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1. 如图，将两个完全相同的三角板的斜边重合放在同一平面内，可以画出两条互相平行的直线.这样画的依据是().
A.两直线平行,同位角相等
B.同位角相等,两直线平行
C.两直线平行,内错角相等
D.内错角相等,两直线平行
A.两直线平行,同位角相等
B.同位角相等,两直线平行
C.两直线平行,内错角相等
D.内错角相等,两直线平行
答案
D
解析
两个完全相同的三角板斜边重合，可得到一组相等的内错角，本题是通过角的等量关系推导两直线平行，属于平行线的判定，排除属于平行线性质的A、C选项；图中相等的角为内错角，因此画平行线的依据是内错角相等，两直线平行。
2. 如图,下列条件中不能判定$AB// CD$的是().
A.$∠1=∠2$
B.$∠3=∠4$
C.$∠3+∠5=180°$
D.$∠2=∠3$
A.$∠1=∠2$
B.$∠3=∠4$
C.$∠3+∠5=180°$
D.$∠2=∠3$
答案
A
解析
我们根据平行线的判定定理，逐个分析选项：
1. 选项A：∠1和∠2相等，通过对顶角转换可得∠1等于∠4，但这两个角在截线的两侧，既不是同位角也不是内错角，无法通过平行线判定定理推出AB//CD。
2. 选项B：∠3和∠4是内错角，内错角相等，可判定AB//CD。
3. 选项C：∠3和∠5是同旁内角，∠3+∠5=180°即同旁内角互补，可判定AB//CD。
4. 选项D：∠2=∠3，结合∠2和∠5是邻补角，可推导出∠3+∠5=180°，同旁内角互补，可判定AB//CD。
因此不能判定AB//CD的是A。
1. 选项A：∠1和∠2相等，通过对顶角转换可得∠1等于∠4，但这两个角在截线的两侧，既不是同位角也不是内错角，无法通过平行线判定定理推出AB//CD。
2. 选项B：∠3和∠4是内错角，内错角相等，可判定AB//CD。
3. 选项C：∠3和∠5是同旁内角，∠3+∠5=180°即同旁内角互补，可判定AB//CD。
4. 选项D：∠2=∠3，结合∠2和∠5是邻补角，可推导出∠3+∠5=180°，同旁内角互补，可判定AB//CD。
因此不能判定AB//CD的是A。
3. 如图,可使$DE// BC$的条件有： + = $180°$.
答案
解：
∠EDB
∠B
（答案不唯一，也可填∠DEC与∠C、∠DEF与∠EFB等符合要求的组合）
∠EDB
∠B
（答案不唯一，也可填∠DEC与∠C、∠DEF与∠EFB等符合要求的组合）
4. 如图，$BC⊥ AC$，垂足为$C$，$BE⊥ BD$，垂足为$B$，$∠ CBD=∠ ACD$，$BE$与$CD$平行吗？为什么？
答案
解：$BE// CD$，理由如下：
$\because BC⊥ AC$，
$\therefore ∠ ACD + ∠ BCD = 90°$。
$\because BE⊥ BD$，
$\therefore ∠ EBD = 90°$，即$∠ EBC + ∠ CBD = 90°$。
又$\because ∠ CBD = ∠ ACD$，
$\therefore ∠ EBC = ∠ BCD$（等角的余角相等）。
$\therefore BE// CD$（内错角相等，两直线平行）。
$\because BC⊥ AC$，
$\therefore ∠ ACD + ∠ BCD = 90°$。
$\because BE⊥ BD$，
$\therefore ∠ EBD = 90°$，即$∠ EBC + ∠ CBD = 90°$。
又$\because ∠ CBD = ∠ ACD$，
$\therefore ∠ EBC = ∠ BCD$（等角的余角相等）。
$\therefore BE// CD$（内错角相等，两直线平行）。
