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8. 如图，已知△ABC≌△ADE，∠B=25°，∠E=98°，∠EAB=20°，则∠BAD的度数为。
答案
解析
【分析】
解题时首先利用全等三角形的性质得到对应角相等，求出∠D的度数；再结合三角形内角和定理算出△ADE中∠DAE的度数；最后根据图形中角的和差关系，将∠EAB与∠DAE相加即可得到∠BAD的度数。
【解析】
∵ △ABC≌△ADE，根据全等三角形对应角相等
∴ ∠D = ∠B = 25°
在△ADE中，三角形内角和为180°
∴ ∠DAE = 180° - ∠D - ∠E = 180° - 25° - 98° = 57°
又
∵ ∠EAB = 20°，由图可知∠BAD = ∠EAB + ∠DAE
∴ ∠BAD = 20° + 57° = 77°
【答案】
77°
【知识点】
全等三角形的性质，三角形内角和定理，角的和差计算
【点评】
本题是基础几何计算题，解题核心是准确识别全等三角形的对应角，结合三角形内角和与角的和差关系求解，难度较低，需注意不要找错对应角。
【难度系数】
0.8
解题时首先利用全等三角形的性质得到对应角相等，求出∠D的度数；再结合三角形内角和定理算出△ADE中∠DAE的度数；最后根据图形中角的和差关系，将∠EAB与∠DAE相加即可得到∠BAD的度数。
【解析】
∵ △ABC≌△ADE，根据全等三角形对应角相等
∴ ∠D = ∠B = 25°
在△ADE中，三角形内角和为180°
∴ ∠DAE = 180° - ∠D - ∠E = 180° - 25° - 98° = 57°
又
∵ ∠EAB = 20°，由图可知∠BAD = ∠EAB + ∠DAE
∴ ∠BAD = 20° + 57° = 77°
【答案】
77°
【知识点】
全等三角形的性质，三角形内角和定理，角的和差计算
【点评】
本题是基础几何计算题，解题核心是准确识别全等三角形的对应角，结合三角形内角和与角的和差关系求解，难度较低，需注意不要找错对应角。
【难度系数】
0.8
9. 三个全等三角形按如图所示摆放，则$∠1+∠2+∠3$的度数为。
答案
$\boldsymbol{180°}$
解析
【分析】
拿到题目首先明确已知条件：三个三角形全等，要求∠1+∠2+∠3的度数。第一步回忆全等三角形的性质：全等三角形对应角相等，因此三个三角形的内角完全相同，每个三角形的内角和为180°。第二步观察图形特征：∠1、∠2、∠3分别处于三条直线上，每个角与相邻的两个三角形的内角可组成平角（180°）。第三步梳理数量关系：将三个平角的度数相加，总和等于∠1+∠2+∠3加上另外6个三角形内角的和；而这6个内角刚好是2组三角形的全部内角，即2倍的三角形内角和，代入计算即可求出结果。
【解析】
设每个全等三角形的三个内角分别为$α$、$β$、$\gamma$，根据三角形内角和定理可得：
$α+β+\gamma=180°$
观察图形，三个平角的度数和为：
$(∠1+α+β)+(∠2+β+\gamma)+(∠3+α+\gamma)=3×180°=540°$
对左式整理得：
$∠1+∠2+∠3 + 2(α+β+\gamma)=540°$
将$α+β+\gamma=180°$代入上式：
$∠1+∠2+∠3 + 2×180°=540°$
计算得：
$∠1+∠2+∠3=540°-360°=180°$
【答案】
$180°$
【知识点】
全等三角形的性质、三角形内角和定理、平角的性质
【点评】
本题是三角形相关性质的基础综合题，解题核心是通过观察图形找到角的和差关系，利用设内角参数的方法可以更清晰地梳理角之间的数量关系，降低数角的出错率。
【难度系数】
0.7
拿到题目首先明确已知条件：三个三角形全等，要求∠1+∠2+∠3的度数。第一步回忆全等三角形的性质：全等三角形对应角相等，因此三个三角形的内角完全相同，每个三角形的内角和为180°。第二步观察图形特征：∠1、∠2、∠3分别处于三条直线上，每个角与相邻的两个三角形的内角可组成平角（180°）。第三步梳理数量关系：将三个平角的度数相加，总和等于∠1+∠2+∠3加上另外6个三角形内角的和；而这6个内角刚好是2组三角形的全部内角，即2倍的三角形内角和，代入计算即可求出结果。
