8.若 $ a $，$ b $ 为常数，关于 $ x $ 的一元一次方程 $\frac{2kx+a}{3}-\frac{x-bk}{6}=1$，无论 $ k $ 为何值，它的解总是 $ x=1 $，求 $ 2a+3b $ 的值.

8.$2a+3b=-5$

9.[2024邵东模拟]定义:关于x的方程$ax - b = 0$与方程$bx - a = 0$($a,b$均为不等于0的常数)称互为“反对方程”,例如:方程$2x - 1 = 0$与方程$x - 2 = 0$互为“反对方程”.
(1)若关于$x$的方程$5x - 3 = 0$与方程$3x - c = 0$互为“反对方程”,则$c=$;
(2)若关于$x$的方程$4x + 3m + 2 = 0$与方程$5x - n + 2 = 0$互为“反对方程”,求$mn$的值;
(3)若关于$x$的方程$2x - c = 0$与其“反对方程”的解都是整数,求整数$c$的值.

9.(1)5 (2)$mn=-14$ (3)$2c$的值是2或$-2$

10. [2024长沙模拟]已知关于x的一元一次方程$cx+d=0(c≠0,c,d$都是常数),若这个方程的解恰好为$x=c+d$或$x=-c-d$,则称这个方程为“幸福方程”.例如:$-2x+4=0$的解为$x=2$,而$-2+4=2$,则方程$-2x+4=0$是“幸福方程”.
(1)下列方程是“幸福方程”的打“√”,不是“幸福方程”的打“×”.
①$3x-\frac{9}{4}=0$;②$x-7=0$;③$-3x+1=-\frac{7}{2}$.
(2)若关于x的方程$2x+m=0$是“幸福方程”,求m的值.
(3)若关于x的方程$ax-b=0$是“幸福方程”,求关于y的方程$a(b-a)y+5=(-b+1)y$的解.

10(1)①√ ②× ③√ (2)$m$的值为$-\frac{4}{3}$或$-4$
(3)①$y=5$ ②当$b≠\frac{1}{2}$时,$y=5$或$y=\frac{5}{1-2b}$或当$b=\frac{1}{2}$时,该方程无解