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四、计算题（12分）
12. [2025·烟台节选] 为了节约电能又不影响照明，工人师傅设计出一个路灯改造方案。此前，每个路灯装有一只“220 V 100 W”的灯泡$\mathrm{L}_0$。此次改造要为每个路灯加装一只相同规格的灯泡$\mathrm{L}$，并安装一个电磁控制感应装置，当夜幕降临时，光控开关闭合，路灯处于低功率的柔光状态；当行人走进压力感应区时，灯光瞬间变亮，离开压力感应区时，路灯又恢复原来的柔光状态。
，控制电路的电源电压恒为4.5 V，压敏电阻$R$的阻值随压力大小变化的图像如图乙所示，当通过电磁铁的电流等于或大于临界值时，衔铁会被电磁铁吸引而转换触点。工作电路的电源电压为220 V不变，不考虑灯丝电阻变化，电磁铁线圈电阻忽略不计。
(1)为达到改造要求，工人师傅需要将灯泡$\mathrm{L}$接在电路中
(2)若控制电路中$R_1$接入电路的阻值为55 Ω，当压力感应区上受到的压力$F≥300\ \mathrm{N}$时，衔铁被电磁铁吸引转换触点，则感应装置中电磁铁的电流临界值是多少？保持电磁铁电流临界值不变，要想让重力更小的人经过感应区时路灯变亮，写出一种可行的改进办法。
(3)若某路灯每天工作总时间10 h，处于柔光状态的时间累计8 h，求改造后这个路灯在六月份（30天）节约的电能（控制电路消耗电能忽略不计）。
12. [2025·烟台节选] 为了节约电能又不影响照明，工人师傅设计出一个路灯改造方案。此前，每个路灯装有一只“220 V 100 W”的灯泡$\mathrm{L}_0$。此次改造要为每个路灯加装一只相同规格的灯泡$\mathrm{L}$，并安装一个电磁控制感应装置，当夜幕降临时，光控开关闭合，路灯处于低功率的柔光状态；当行人走进压力感应区时，灯光瞬间变亮，离开压力感应区时，路灯又恢复原来的柔光状态。
，控制电路的电源电压恒为4.5 V，压敏电阻$R$的阻值随压力大小变化的图像如图乙所示，当通过电磁铁的电流等于或大于临界值时，衔铁会被电磁铁吸引而转换触点。工作电路的电源电压为220 V不变，不考虑灯丝电阻变化，电磁铁线圈电阻忽略不计。(1)为达到改造要求，工人师傅需要将灯泡$\mathrm{L}$接在电路中
A
（填“A”或“B”）处。从安全用电角度考虑，工作电路的导线D
（填“C”或“D”）端应接相线。(2)若控制电路中$R_1$接入电路的阻值为55 Ω，当压力感应区上受到的压力$F≥300\ \mathrm{N}$时，衔铁被电磁铁吸引转换触点，则感应装置中电磁铁的电流临界值是多少？保持电磁铁电流临界值不变，要想让重力更小的人经过感应区时路灯变亮，写出一种可行的改进办法。
(3)若某路灯每天工作总时间10 h，处于柔光状态的时间累计8 h，求改造后这个路灯在六月份（30天）节约的电能（控制电路消耗电能忽略不计）。
答案
12.【解】(1) A;D
(2)由题意可知,当压力感应区上受到的压力F=300 N时,衔铁恰好被电磁铁吸引转换触点,此时控制电路中电流即为感应装置中电磁铁的电流临界值。由图乙可知,当压力F=300 N时,电阻R=70 Ω,R与R₁串联,根据欧姆定律可知电流的临界值$I=\frac{U}{R+R_1}=\frac{4.5\ \mathrm{V}}{70\ \Omega+55\ \Omega}=0.036\ \mathrm{A}$。
重力更小的人经过感应区时,对压力感应区的压力更小,由图乙可知,R阻值更大,电磁铁电流临界值不变,根据$I=\frac{U}{R+R_1}$可知,可向右移动滑片减小滑动变阻器R₁接入控制电路的阻值。
(3)处于柔光状态工作时,加装的灯泡L与灯泡L₀串联,又因两灯泡规格相同,根据串联电路电压规律可知,每只灯泡两端的实际电压为110 V,由于灯丝电阻不变,所以有$R_{灯}=\frac{U_{额}^2}{P_{额}}=\frac{U_{实}^2}{P_{实}}$,灯泡的实际功率$P_{实}=\frac{U_{实}^2}{U_{额}^2}P_{额}=\frac{(110\ \mathrm{V})^2}{(220\ \mathrm{V})^2}×100\ \mathrm{W}=25\ \mathrm{W}$。
L与L₀串联的总功率$P_{总}=2P_{实}=2×25\ \mathrm{W}=50\ \mathrm{W}$,
每天节省的电能$W=(P_{额}-P_{总})t=(100\ \mathrm{W}-50\ \mathrm{W})×8×3600\ \mathrm{s}=1.44×10^6\ \mathrm{J}$,
