6. (2024·德州)如图甲所示,水平面上的物体受到水平拉力F的作用,拉力F的大小与时间t的关系图像如图乙所示,$t=6\ \mathrm{s}$时,将拉力F撤掉,物体运动的速度v与时间t的关系图像如图丙所示.已知物体运动的$v-t$图像与时间轴围成的面积大小等于物体运动的路程,下列说法正确的是（）

A.0~2 s内物体受到的摩擦力为0 N
B.2~4 s内物体受到的摩擦力为6 N
C.2~6 s内拉力F做的功为28 J
D.2~7 s内物体运动的路程为5 m

6. C 解析:由题图丙可知,0~2 s内物体静止,处于平衡状态,水平方向上受到的拉力与摩擦力是一对平衡力,大小相等,由题图乙可知,0~2 s内拉力为2 N,则摩擦力也为2 N,A错误;由题图丙可知,2~4 s内物体做加速运动,受力不平衡,4~6 s内物体做匀速直线运动,受力平衡,由题图乙可知,4~6 s内的拉力为4 N,则物体所受的滑动摩擦力为4 N,运动过程中接触面的粗糙程度和物体对水平面的压力大小都不变,所以2~4 s内物体受到的滑动摩擦力也为4 N,B错误;根据题意可知,2~4 s内物体运动的路程$s_1=(\dfrac{1}{2}×2×2)\mathrm{m}=2\ \mathrm{m}$,4~6 s内物体运动的路程$s_2=vt_2=2\ \mathrm{m/s}×2\ \mathrm{s}=4\ \mathrm{m}$,则2~6 s内拉力F做的功$W=F_1s_1+F_2s_2=6\ \mathrm{N}×2\ \mathrm{m}+4\ \mathrm{N}×4\ \mathrm{m}=28\ \mathrm{J}$,C正确;根据题意可知,6~7 s内物体运动的路程$s_3=(\dfrac{1}{2}×1×2)\mathrm{m}=1\ \mathrm{m}$,则2~7 s内物体运动的路程$s=s_1+s_2+s_3=2\ \mathrm{m}+4\ \mathrm{m}+1\ \mathrm{m}=7\ \mathrm{m}$,D错误.

【分析】
解题时我们可以按分段分析的思路逐步推导：1. 先结合v-t图像判断不同时间段物体的运动状态：0~2s速度为0，物体静止；2~4s速度逐渐增大，物体加速运动；4~6s速度恒定，物体匀速直线运动；6~7s速度减小到0，物体减速运动。2. 利用二力平衡的条件，先从匀速阶段求出滑动摩擦力的大小，再根据滑动摩擦力的影响因素不变，得到所有滑动阶段的摩擦力大小，判断A、B选项的正误。3. 利用题目给出的“v-t图像与时间轴围成的面积等于路程”的条件，分别计算各段的运动路程，再结合W=Fs计算拉力做的总功，判断C、D选项的正误，最终选出正确答案。
【解析】
我们逐个分析选项：
A选项：由图丙可知，0~2s内物体速度为0，处于静止状态，水平方向拉力和静摩擦力是一对平衡力，大小相等；由图乙可知0~2s内拉力为2N，因此静摩擦力为2N，并非0N，A错误。
B选项：由图丙可知，4~6s内物体做匀速直线运动，受力平衡，拉力和滑动摩擦力大小相等；由图乙可知4~6s内拉力为4N，因此滑动摩擦力为4N。2~4s内物体做加速运动，由于物体对水平面的压力、接触面粗糙程度均不变，滑动摩擦力大小不变，仍为4N，并非6N，B错误。
C选项：2~4s内，v-t图像为三角形，物体运动的路程$s_1=\frac{1}{2} × 2\ \mathrm{s} × 2\ \mathrm{m/s}=2\ \mathrm{m}$，此段拉力$F_1=6\ \mathrm{N}$，该段拉力做功$W_1=F_1s_1=6\ \mathrm{N} × 2\ \mathrm{m}=12\ \mathrm{J}$；4~6s内物体匀速运动，路程$s_2=vt_2=2\ \mathrm{m/s} × 2\ \mathrm{s}=4\ \mathrm{m}$，此段拉力$F_2=4\ \mathrm{N}$，该段拉力做功$W_2=F_2s_2=4\ \mathrm{N} × 4\ \mathrm{m}=16\ \mathrm{J}$；因此2~6s内拉力总功$W=W_1+W_2=12\ \mathrm{J}+16\ \mathrm{J}=28\ \mathrm{J}$，C正确。
D选项：6~7s内物体减速运动，v-t图像为三角形，路程$s_3=\frac{1}{2} × 1\ \mathrm{s} × 2\ \mathrm{m/s}=1\ \mathrm{m}$，因此2~7s内总路程$s=s_1+s_2+s_3=2\ \mathrm{m}+4\ \mathrm{m}+1\ \mathrm{m}=7\ \mathrm{m}$，并非5m，D错误。
【答案】
C
【知识点】
二力平衡条件，v-t图像应用，功的计算
【点评】
本题属于力学图像综合题，将拉力随时间变化的图像和速度随时间变化的图像结合考查，易错点是容易错误认为加速运动阶段的摩擦力等于拉力，忽略滑动摩擦力只由压力和接触面粗糙程度决定的特点，同时要掌握利用v-t图像面积计算变速运动路程的方法，区分静摩擦和滑动摩擦的不同判断逻辑。
【难度系数】
0.6

