数】
0.9
2.如图,为估计池塘两岸A,B间的距离,小明在池塘一侧选取一点P,测得PA=7 m,PB=5 m,那么A,B之间的距离可能是 (
A.2 m
B.9 m
C.12 m
D.13 m
B
)A.2 m
B.9 m
C.12 m
D.13 m
答案
2.B
解析
【分析】
要确定A、B间距离的可能值，需结合三角形三边关系确定AB的取值范围。首先A、P、B三点可构成三角形，根据三角形第三边的取值规律：第三边的长度大于另外两边的差，小于另外两边的和，代入PA、PB的长度算出范围后，对比选项选出符合条件的数值即可。
【解析】
∵ 点A、B、P构成△PAB，根据三角形三边关系：三角形任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边
∴ $PA - PB ＜ AB ＜ PA + PB$
已知$PA=7\ \mathrm{m}$，$PB=5\ \mathrm{m}$，代入得：
$7 - 5 ＜ AB ＜ 7 + 5$，即$2\ \mathrm{m} ＜ AB ＜ 12\ \mathrm{m}$
观察选项，只有9 m在该取值范围内，故选B。
【答案】
B
【知识点】
三角形三边关系
【点评】
本题是三角形三边关系的实际应用题型，解题的关键是准确牢记三边关系的取值规则，注意第三边不能等于两边之和或两边之差，此时三点共线，无法构成三角形。
【难度系数】
0.8
要确定A、B间距离的可能值，需结合三角形三边关系确定AB的取值范围。首先A、P、B三点可构成三角形，根据三角形第三边的取值规律：第三边的长度大于另外两边的差，小于另外两边的和，代入PA、PB的长度算出范围后，对比选项选出符合条件的数值即可。
【解析】
∵ 点A、B、P构成△PAB，根据三角形三边关系：三角形任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边
∴ $PA - PB ＜ AB ＜ PA + PB$
已知$PA=7\ \mathrm{m}$，$PB=5\ \mathrm{m}$，代入得：
$7 - 5 ＜ AB ＜ 7 + 5$，即$2\ \mathrm{m} ＜ AB ＜ 12\ \mathrm{m}$
观察选项，只有9 m在该取值范围内，故选B。
【答案】
B
【知识点】
三角形三边关系
【点评】
本题是三角形三边关系的实际应用题型，解题的关键是准确牢记三边关系的取值规则，注意第三边不能等于两边之和或两边之差，此时三点共线，无法构成三角形。
【难度系数】
0.8
3.[一题多变]若等腰三角形的两边长分别是3 cm和5 cm,则这个等腰三角形的周长是（
A.8 cm
B.13 cm
C.8 cm或13 cm
D.11 cm或13 cm
[变式1]已知等腰三角形的一边长为2 cm，另一边长为4 cm，则它的周长是
[变式2]已知等腰三角形的周长为20，一边长为4，则这个等腰三角形的底边长为
D
）A.8 cm
B.13 cm
C.8 cm或13 cm
D.11 cm或13 cm
[变式1]已知等腰三角形的一边长为2 cm，另一边长为4 cm，则它的周长是
10 cm
.[变式2]已知等腰三角形的周长为20，一边长为4，则这个等腰三角形的底边长为
4
.答案
3.D [变式1]10 cm [变式2]4
解析
【分析】
解决这类等腰三角形求周长或边长的问题，按两步思路思考：第一步，根据等腰三角形两腰相等的性质，对已知边的身份（是腰还是底）进行分类讨论，列出所有可能的情况；第二步，每种情况都用三角形三边关系（任意两边之和大于第三边）验证是否能构成三角形，舍去不符合的情况，最后计算符合条件的周长或边长。
【解析】
原题解答
已知等腰三角形两边长为3cm和5cm，分两种情况讨论：