30天节约的电能$W_{总}=30×1.44×10^6\ \mathrm{J}=4.32×10^7\ \mathrm{J}$。
【点拨】(1)当行人走进压力感应区时,压力增大,由图乙可知,压敏电阻R的阻值变小,控制电路的总电阻变小,根据$I=\frac{U}{R}$可知,电源电压一定时,控制电路中电流变大,电磁铁磁性增强,衔铁被电磁铁吸引,动触点与右边静触点接触,此时应只有L₀接入电路,灯光较亮,故灯泡L接在电路中A处。根据安全用电的要求,开关应接在相线与用电器之间,所以工作电路的导线D端应接相线。
(2)由题意可知,当压力感应区上受到的压力F=300 N时,衔铁恰好被电磁铁吸引转换触点,此时控制电路中电流即为感应装置中电磁铁的电流临界值。由图乙可知,当压力F=300 N时,电阻R=70 Ω,R与R₁串联,根据欧姆定律可知电流的临界值$I=\frac{U}{R+R_1}=\frac{4.5\ \mathrm{V}}{70\ \Omega+55\ \Omega}=0.036\ \mathrm{A}$。
重力更小的人经过感应区时,对压力感应区的压力更小,由图乙可知,R阻值更大,电磁铁电流临界值不变,根据$I=\frac{U}{R+R_1}$可知,可向右移动滑片减小滑动变阻器R₁接入控制电路的阻值。
(3)处于柔光状态工作时,加装的灯泡L与灯泡L₀串联,又因两灯泡规格相同,根据串联电路电压规律可知,每只灯泡两端的实际电压为110 V,由于灯丝电阻不变,所以有$R_{灯}=\frac{U_{额}^2}{P_{额}}=\frac{U_{实}^2}{P_{实}}$,灯泡的实际功率$P_{实}=\frac{U_{实}^2}{U_{额}^2}P_{额}=\frac{(110\ \mathrm{V})^2}{(220\ \mathrm{V})^2}×100\ \mathrm{W}=25\ \mathrm{W}$。
L与L₀串联的总功率$P_{总}=2P_{实}=2×25\ \mathrm{W}=50\ \mathrm{W}$,
每天节省的电能$W=(P_{额}-P_{总})t=(100\ \mathrm{W}-50\ \mathrm{W})×8×3600\ \mathrm{s}=1.44×10^6\ \mathrm{J}$,
30天节约的电能$W_{总}=30×1.44×10^6\ \mathrm{J}=4.32×10^7\ \mathrm{J}$。
【点拨】(1)当行人走进压力感应区时,压力增大,由图乙可知,压敏电阻R的阻值变小,控制电路的总电阻变小,根据$I=\frac{U}{R}$可知,电源电压一定时,控制电路中电流变大,电磁铁磁性增强,衔铁被电磁铁吸引,动触点与右边静触点接触,此时应只有L₀接入电路,灯光较亮,故灯泡L接在电路中A处。根据安全用电的要求,开关应接在相线与用电器之间,所以工作电路的导线D端应接相线。
解析
【分析】
要解决本题，需分模块分析：
1. 第一问：根据电磁继电器的工作逻辑，压力增大时电磁铁吸合，此时需仅原灯泡L₀工作（灯光变亮），因此加装的灯泡L应接在A处；安全用电要求开关接在相线（火线）上，光控开关在D端，故D端接相线。
2. 第二问：临界电流是衔铁刚好被吸引时的电流，需从图乙提取F=300N时压敏电阻R的阻值，结合控制电路串联电阻，用欧姆定律计算；要让重力更小的人经过时（压力更小，R更大）仍达临界电流，需减小滑动变阻器R₁的阻值，保证总电阻不变、电流不变。
3. 第三问：柔光状态为两相同灯泡串联，根据串联分压得每灯实际电压，结合灯丝电阻不变计算实际功率，再结合工作时间计算节约的电能，注意单位统一。
【解析】
(1) 当行人进入压力感应区时，压力增大，压敏电阻R阻值减小，控制电路电流增大，电磁铁吸合，此时需仅L₀接入电路使灯变亮，故L接在A处；安全用电中开关应接在相线与用电器之间，光控开关在D端，因此D端接相线。
(2) 由图乙知，F=300N时，R=70Ω，控制电路中R与R₁串联，总电阻$R_{总}=R+R_1=70\Omega+55\Omega=125\Omega$，根据欧姆定律，临界电流$I=\frac{U}{R_{总}}=\frac{4.5\mathrm{V}}{125\Omega}=0.036\mathrm{A}$。重力更小的人经过时，压力更小，R更大，要保持临界电流不变，需减小R₁接入电路的阻值，即向右移动滑动变阻器滑片。