7. (2024·自贡)如图所示,物体A在水平拉力F的作用下沿水平面以0.2 m/s的速度匀速运动了5 s,弹簧测力计的示数为8 N(不计滑轮和绳子的质量及它们之间的摩擦),拉力F做功的功率为（）

A.1.6 W
B.3.2 W
C.8 W
D.16 W

7. B 解析:弹簧测力计的示数为8 N,则绳端的拉力F=8 N,绳端移动的速度$v_绳=2v_物=2×0.2\ \mathrm{m/s}=0.4\ \mathrm{m/s}$,拉力做功的功率$P=Fv=8\ \mathrm{N}×0.4\ \mathrm{m/s}=3.2\ \mathrm{W}$.B正确.

【分析】
拿到这道题首先先识别装置特征：图中的滑轮是动滑轮，滑轮的轴直接和物体A相连，两段绳子分别连接弹簧测力计和拉力F。第一步先确定拉力F的大小：不计滑轮、绳子自重和摩擦时，同一根绳子的拉力处处相等，所以拉力F的大小就等于弹簧测力计的示数。第二步推导绳端的运动速度：我们熟悉常规动滑轮的特点是绳端移动距离是轴移动距离的2倍，本题里轴和物体A一起运动，所以绳端（拉力F作用端）的移动速度是物体A运动速度的2倍。第三步直接用功率的推导公式P=Fv代入数值，就能算出拉力的功率，得到最终结果。
【解析】
1. 确定拉力大小：不计滑轮和绳子的质量、摩擦，同一根绳子拉力相等，弹簧测力计示数为8N，因此拉力F=8N。
2. 计算绳端移动速度：物体A的运动速度v物=0.2m/s，由于动滑轮的轴随物体A同步运动，拉力作用在绳端，绳端移动的距离是物体移动距离的2倍，因此绳端速度：
$v_{\mathrm{绳}}=2v_{\mathrm{物}}=2×0.2\ \mathrm{m/s}=0.4\ \mathrm{m/s}$
3. 计算拉力的功率：根据功率公式$P=\frac{W}{t}=\frac{Fs}{t}=Fv$，代入数据得：
$P=Fv_{\mathrm{绳}}=8\ \mathrm{N}×0.4\ \mathrm{m/s}=3.2\ \mathrm{W}$
因此选项B正确。
【答案】
B
【知识点】
动滑轮特点，功率计算
【点评】
本题的易错点是容易搞反动滑轮对应的速度倍数关系，不少同学会错误认为绳端速度是物体速度的一半，从而算出错误结果1.6W。解题时抓住“同一根绳拉力相等、绳端移动距离是轴移动距离2倍”的核心规律，用P=Fv的推导式可以快速完成计算，不需要额外求总功再除以时间，简化运算过程。
【难度系数】
0.6