① 当腰长为3cm，底边长为5cm时，三边长为3cm、3cm、5cm，验证三边关系：3+3＞5，满足构成三角形的条件，周长为$3+3+5=11\mathrm{cm}$；
② 当腰长为5cm，底边长为3cm时，三边长为5cm、5cm、3cm，验证三边关系：5+5＞3，满足构成三角形的条件，周长为$5+5+3=13\mathrm{cm}$。
综上，周长为11cm或13cm。
变式1解答
已知等腰三角形一边长2cm，另一边长4cm，分两种情况讨论：
① 当腰长为2cm，底边长为4cm时，三边长为2cm、2cm、4cm，$2+2=4$，不满足两边之和大于第三边，无法构成三角形，舍去该情况；
② 当腰长为4cm，底边长为2cm时，三边长为4cm、4cm、2cm，验证三边关系：4+4＞2，满足构成三角形的条件，周长为$4+4+2=10\mathrm{cm}$。
变式2解答
已知等腰三角形周长为20，一边长为4，分两种情况讨论：
① 当边长4为腰长时，底边长为$20-4×2=12$，三边长为4、4、12，$4+4=8＜12$，不满足两边之和大于第三边，无法构成三角形，舍去该情况；
② 当边长4为底边长时，腰长为$(20-4)÷2=8$，三边长为8、8、4，验证三边关系：8+8＞4，满足构成三角形的条件，故底边长为4。
【答案】
3.D；[变式1]10 cm；[变式2]4
【知识点】
等腰三角形的性质；三角形三边关系；分类讨论思想
【点评】
本题组重点考查等腰三角形的相关计算，易错点是分类讨论后遗漏验证三边关系，导致出现多余的错误解，解题时需牢记先分类、再验证的步骤，确保结果符合三角形的构成条件。
【难度系数】
0.7
解决这类等腰三角形求周长或边长的问题，按两步思路思考：第一步，根据等腰三角形两腰相等的性质，对已知边的身份（是腰还是底）进行分类讨论，列出所有可能的情况；第二步，每种情况都用三角形三边关系（任意两边之和大于第三边）验证是否能构成三角形，舍去不符合的情况，最后计算符合条件的周长或边长。
【解析】
原题解答
已知等腰三角形两边长为3cm和5cm，分两种情况讨论：
① 当腰长为3cm，底边长为5cm时，三边长为3cm、3cm、5cm，验证三边关系：3+3＞5，满足构成三角形的条件，周长为$3+3+5=11\mathrm{cm}$；
② 当腰长为5cm，底边长为3cm时，三边长为5cm、5cm、3cm，验证三边关系：5+5＞3，满足构成三角形的条件，周长为$5+5+3=13\mathrm{cm}$。
综上，周长为11cm或13cm。
变式1解答
已知等腰三角形一边长2cm，另一边长4cm，分两种情况讨论：
① 当腰长为2cm，底边长为4cm时，三边长为2cm、2cm、4cm，$2+2=4$，不满足两边之和大于第三边，无法构成三角形，舍去该情况；
② 当腰长为4cm，底边长为2cm时，三边长为4cm、4cm、2cm，验证三边关系：4+4＞2，满足构成三角形的条件，周长为$4+4+2=10\mathrm{cm}$。
变式2解答
已知等腰三角形周长为20，一边长为4，分两种情况讨论：
① 当边长4为腰长时，底边长为$20-4×2=12$，三边长为4、4、12，$4+4=8＜12$，不满足两边之和大于第三边，无法构成三角形，舍去该情况；
② 当边长4为底边长时，腰长为$(20-4)÷2=8$，三边长为8、8、4，验证三边关系：8+8＞4，满足构成三角形的条件，故底边长为4。
【答案】
3.D；[变式1]10 cm；[变式2]4
【知识点】
等腰三角形的性质；三角形三边关系；分类讨论思想
【点评】
本题组重点考查等腰三角形的相关计算，易错点是分类讨论后遗漏验证三边关系，导致出现多余的错误解，解题时需牢记先分类、再验证的步骤，确保结果符合三角形的构成条件。