【解析】
设每个全等三角形的三个内角分别为$α$、$β$、$\gamma$，根据三角形内角和定理可得：
$α+β+\gamma=180°$
观察图形，三个平角的度数和为：
$(∠1+α+β)+(∠2+β+\gamma)+(∠3+α+\gamma)=3×180°=540°$
对左式整理得：
$∠1+∠2+∠3 + 2(α+β+\gamma)=540°$
将$α+β+\gamma=180°$代入上式：
$∠1+∠2+∠3 + 2×180°=540°$
计算得：
$∠1+∠2+∠3=540°-360°=180°$
【答案】
$180°$
【知识点】
全等三角形的性质、三角形内角和定理、平角的性质
【点评】
本题是三角形相关性质的基础综合题，解题核心是通过观察图形找到角的和差关系，利用设内角参数的方法可以更清晰地梳理角之间的数量关系，降低数角的出错率。
【难度系数】
0.7
10.如图是由4个相同的小正方形组成的网格图，则$∠1 + ∠2$的度数为。
答案
$\boldsymbol{90°}$
解析
【分析】
要求∠1+∠2的度数，我们可以借助网格特征分析角所在的三角形：首先设小正方形边长为1，观察发现∠1和∠2分别在两个直角三角形中，这两个直角三角形的两条直角边均为1和2，夹角都是直角，可通过SAS判定两三角形全等；再利用全等三角形对应角相等的性质，将∠1转化为另一个三角形中与∠2互余的锐角，最后结合直角三角形两锐角互余的性质即可求出两角和。
【解析】
设每个小正方形的边长为1。
观察图形可知：包含∠1的直角三角形的两条直角边长分别为1、2，包含∠2的直角三角形的两条直角边长也分别为1、2，且两个三角形的直角均为90°，
根据两边及其夹角对应相等的两个三角形全等（SAS），可得这两个直角三角形全等，
∴ ∠1与∠2的余角相等，
又
∵ 直角三角形的两个锐角互余，
∴ ∠1 + ∠2 = 90°。
【答案】
$\boldsymbol{90°}$
【知识点】
全等三角形的判定与性质；直角三角形的性质
【点评】
本题是全等三角形在网格问题中的典型应用，解题关键是结合网格特征快速找到全等的直角三角形，通过角的等量转化将未知角的和转化为已知的直角关系，考查了学生的图形观察能力和知识运用能力。
【难度系数】
0.7
要求∠1+∠2的度数，我们可以借助网格特征分析角所在的三角形：首先设小正方形边长为1，观察发现∠1和∠2分别在两个直角三角形中，这两个直角三角形的两条直角边均为1和2，夹角都是直角，可通过SAS判定两三角形全等；再利用全等三角形对应角相等的性质，将∠1转化为另一个三角形中与∠2互余的锐角，最后结合直角三角形两锐角互余的性质即可求出两角和。
【解析】
设每个小正方形的边长为1。
观察图形可知：包含∠1的直角三角形的两条直角边长分别为1、2，包含∠2的直角三角形的两条直角边长也分别为1、2，且两个三角形的直角均为90°，
根据两边及其夹角对应相等的两个三角形全等（SAS），可得这两个直角三角形全等，
∴ ∠1与∠2的余角相等，
又
∵ 直角三角形的两个锐角互余，
∴ ∠1 + ∠2 = 90°。
【答案】
$\boldsymbol{90°}$
【知识点】
全等三角形的判定与性质；直角三角形的性质
【点评】
本题是全等三角形在网格问题中的典型应用，解题关键是结合网格特征快速找到全等的直角三角形，通过角的等量转化将未知角的和转化为已知的直角关系，考查了学生的图形观察能力和知识运用能力。
【难度系数】
0.7
11. 如图，已知$△ ACF ≌ △ DBE$，$AD=9\mathrm{cm}$，$BC=5\mathrm{cm}$，求$AB$的长。
第11题图
第11题图答案
解：
∵ $△ ACF ≌ △ DBE$，
∴ $AC = DB$，
∴ $AC - BC = DB - BC$，
即 $AB = CD$。
