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1.「2026河北邢台期末，★☆」下面四幅图中，不能用面积证明勾股定理的是（
D
）答案
1.D 选项D中3+4≠5,故选项D中的图形无法用面积证明勾股定理,符合题意.故选D.
2.「2026海南三亚期末，★☆」以下列线段a,b,c的长为边长，能构成直角三角形的是 （
A.$a=2,b=3,c=4$
B.$a=3,b=4,c=5$
C.$a=6,b=7,c=8$
D.$a=9,b=10,c=11$
B
）A.$a=2,b=3,c=4$
B.$a=3,b=4,c=5$
C.$a=6,b=7,c=8$
D.$a=9,b=10,c=11$
答案
2.B 选项A,$2^2+3^2≠4^2$,不能构成直角三角形,不符合题意.选项B,$3^2+4^2=5^2$,能构成直角三角形,符合题意.选项C,$6^2+7^2≠8^2$,不能构成直角三角形,不符合题意.选项D,$9^2+10^2≠11^2$,不能构成直角三角形,不符合题意.故选B.
3.「2026山西太原月考，★☆」如图，阴影部分是一个长方形，它的面积是（
A.$3\ \mathrm{cm}^2$
B.$4\ \mathrm{cm}^2$
C.$5\ \mathrm{cm}^2$
D.$6\ \mathrm{cm}^2$
C
）A.$3\ \mathrm{cm}^2$
B.$4\ \mathrm{cm}^2$
C.$5\ \mathrm{cm}^2$
D.$6\ \mathrm{cm}^2$
答案
3.C $\because 3^2+4^2=25=5^2$,$\therefore$ 直角三角形的斜边长为5 cm,$\therefore$ 阴影部分的面积是$5×1=5\ \mathrm{cm}^2$.故选C.
4.「2026广东深圳期末改编，★☆」如果将直角三角形的三边长同时扩大为原来的5倍，那么得到的三角形是（
A.锐角三角形
B.钝角三角形
C.直角三角形
D.不能确定
C
）A.锐角三角形
B.钝角三角形
C.直角三角形
D.不能确定
答案
4.C 设原直角三角形的两直角边长分别为$a,b$,斜边长为$c$,则$a^2+b^2=c^2$,将三边长同时扩大为原来的5倍为$5a,5b,5c$,$\because (5a)^2+(5b)^2=25a^2+25b^2=25(a^2+b^2)=25c^2$,$(5c)^2=25c^2$,$\therefore (5a)^2+(5b)^2=(5c)^2$,$\therefore$ 将直角三角形的三边长同时扩大为原来的5倍得到的三角形是直角三角形.故选C.
5.「2026山东青岛市南月考，★☆」小惠同学用25个等距离的结把一根绳子分成等长的24段，她同时握住第1个结和第25个结，小淇同学握住第7个结，这时小婷同学应该握住第
（
A.13
B.14
C.15
D.16
15
个结，拉紧绳子后才会得到一个以第7个结为直角顶点的直角三角形（
C
）A.13
B.14
C.15
D.16
答案
5.C $\because$ 小淇同学握住第7个结,$\therefore$ 小惠和小淇之间有6段绳子,$\because 6,8,10$是一组勾股数,且$6+8+10=24$,$\therefore$ 小婷同学握住第15个结拉紧绳子后才会得到一个以第7个结为直角顶点的直角三角形,故选C.
6.「2026山东青岛期末，★☆」一艘轮船以16海里/时的速度离开港口向西北方向航行，同时另一艘轮船在同地以12海里/时的速度向西南方向航行，离开港口3小时后，两艘轮船的距离是（
A.20海里
B.30海里
C.60海里
D.80海里
C
）A.20海里
B.30海里
C.60海里
D.80海里
答案
6.C 根据题意作出图形如图,因为西北方向和西南方向的夹角为$90°$,所以$△ ABC$为直角三角形.
在$\mathrm{Rt}△ ABC$中,$AC=16×3=48$(海里),$BC=12×3=36$(海里),所以$AB^2=AC^2+BC^2=48^2+36^2=3\ 600=60^2$,所以$AB=60$海里,故选C.