【难度系数】
0.7
4.一个三角形的两边长分别是1和4，若第三边的长为偶数，则第三边的长是
4
。答案
4.4
解析
【分析】
要解决这道题，首先回忆三角形三边的关系：三角形任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边。我们先设第三边的长度为x，根据三边关系列出关于x的不等式，求出x的取值范围，再结合“第三边的长为偶数”的限制条件，筛选出符合要求的x的值即可。
【解析】
设第三边的长为$x$，根据三角形三边关系可得：
两边之差 ＜ 第三边 ＜ 两边之和，即 $4 - 1 ＜ x ＜ 4 + 1$
化简得：$3 ＜ x ＜ 5$
已知第三边的长为偶数，在3到5之间的整数只有4，且4是偶数，符合三边关系要求。
【答案】
4
【知识点】
三角形三边关系
【点评】
本题属于基础题型，解题核心是先利用三角形三边关系确定第三边的取值范围，再结合题干给出的限制条件筛选最终结果，求出边长后可反向验证是否符合三边关系，避免出错。
【难度系数】
0.8
要解决这道题，首先回忆三角形三边的关系：三角形任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边。我们先设第三边的长度为x，根据三边关系列出关于x的不等式，求出x的取值范围，再结合“第三边的长为偶数”的限制条件，筛选出符合要求的x的值即可。
【解析】
设第三边的长为$x$，根据三角形三边关系可得：
两边之差 ＜ 第三边 ＜ 两边之和，即 $4 - 1 ＜ x ＜ 4 + 1$
化简得：$3 ＜ x ＜ 5$
已知第三边的长为偶数，在3到5之间的整数只有4，且4是偶数，符合三边关系要求。
【答案】
4
【知识点】
三角形三边关系
【点评】
本题属于基础题型，解题核心是先利用三角形三边关系确定第三边的取值范围，再结合题干给出的限制条件筛选最终结果，求出边长后可反向验证是否符合三边关系，避免出错。
【难度系数】
0.8
5.已知a,b,c是△ABC的三边，a=4,b=6，若三角形的周长是小于18的偶数。
(1)求c边的长；
(2)判断△ABC的形状。
(1)求c边的长；
(2)判断△ABC的形状。
答案
5.解:(1)
∵a,b,c是△ABC的三边,a=4,b=6,
∴2＜c＜10.
∵三角形的周长是小于18的偶数，
∴2＜c＜8，
∴c=4或6.
(2)当c=4或6时,△ABC的形状都是等腰三角形.
∵a,b,c是△ABC的三边,a=4,b=6,
∴2＜c＜10.
∵三角形的周长是小于18的偶数，
∴2＜c＜8，
∴c=4或6.
(2)当c=4或6时,△ABC的形状都是等腰三角形.
解析
【分析】
解题首先要利用三角形三边关系确定c边的初步取值范围，再结合“周长是小于18的偶数”两个限制条件进一步缩小c的取值范围，筛选出符合要求的c的值；第二问根据得到的三边长，依据等腰三角形的定义判断形状即可。具体思考步骤：①先由两边a、b的长，根据两边之差小于第三边、两边之和大于第三边得c的范围；②计算周长为$a+b+c=10+c$，周长是偶数则c需为偶数，周长小于18则$10+c＜18$即$c＜8$，结合前序范围得到c的可能值；③根据三边长是否有两边相等判断三角形形状。
【解析】
(1)
∵a、b、c是△ABC的三边，$a=4$，$b=6$
∴根据三角形三边关系可得：$6-4 ＜ c ＜ 6+4$，即$2 ＜ c ＜ 10$
三角形周长为$a+b+c=10+c$，由题意周长是小于18的偶数：
① 由周长小于18得：$10+c ＜ 18$，解得$c ＜ 8$
② 由周长是偶数得：10为偶数，偶数加偶数为偶数，因此c为偶数
结合$2 ＜ c ＜ 8$且c为偶数，可得$c=4$或$6$。