∵ $AD = AB + BC + CD = 9\mathrm{cm}$，$BC = 5\mathrm{cm}$，
∴ $AB + CD = 9 - 5 = 4\mathrm{cm}$，
又∵ $AB = CD$，
∴ $2AB = 4\mathrm{cm}$，
∴ $AB = 2\mathrm{cm}$。
答：$AB$的长为$2\mathrm{cm}$。
∵ $△ ACF ≌ △ DBE$，
∴ $AC = DB$，
∴ $AC - BC = DB - BC$，
即 $AB = CD$。
∵ $AD = AB + BC + CD = 9\mathrm{cm}$，$BC = 5\mathrm{cm}$，
∴ $AB + CD = 9 - 5 = 4\mathrm{cm}$，
又∵ $AB = CD$，
∴ $2AB = 4\mathrm{cm}$，
∴ $AB = 2\mathrm{cm}$。
答：$AB$的长为$2\mathrm{cm}$。
解析
【分析】
解题时先从已知的全等三角形入手，根据全等三角形的性质可得对应边AC=DB；观察线段AC和DB的构成，二者都包含公共部分BC，对等式AC=DB两边同时减去BC，即可推导出AB=CD；接下来结合线段AD的总长度是AB、BC、CD三段之和，代入已知的AD、BC长度，再利用AB=CD的等量关系，就能计算出AB的长度。
【解析】
∵ $△ ACF ≌ △ DBE$，
∴ $AC = DB$，
∴ $AC - BC = DB - BC$，
即 $AB = CD$。
∵ $AD = AB + BC + CD = 9\mathrm{cm}$，$BC = 5\mathrm{cm}$，
∴ $AB + CD = 9 - 5 = 4\mathrm{cm}$，
又
∵ $AB = CD$，
∴ $2AB = 4\mathrm{cm}$，
∴ $AB = 2\mathrm{cm}$。
【答案】
$2\mathrm{cm}$
【知识点】
全等三角形的性质；线段和差计算
【点评】
本题是全等三角形性质的基础应用题目，解题的关键是通过全等得到对应边相等，进而推导出未知线段AB的等量关系，再结合线段和差关系求解，解题时要注意观察线段的组成，找准各线段之间的关系。
【难度系数】
0.7
解题时先从已知的全等三角形入手，根据全等三角形的性质可得对应边AC=DB；观察线段AC和DB的构成，二者都包含公共部分BC，对等式AC=DB两边同时减去BC，即可推导出AB=CD；接下来结合线段AD的总长度是AB、BC、CD三段之和，代入已知的AD、BC长度，再利用AB=CD的等量关系，就能计算出AB的长度。
【解析】
∵ $△ ACF ≌ △ DBE$，
∴ $AC = DB$，
∴ $AC - BC = DB - BC$，
即 $AB = CD$。
∵ $AD = AB + BC + CD = 9\mathrm{cm}$，$BC = 5\mathrm{cm}$，
∴ $AB + CD = 9 - 5 = 4\mathrm{cm}$，
又
∵ $AB = CD$，
∴ $2AB = 4\mathrm{cm}$，
∴ $AB = 2\mathrm{cm}$。
【答案】
$2\mathrm{cm}$
【知识点】
全等三角形的性质；线段和差计算
【点评】
本题是全等三角形性质的基础应用题目，解题的关键是通过全等得到对应边相等，进而推导出未知线段AB的等量关系，再结合线段和差关系求解，解题时要注意观察线段的组成，找准各线段之间的关系。
【难度系数】
0.7
12. 如图，在 $△ ABC$ 中，$∠ A: ∠ ABC: ∠ ACB=3:5:10$，$B'$ 为 $AC$ 延长线上一点，$A'$ 是 $B'B$ 延长线上一点，且 $△ A'B'C ≌ △ ABC$，则 $∠ BCA': ∠ BCB'=$ 。
答案
$\boldsymbol{1:4}$
解析
【分析】
首先根据△ABC三个内角的比例关系，结合三角形内角和为180°，求出三个内角的具体度数；再利用全等三角形对应边相等、对应角相等的性质，得到等腰△B'BC的边和角的关系，求出∠BCB'的度数；接着结合全等得到的∠A'CB'的度数，求出∠BCA'的度数，最后计算两个角的比值即可。
