13. 用提公因式法进行因式分解：
(1)$(7m-8n)(x+y)-(3m-2n)(x+y)$；
(2)$a(x-y)^{2}+b(y-x)^{3}+c(y-x)^{2}$.

13.解:(1)原式$=(x+y)[(7m-8n)-(3m-$
$2n)]=(x+y)(4m-6n)=2(x+y)(2m-$
$3n).$
(2)原式$=a(y-x)^{2}+b(y-x)^{3}+c(y-x)^{2}$
$=(y-x)^{2}[a+b(y-x)+c]=(y-x)^{2}(a+$
$by-bx+c).$

14. 利用因式分解计算：
$3.5×1\frac {1}{4}+1.25×2\frac {7}{10}+3.8÷\frac {4}{5}.$

14.解:$3.5×1\frac {1}{4}+1.25×2\frac {7}{10}+3.8÷\frac {4}{5}=3.5$
$×\frac {5}{4}+2.7×\frac {5}{4}+3.8×\frac {5}{4}=\frac {5}{4}×(3.5+2.7$
$+3.8)=\frac {5}{4}×10=12.5.$

15. 分解因式：$1+x+x(1+x)+x(1+x)^{2}+$
$x(1+x)^{3}$.你发现了什么规律？试用你发
现的规律直接写出把多项式$1+x+$
$x(1+x)+x(1+x)^{2}+... +x(1+x)^{2023}$进
行因式分解的结果.

15.解:$1+x+x(1+x)+x(1+x)^{2}+x(1+x)^{3}$
$=(1+x)[1+x+x(1+x)+x(1+x)^{2}]=$
$(1+x)(1+x)[1+x+x(1+x)]=(1+x)·$
$(1+x)(1+x)(1+x)=(1+x)^{4}.$
规律是$1+x+x(1+x)+x(1+x)^{2}+... +$
$x(1+x)^{n}=(1+x)^{n+1}$,所以$1+x+x(1+$
$x)+x(1+x)^{2}+... +x(1+x)^{2023}=(1+$
$x)^{2024}.$