8. 无人机在现在的生产生活中有着广泛的应用. 如图所示是一款新型智能航拍无人机,机身总质量为2 kg,小李操作该无人机先以1.2 m/s的速度沿竖直方向匀速上升48 m,接着又以2 m/s的速度沿水平方向匀速飞行80 m,无人机在上升过程中需要克服重力做的功为J,在整个飞行过程中克服重力做功的功率为W.($g$取10 N/kg)

8. 960 12 解析:无人机在上升过程中需要克服重力做的功$W=Gh=mgh=2\ \mathrm{kg}×10\ \mathrm{N/kg}×48\ \mathrm{m}=960\ \mathrm{J}$;整个飞行过程中用的总时间$t=t_1+t_2=\dfrac{h}{v_1}+\dfrac{s}{v_2}=\dfrac{48\ \mathrm{m}}{1.2\ \mathrm{m/s}}+\dfrac{80\ \mathrm{m}}{2\ \mathrm{m/s}}=80\ \mathrm{s}$,无人机沿水平方向飞行时未克服重力做功,则整个飞行过程中克服重力做功的功率$P=\dfrac{W}{t}=\dfrac{960\ \mathrm{J}}{80\ \mathrm{s}}=12\ \mathrm{W}$.

【分析】
我们可以分两步梳理解题思路：1. 计算上升过程克服重力做功：首先根据重力与质量的关系G=mg算出无人机的总重力，再利用克服重力做功的公式W=Gh，代入上升的高度就能求出第一空的结果。2. 计算全程克服重力做功的功率：首先明确功的两个必要因素，重力是竖直向下的，无人机水平飞行时，在竖直方向没有移动距离，所以水平阶段克服重力做功为0，全程克服重力做的总功就等于上升过程做的功。接下来分别用速度公式t=s/v算出上升的时间和水平飞行的时间，相加得到全程的总飞行时间，最后根据功率公式P=W/t，用总功除以总时间就能得到全程克服重力做功的功率。
【解析】
解：
1. 计算上升过程克服重力做功：
无人机的总重力：$G=mg=2\ \mathrm{kg} × 10\ \mathrm{N/kg}=20\ \mathrm{N}$
上升过程克服重力做功：$W=Gh=20\ \mathrm{N} × 48\ \mathrm{m}=960\ \mathrm{J}$
2. 计算全程的总飞行时间：
上升过程所用时间：$t_1=\frac{h}{v_1}=\frac{48\ \mathrm{m}}{1.2\ \mathrm{m/s}}=40\ \mathrm{s}$
水平飞行过程所用时间：$t_2=\frac{s}{v_2}=\frac{80\ \mathrm{m}}{2\ \mathrm{m/s}}=40\ \mathrm{s}$
全程总时间：$t=t_1+t_2=40\ \mathrm{s}+40\ \mathrm{s}=80\ \mathrm{s}$
3. 计算全程克服重力做功的功率：
无人机水平飞行时，在重力的竖直方向没有移动距离，该阶段克服重力做功为0，因此全程克服重力的总功等于上升阶段的960J，可得功率：
$P=\frac{W}{t}=\frac{960\ \mathrm{J}}{80\ \mathrm{s}}=12\ \mathrm{W}$
【答案】
960；12
【知识点】
重力计算，功的计算，功率计算
【点评】
本题属于力学功与功率的基础综合题，核心易错点在于容易忽略“水平飞行阶段重力方向无位移，不克服重力做功”，同时部分同学计算功率时会误将上升的时间当作全程总时间，题目重点考察了对功的两个必要条件的理解，整体难度不高，适合巩固功和功率的相关知识点。
【难度系数】
0.7

9.（2024·南充）如图所示，木板B置于水平地面上，物块A叠放于B上，
水平拉力$F_1 = 70\ \mathrm{N}$，水平拉力$F_2 = 50\ \mathrm{N}$。若B静止，A沿木板B以$10\ \mathrm{cm/s}$的速度向右匀速滑动，则拉力$F_2$的功率为W，地面对木板B的摩擦力为N。