【解析】
1. 计算△ABC的内角度数：
已知∠A:∠ABC:∠ACB=3:5:10，三角形内角和为180°，
总份数为$3+5+10=18$，每份角度为$180°÷18=10°$，
因此$∠ A=3×10°=30°$，$∠ ABC=5×10°=50°$，$∠ ACB=10×10°=100°$。
2. 利用全等三角形性质推导边角关系：
$\because△ A'B'C≌△ ABC$
$\therefore∠ A'CB'=∠ ACB=100°$，$B'C=BC$，$∠ A'B'C=∠ ABC=50°$。
3. 求$∠ BCB'$的度数：
$\because B'C=BC$，$\therefore△ B'BC$为等腰三角形，$∠ B'=∠ B'BC=50°$，
$\therefore∠ BCB'=180°-∠ B'-∠ B'BC=180°-50°-50°=80°$。
4. 求$∠ BCA'$的度数：
$∠ BCA'=∠ A'CB'-∠ BCB'=100°-80°=20°$。
5. 计算角度比值：
$∠ BCA':∠ BCB'=20°:80°=1:4$。
【答案】
$\boldsymbol{1:4}$
【知识点】
三角形内角和定理，全等三角形的性质，等腰三角形的性质
【点评】
本题是全等三角形应用的常规题型，将角度比例、全等性质、等腰三角形性质结合考查，解题核心是先求出已知三角形的内角度数，再逐步推导待求角的度数，逻辑链条清晰。
【难度系数】
0.7
首先根据△ABC三个内角的比例关系，结合三角形内角和为180°，求出三个内角的具体度数；再利用全等三角形对应边相等、对应角相等的性质，得到等腰△B'BC的边和角的关系，求出∠BCB'的度数；接着结合全等得到的∠A'CB'的度数，求出∠BCA'的度数，最后计算两个角的比值即可。
【解析】
1. 计算△ABC的内角度数：
已知∠A:∠ABC:∠ACB=3:5:10，三角形内角和为180°，
总份数为$3+5+10=18$，每份角度为$180°÷18=10°$，
因此$∠ A=3×10°=30°$，$∠ ABC=5×10°=50°$，$∠ ACB=10×10°=100°$。
2. 利用全等三角形性质推导边角关系：
$\because△ A'B'C≌△ ABC$
$\therefore∠ A'CB'=∠ ACB=100°$，$B'C=BC$，$∠ A'B'C=∠ ABC=50°$。
3. 求$∠ BCB'$的度数：
$\because B'C=BC$，$\therefore△ B'BC$为等腰三角形，$∠ B'=∠ B'BC=50°$，
$\therefore∠ BCB'=180°-∠ B'-∠ B'BC=180°-50°-50°=80°$。
4. 求$∠ BCA'$的度数：
$∠ BCA'=∠ A'CB'-∠ BCB'=100°-80°=20°$。
5. 计算角度比值：
$∠ BCA':∠ BCB'=20°:80°=1:4$。
【答案】
$\boldsymbol{1:4}$
【知识点】
三角形内角和定理，全等三角形的性质，等腰三角形的性质
【点评】
本题是全等三角形应用的常规题型，将角度比例、全等性质、等腰三角形性质结合考查，解题核心是先求出已知三角形的内角度数，再逐步推导待求角的度数，逻辑链条清晰。
【难度系数】
0.7
13.如图，点D,A,E在同一条直线上，BD⊥DE于点D，CE⊥DE于点E，且△ABD≌△CAE，AD = 2cm，BD=4cm。求：(1)DE的长。(2)∠BAC的度数。
第13题图
第13题图答案
解析
【分析】
（1）求DE的长度时，观察到DE由AD和AE两段组成，已知AD的长度，只需求出AE的长度即可。根据已知条件△ABD≌△CAE，利用全等三角形对应边相等的性质，可得到AE与BD相等，代入已知的BD长度即可求出AE，进而计算DE的长度。