(2) 当$c=4$时，三角形三边长为4、4、6，有两条边长度相等；当$c=6$时，三角形三边长为4、6、6，也有两条边长度相等。根据等腰三角形“有两边相等的三角形为等腰三角形”的定义，可得△ABC为等腰三角形。
【答案】
(1) c的长为4或6；
(2) △ABC是等腰三角形。
【知识点】
三角形三边关系；等腰三角形判定；奇偶性应用
【点评】
本题是三角形边长相关的基础题，解题关键是结合三边关系和题干给出的周长限制条件筛选边长，注意不要遗漏符合要求的取值，同时要熟练掌握特殊三角形的判定方法。
【难度系数】
0.7
解题首先要利用三角形三边关系确定c边的初步取值范围，再结合“周长是小于18的偶数”两个限制条件进一步缩小c的取值范围，筛选出符合要求的c的值；第二问根据得到的三边长，依据等腰三角形的定义判断形状即可。具体思考步骤：①先由两边a、b的长，根据两边之差小于第三边、两边之和大于第三边得c的范围；②计算周长为$a+b+c=10+c$，周长是偶数则c需为偶数，周长小于18则$10+c＜18$即$c＜8$，结合前序范围得到c的可能值；③根据三边长是否有两边相等判断三角形形状。
【解析】
(1)
∵a、b、c是△ABC的三边，$a=4$，$b=6$
∴根据三角形三边关系可得：$6-4 ＜ c ＜ 6+4$，即$2 ＜ c ＜ 10$
三角形周长为$a+b+c=10+c$，由题意周长是小于18的偶数：
① 由周长小于18得：$10+c ＜ 18$，解得$c ＜ 8$
② 由周长是偶数得：10为偶数，偶数加偶数为偶数，因此c为偶数
结合$2 ＜ c ＜ 8$且c为偶数，可得$c=4$或$6$。
(2) 当$c=4$时，三角形三边长为4、4、6，有两条边长度相等；当$c=6$时，三角形三边长为4、6、6，也有两条边长度相等。根据等腰三角形“有两边相等的三角形为等腰三角形”的定义，可得△ABC为等腰三角形。
【答案】
(1) c的长为4或6；
(2) △ABC是等腰三角形。
【知识点】
三角形三边关系；等腰三角形判定；奇偶性应用
【点评】
本题是三角形边长相关的基础题，解题关键是结合三边关系和题干给出的周长限制条件筛选边长，注意不要遗漏符合要求的取值，同时要熟练掌握特殊三角形的判定方法。
【难度系数】
0.7
6. 下列图形中具有稳定性的是 （
C
）答案
6.C
解析
【分析】
要判断图形是否具有稳定性，核心依据是“三角形具有稳定性，而四边形、五边形等非三角形的多边形不具有稳定性”。解题时只需逐个观察选项中的图形，看是否被全部分割为三角形结构：若整个图形都由三角形构成，则具有稳定性；若存在四边形及边数更多的多边形，则不具有稳定性。
【解析】
依据三角形具有稳定性，其他多边形不具有稳定性的性质逐一判断：
选项A：由两个正方形（四边形）组成，无三角形结构，不具有稳定性；
选项B：包含长方形（四边形）结构，不具有稳定性；
选项C：五边形被对角线分割为3个独立的三角形，整个图形全部由三角形构成，因此具有稳定性；
选项D：由两个四边形组成，无三角形结构，不具有稳定性。
综上，具有稳定性的是C选项。
【答案】
C
【知识点】
三角形的稳定性、图形稳定性判断
【点评】
本题是基础概念应用题，解题关键是明确只有全由三角形构成的组合图形才具有稳定性，只要存在四边形及以上边数的多边形，图形就不具有稳定性。
【难度系数】
0.8
要判断图形是否具有稳定性，核心依据是“三角形具有稳定性，而四边形、五边形等非三角形的多边形不具有稳定性”。解题时只需逐个观察选项中的图形，看是否被全部分割为三角形结构：若整个图形都由三角形构成，则具有稳定性；若存在四边形及边数更多的多边形，则不具有稳定性。
【解析】
依据三角形具有稳定性，其他多边形不具有稳定性的性质逐一判断：