(3) 灯泡额定电压220V、额定功率100W，灯丝电阻$R_{灯}=\frac{U_{额}^2}{P_{额}}=\frac{(220\mathrm{V})^2}{100\mathrm{W}}=484\Omega$。柔光状态时两灯串联，规格相同，故每灯实际电压$U_{实}=110\mathrm{V}$，实际功率$P_{实}=\frac{U_{实}^2}{R_{灯}}=\frac{(110\mathrm{V})^2}{484\Omega}=25\mathrm{W}$，总功率$P_{总}=2×25\mathrm{W}=50\mathrm{W}$。每天柔光时间8h，30天总柔光时间$t=8\mathrm{h}×30=240\mathrm{h}$，改造后每天节省功率$\Delta P=100\mathrm{W}-50\mathrm{W}=0.05\mathrm{kW}$，总节约电能$W=\Delta P× t=0.05\mathrm{kW}×240\mathrm{h}=12\mathrm{kW· h}=4.32×10^7\mathrm{J}$。
【答案】
(1) A；D
(2) 电流临界值为0.036A；可行办法：向右移动滑动变阻器的滑片，减小R₁接入电路的阻值
(3) $4.32×10^7\ \mathrm{J}$（或$12\ \mathrm{kW· h}$）
【知识点】
电磁继电器、欧姆定律、电功率计算、安全用电
【点评】
本题结合电磁控制与电路计算，考查电磁继电器工作原理、欧姆定律应用、电功率实际计算及安全用电知识，需学生理解电路逻辑并结合图像分析，综合性较强。
【难度系数】
0.5
要解决本题，需分模块分析：
1. 第一问：根据电磁继电器的工作逻辑，压力增大时电磁铁吸合，此时需仅原灯泡L₀工作（灯光变亮），因此加装的灯泡L应接在A处；安全用电要求开关接在相线（火线）上，光控开关在D端，故D端接相线。
2. 第二问：临界电流是衔铁刚好被吸引时的电流，需从图乙提取F=300N时压敏电阻R的阻值，结合控制电路串联电阻，用欧姆定律计算；要让重力更小的人经过时（压力更小，R更大）仍达临界电流，需减小滑动变阻器R₁的阻值，保证总电阻不变、电流不变。
3. 第三问：柔光状态为两相同灯泡串联，根据串联分压得每灯实际电压，结合灯丝电阻不变计算实际功率，再结合工作时间计算节约的电能，注意单位统一。
【解析】
(1) 当行人进入压力感应区时，压力增大，压敏电阻R阻值减小，控制电路电流增大，电磁铁吸合，此时需仅L₀接入电路使灯变亮，故L接在A处；安全用电中开关应接在相线与用电器之间，光控开关在D端，因此D端接相线。
(2) 由图乙知，F=300N时，R=70Ω，控制电路中R与R₁串联，总电阻$R_{总}=R+R_1=70\Omega+55\Omega=125\Omega$，根据欧姆定律，临界电流$I=\frac{U}{R_{总}}=\frac{4.5\mathrm{V}}{125\Omega}=0.036\mathrm{A}$。重力更小的人经过时，压力更小，R更大，要保持临界电流不变，需减小R₁接入电路的阻值，即向右移动滑动变阻器滑片。
(3) 灯泡额定电压220V、额定功率100W，灯丝电阻$R_{灯}=\frac{U_{额}^2}{P_{额}}=\frac{(220\mathrm{V})^2}{100\mathrm{W}}=484\Omega$。柔光状态时两灯串联，规格相同，故每灯实际电压$U_{实}=110\mathrm{V}$，实际功率$P_{实}=\frac{U_{实}^2}{R_{灯}}=\frac{(110\mathrm{V})^2}{484\Omega}=25\mathrm{W}$，总功率$P_{总}=2×25\mathrm{W}=50\mathrm{W}$。每天柔光时间8h，30天总柔光时间$t=8\mathrm{h}×30=240\mathrm{h}$，改造后每天节省功率$\Delta P=100\mathrm{W}-50\mathrm{W}=0.05\mathrm{kW}$，总节约电能$W=\Delta P× t=0.05\mathrm{kW}×240\mathrm{h}=12\mathrm{kW· h}=4.32×10^7\mathrm{J}$。
【答案】
(1) A；D
(2) 电流临界值为0.036A；可行办法：向右移动滑动变阻器的滑片，减小R₁接入电路的阻值
(3) $4.32×10^7\ \mathrm{J}$（或$12\ \mathrm{kW· h}$）
【知识点】
电磁继电器、欧姆定律、电功率计算、安全用电
【点评】
本题结合电磁控制与电路计算，考查电磁继电器工作原理、欧姆定律应用、电功率实际计算及安全用电知识，需学生理解电路逻辑并结合图像分析，综合性较强。
【难度系数】
0.5