（2）求∠BAC的度数时，先在Rt△ABD中利用直角三角形两锐角互余，得到∠ABD与∠BAD的和为90°；再利用全等三角形对应角相等，得到∠ABD=∠CAE，通过等量代换得到∠CAE与∠BAD的和为90°；最后结合D、A、E共线，平角为180°，用180°减去∠CAE与∠BAD的和，即可得到∠BAC的度数。
【解析】
（1）
∵△ABD≌△CAE，BD=4cm
根据全等三角形对应边相等，可得AE=BD=4cm
又
∵AD=2cm，且点D、A、E在同一条直线上
∴DE=AD+AE=2cm+4cm=6cm
（2）
∵BD⊥DE，
∴∠D=90°
在Rt△ABD中，直角三角形两锐角互余，可得∠ABD+∠BAD=90°
∵△ABD≌△CAE，根据全等三角形对应角相等，可得∠ABD=∠CAE
将∠ABD替换为∠CAE，得∠CAE+∠BAD=90°
∵点D、A、E在同一条直线上，
∴∠DAE=180°
∴∠BAC=180°-(∠CAE+∠BAD)=180°-90°=90°
【答案】
（1）DE的长为6cm；（2）∠BAC的度数为90°
【知识点】
全等三角形的性质，直角三角形两锐角互余，平角的定义
【点评】
本题是全等三角形性质的基础应用题目，解题的核心是准确找到全等三角形的对应边和对应角，再结合直角三角形、平角的相关性质计算即可，整体解题逻辑清晰，难度较低。
【难度系数】
0.8
（1）求DE的长度时，观察到DE由AD和AE两段组成，已知AD的长度，只需求出AE的长度即可。根据已知条件△ABD≌△CAE，利用全等三角形对应边相等的性质，可得到AE与BD相等，代入已知的BD长度即可求出AE，进而计算DE的长度。
（2）求∠BAC的度数时，先在Rt△ABD中利用直角三角形两锐角互余，得到∠ABD与∠BAD的和为90°；再利用全等三角形对应角相等，得到∠ABD=∠CAE，通过等量代换得到∠CAE与∠BAD的和为90°；最后结合D、A、E共线，平角为180°，用180°减去∠CAE与∠BAD的和，即可得到∠BAC的度数。
【解析】
（1）
∵△ABD≌△CAE，BD=4cm
根据全等三角形对应边相等，可得AE=BD=4cm
又
∵AD=2cm，且点D、A、E在同一条直线上
∴DE=AD+AE=2cm+4cm=6cm
（2）
∵BD⊥DE，
∴∠D=90°
在Rt△ABD中，直角三角形两锐角互余，可得∠ABD+∠BAD=90°
∵△ABD≌△CAE，根据全等三角形对应角相等，可得∠ABD=∠CAE
将∠ABD替换为∠CAE，得∠CAE+∠BAD=90°
∵点D、A、E在同一条直线上，
∴∠DAE=180°
∴∠BAC=180°-(∠CAE+∠BAD)=180°-90°=90°
【答案】
（1）DE的长为6cm；（2）∠BAC的度数为90°
【知识点】
全等三角形的性质，直角三角形两锐角互余，平角的定义
【点评】
本题是全等三角形性质的基础应用题目，解题的核心是准确找到全等三角形的对应边和对应角，再结合直角三角形、平角的相关性质计算即可，整体解题逻辑清晰，难度较低。
【难度系数】
0.8
14. 如图，已知$△ ABC ≌ △ ADE$，BC的延长线交DA于点F，交DE于点G，$∠ AED=105°$，$∠ CAD=15°$，$∠ B=50°$，求$∠ DGF$的度数。
答案
解：
∵ $△ ABC ≌ △ ADE$
∴ $∠ ACB = ∠ AED = 105°$，$∠ B = ∠ D = 50°$，$∠ BAC = ∠ DAE$
在$△ ABC$中，由三角形内角和为$180°$得：
$∠ BAC = 180° - ∠ B - ∠ ACB = 180° - 50° - 105° = 25°$
∴ $∠ BAF = ∠ BAC + ∠ CAD = 25° + 15° = 40°$
在$△ ABF$中：
$∠ AFB = 180° - ∠ B - ∠ BAF = 180° - 50° - 40° = 90°$
∴ $∠ DFG = ∠ AFB = 90°$
在$△ DGF$中：
$∠ DGF = 180° - ∠ D - ∠ DFG = 180° - 50° - 90° = 40°$
答：$∠ DGF$的度数为$40°$。