选项A：由两个正方形（四边形）组成，无三角形结构，不具有稳定性；
选项B：包含长方形（四边形）结构，不具有稳定性；
选项C：五边形被对角线分割为3个独立的三角形，整个图形全部由三角形构成，因此具有稳定性；
选项D：由两个四边形组成，无三角形结构，不具有稳定性。
综上，具有稳定性的是C选项。
【答案】
C
【知识点】
三角形的稳定性、图形稳定性判断
【点评】
本题是基础概念应用题，解题关键是明确只有全由三角形构成的组合图形才具有稳定性，只要存在四边形及以上边数的多边形，图形就不具有稳定性。
【难度系数】
0.8
7.椅子是一种日常生活家具，下列椅子的设计中利用了“三角形稳定性”的是（
A
）答案
7.A
解析
【分析】
解题首先要明确核心知识点：三角形具有稳定性，四边形等其他多边形不具备稳定性，生活中需要稳固的结构常会设计三角形构造。解题时只需逐一观察四个选项中椅子的支撑结构，判断是否存在三角形的结构设计，存在对应三角形构造的即为正确选项。
【解析】
三角形的特性为具有稳定性，即三角形三边长度确定后，形状、大小就固定不变，不易发生形变，该特性常被用于提升结构的稳固性。
对各选项逐一分析：
选项A：椅子的支撑框架中存在三角形结构，利用了三角形稳定性提升椅子的牢固程度，符合要求；
选项B：椅子的四条腿为独立直杆，支撑结构无三角形构造，未利用三角形稳定性；
选项C：椅子支撑结构为四边形框架，四边形具有不稳定性，未利用三角形稳定性；
选项D：椅子支撑结构为四边形类框架，同样未用到三角形结构，不符合要求。
综上，本题选A。
【答案】
A
【知识点】
三角形的稳定性；四边形的不稳定性；几何特性的实际应用
【点评】
本题是几何特性在日常生活中的应用类题目，难度较低，旨在引导学生学会观察生活中的几何设计，做到理论知识联系实际。
【难度系数】
0.9
解题首先要明确核心知识点：三角形具有稳定性，四边形等其他多边形不具备稳定性，生活中需要稳固的结构常会设计三角形构造。解题时只需逐一观察四个选项中椅子的支撑结构，判断是否存在三角形的结构设计，存在对应三角形构造的即为正确选项。
【解析】
三角形的特性为具有稳定性，即三角形三边长度确定后，形状、大小就固定不变，不易发生形变，该特性常被用于提升结构的稳固性。
对各选项逐一分析：
选项A：椅子的支撑框架中存在三角形结构，利用了三角形稳定性提升椅子的牢固程度，符合要求；
选项B：椅子的四条腿为独立直杆，支撑结构无三角形构造，未利用三角形稳定性；
选项C：椅子支撑结构为四边形框架，四边形具有不稳定性，未利用三角形稳定性；
选项D：椅子支撑结构为四边形类框架，同样未用到三角形结构，不符合要求。
综上，本题选A。
【答案】
A
【知识点】
三角形的稳定性；四边形的不稳定性；几何特性的实际应用
【点评】
本题是几何特性在日常生活中的应用类题目，难度较低，旨在引导学生学会观察生活中的几何设计，做到理论知识联系实际。
【难度系数】
0.9
8.如图,工人师傅做了一个长方形窗框AB-CD,点E,F,G,H分别是四条边的中点,为了使它稳固,需要在窗框上钉一根木条,这根木条不应钉在 (
A.A,C两点之间
B.G,H两点之间
C.B,F两点之间
D.E,G两点之间
D
)A.A,C两点之间
B.G,H两点之间
C.B,F两点之间
D.E,G两点之间
答案
8.D
解析
【分析】
解决本题的核心依据是三角形具有稳定性，四边形不具有稳定性。要让长方形窗框稳固，钉木条后需要将窗框分割出三角形结构，借助三角形的稳定性固定窗框；若钉木条后未形成三角形结构，就无法起到稳固作用，也就是题目要求的“不应钉”的位置。
【解析】
我们逐一分析各选项：
A. 木条钉在A、C两点之间时，将长方形ABCD分割为两个三角形，利用三角形的稳定性可使窗框稳固，不符合题意；
B. 木条钉在G、H两点之间时，会和长方形的相邻边构成三角形结构，可起到稳固作用，不符合题意；
C. 木条钉在B、F两点之间时，会和长方形的相邻边构成三角形结构，可起到稳固作用，不符合题意；
D. 木条钉在E、G两点之间时，仅将原长方形分割为两个小长方形（均为四边形），没有形成三角形结构，无法利用三角形的稳定性使窗框稳固，符合题意。
【答案】
D
【知识点】
三角形的稳定性、四边形的不稳定性
【点评】
本题结合生活实际考查三角形稳定性的应用，解题的关键是判断钉木条后是否形成三角形结构，侧重考查基础概念的实际应用能力。
【难度系数】
0.8
解决本题的核心依据是三角形具有稳定性，四边形不具有稳定性。要让长方形窗框稳固，钉木条后需要将窗框分割出三角形结构，借助三角形的稳定性固定窗框；若钉木条后未形成三角形结构，就无法起到稳固作用，也就是题目要求的“不应钉”的位置。
【解析】
我们逐一分析各选项：
A. 木条钉在A、C两点之间时，将长方形ABCD分割为两个三角形，利用三角形的稳定性可使窗框稳固，不符合题意；
B. 木条钉在G、H两点之间时，会和长方形的相邻边构成三角形结构，可起到稳固作用，不符合题意；
C. 木条钉在B、F两点之间时，会和长方形的相邻边构成三角形结构，可起到稳固作用，不符合题意；
D. 木条钉在E、G两点之间时，仅将原长方形分割为两个小长方形（均为四边形），没有形成三角形结构，无法利用三角形的稳定性使窗框稳固，符合题意。
【答案】
D
【知识点】
三角形的稳定性、四边形的不稳定性
【点评】
本题结合生活实际考查三角形稳定性的应用，解题的关键是判断钉木条后是否形成三角形结构，侧重考查基础概念的实际应用能力。
【难度系数】
0.8
9.［新情境·神舟二十号］2025年4月24日17时17分，搭载神舟二十号载人飞船的长征二号F遥二十运载火箭在酒泉卫星发射中心点火发射，约10分钟后，神舟二十号载人飞船与火箭成功分离，进入预定轨道，发射任务取得圆满成功.运载火箭的发射架被焊接成许多小三角形结构，这样做的道理是利用
三角形的稳定性
.答案
9.三角形的稳定性
解析
【分析】
解题时首先抓住题干关键信息“发射架被焊接成许多小三角形结构”，回忆三角形的相关特性：相较于四边形等多边形易变形的特点，三角形的三边长度确定后，其形状和大小就完全固定，不易发生形变，这种特性就是三角形的稳定性。发射架需要具备稳固、不易变形的特点，因此对应利用的就是三角形的这一特有性质。
【解析】
三角形具有稳定性，即当三角形的三边长度确定后，三角形的形状和大小就会完全固定，不容易发生形变。发射架需要保证结构稳固，避免出现变形影响发射安全，因此将其焊接成大量小三角形结构，正是利用了三角形的稳定性。
【答案】
三角形的稳定性
【知识点】
三角形的稳定性
【点评】
本题结合航天热点新情境考查几何图形的实际应用，引导学生学会用所学数学知识解释生活中的结构设计，体现了数学的实用性。
【难度系数】
0.9
解题时首先抓住题干关键信息“发射架被焊接成许多小三角形结构”，回忆三角形的相关特性：相较于四边形等多边形易变形的特点，三角形的三边长度确定后，其形状和大小就完全固定，不易发生形变，这种特性就是三角形的稳定性。发射架需要具备稳固、不易变形的特点，因此对应利用的就是三角形的这一特有性质。
【解析】
三角形具有稳定性，即当三角形的三边长度确定后，三角形的形状和大小就会完全固定，不容易发生形变。发射架需要保证结构稳固，避免出现变形影响发射安全，因此将其焊接成大量小三角形结构，正是利用了三角形的稳定性。
【答案】
三角形的稳定性
【知识点】
三角形的稳定性
【点评】
本题结合航天热点新情境考查几何图形的实际应用，引导学生学会用所学数学知识解释生活中的结构设计，体现了数学的实用性。
【难度系数】
0.9