∵ $△ ABC ≌ △ ADE$
∴ $∠ ACB = ∠ AED = 105°$，$∠ B = ∠ D = 50°$，$∠ BAC = ∠ DAE$
在$△ ABC$中，由三角形内角和为$180°$得：
$∠ BAC = 180° - ∠ B - ∠ ACB = 180° - 50° - 105° = 25°$
∴ $∠ BAF = ∠ BAC + ∠ CAD = 25° + 15° = 40°$
在$△ ABF$中：
$∠ AFB = 180° - ∠ B - ∠ BAF = 180° - 50° - 40° = 90°$
∴ $∠ DFG = ∠ AFB = 90°$
在$△ DGF$中：
$∠ DGF = 180° - ∠ D - ∠ DFG = 180° - 50° - 90° = 40°$
答：$∠ DGF$的度数为$40°$。
解析
【分析】
解题时先从已知的全等三角形入手，利用全等三角形对应角相等的性质，得到△ABC中各角的相关度数，再通过三角形内角和定理求出∠BAC，进而得到∠BAF的度数；接着在△ABF中求出∠AFB，利用对顶角相等得到△DGF中∠DFG的度数，最后再次用三角形内角和定理即可求出∠DGF的度数。
【解析】
∵ $△ ABC ≌ △ ADE$
∴ $∠ ACB = ∠ AED = 105°$，$∠ B = ∠ D = 50°$，$∠ BAC = ∠ DAE$
在$△ ABC$中，由三角形内角和为$180°$得：
$∠ BAC = 180° - ∠ B - ∠ ACB = 180° - 50° - 105° = 25°$
∴ $∠ BAF = ∠ BAC + ∠ CAD = 25° + 15° = 40°$
在$△ ABF$中：
$∠ AFB = 180° - ∠ B - ∠ BAF = 180° - 50° - 40° = 90°$
∵$∠DFG$和$∠AFB$是对顶角
∴ $∠ DFG = ∠ AFB = 90°$
在$△ DGF$中：
$∠ DGF = 180° - ∠ D - ∠ DFG = 180° - 50° - 90° = 40°$
【答案】
$40°$
【知识点】
全等三角形的性质，三角形内角和定理，对顶角相等
【点评】
本题是全等三角形与三角形内角和的综合应用题，解题核心是利用全等三角形的性质完成角的等量转化，逐步推导得到所求角所在三角形的内角，整体逻辑链条清晰，熟练掌握相关性质和定理即可顺利求解。
【难度系数】
0.7
解题时先从已知的全等三角形入手，利用全等三角形对应角相等的性质，得到△ABC中各角的相关度数，再通过三角形内角和定理求出∠BAC，进而得到∠BAF的度数；接着在△ABF中求出∠AFB，利用对顶角相等得到△DGF中∠DFG的度数，最后再次用三角形内角和定理即可求出∠DGF的度数。
【解析】
∵ $△ ABC ≌ △ ADE$
∴ $∠ ACB = ∠ AED = 105°$，$∠ B = ∠ D = 50°$，$∠ BAC = ∠ DAE$
在$△ ABC$中，由三角形内角和为$180°$得：
$∠ BAC = 180° - ∠ B - ∠ ACB = 180° - 50° - 105° = 25°$
∴ $∠ BAF = ∠ BAC + ∠ CAD = 25° + 15° = 40°$
在$△ ABF$中：
$∠ AFB = 180° - ∠ B - ∠ BAF = 180° - 50° - 40° = 90°$
∵$∠DFG$和$∠AFB$是对顶角
∴ $∠ DFG = ∠ AFB = 90°$
在$△ DGF$中：
$∠ DGF = 180° - ∠ D - ∠ DFG = 180° - 50° - 90° = 40°$
【答案】
$40°$
【知识点】
全等三角形的性质，三角形内角和定理，对顶角相等
【点评】
本题是全等三角形与三角形内角和的综合应用题，解题核心是利用全等三角形的性质完成角的等量转化，逐步推导得到所求角所在三角形的内角，整体逻辑链条清晰，熟练掌握相关性质和定理即可顺利求解。
【难度系数】
0.7