9. 5 20 解析:拉力$F_2$的功率$P=F_2v=50\ \mathrm{N}×10×10^{-2}\ \mathrm{m/s}=5\ \mathrm{W}$;物体A做匀速直线运动,受到的水平向右的拉力$F_2$和B对A水平向左的摩擦力是一对平衡力,大小相等,即$f=F_2=50\ \mathrm{N}$,由力的作用是相互的可知,A对B水平向右的摩擦力与B对A水平向左的摩擦力大小相等,即$f'=f=50\ \mathrm{N}$,B静止,受力平衡,所以地面对木板B的摩擦力$f''=F_1-f'=70\ \mathrm{N}-50\ \mathrm{N}=20\ \mathrm{N}$.

【分析】
首先第一步计算拉力F₂的功率，我们可以直接用功率的推导公式P=Fv，注意要先把速度的单位从cm/s换算为国际单位m/s，代入数值即可算出功率。第二步分析摩擦力：首先A向右匀速滑动，处于平衡状态，水平方向上A受到的拉力F₂和B对A的滑动摩擦力是一对平衡力，二者大小相等；再根据力的作用是相互的，得到A对B的滑动摩擦力大小。接下来B保持静止，也处于平衡状态，对B做水平方向的受力分析，水平方向受到向左的拉力F₁、向右的A对B的滑动摩擦力，根据二力平衡的条件，两个方向的合力为零，就能算出地面对B的摩擦力大小。
【解析】
1. 计算拉力F₂的功率：
先统一速度单位：$v=10\ \mathrm{cm/s}=0.1\ \mathrm{m/s}$，
根据功率公式$P=Fv$，代入$F_2=50\ \mathrm{N}$、$v=0.1\ \mathrm{m/s}$可得：
$P=F_2v=50\ \mathrm{N} × 0.1\ \mathrm{m/s}=5\ \mathrm{W}$。
2. 计算地面对木板B的摩擦力：
物块A向右匀速滑动，水平方向受力平衡，因此B对A的滑动摩擦力大小等于$F_2$，即$f_{BA}=F_2=50\ \mathrm{N}$，方向水平向左。
根据力的作用是相互的，A对B的滑动摩擦力$f_{AB}=f_{BA}=50\ \mathrm{N}$，方向水平向右。
木板B保持静止，水平方向受力平衡，水平方向上向左的拉力$F_1=70\ \mathrm{N}$，向右的力为A对B的摩擦力$f_{AB}$和地面对B的摩擦力$f_{\mathrm{地}}$，满足平衡关系：
$F_1 = f_{AB} + f_{\mathrm{地}}$
代入数值解得：$f_{\mathrm{地}}=F_1-f_{AB}=70\ \mathrm{N}-50\ \mathrm{N}=20\ \mathrm{N}$。
【答案】
5；20
【知识点】
功率计算，二力平衡，相互作用力
【点评】
本题是力学基础综合题，核心考点是平衡状态下的受力分析，易错点是容易混淆A、B之间相互摩擦力的方向，解题时先从匀速运动的A入手得到AB间的摩擦力，再对静止的B用平衡条件推导地面摩擦力，逻辑清晰不容易出错。
【难度系数】
0.7

10. 有一种质量为 100 g 的叫作“高声”的焰火,其特点是不会爆炸,能够持续向下喷射火焰,产生大小为自重 5 倍的恒定推力,因其速度快产生啸叫声,所以称为“高声”.经实验测量,这种焰火在运动时受到的阻力与速度的关系图像如图所示,则焰火上升时受到的最大阻力为N,焰火能够达到的最大速度为m/s,推力对焰火做功的最大功率为W.(火药的质量不计,g 取 10 N/kg)

10. 4 10 50 解析:焰火的重力$G=mg=0.1\ \mathrm{kg}×10\ \mathrm{N/kg}=1\ \mathrm{N}$,恒定的推力$F=5G=5×1\ \mathrm{N}=5\ \mathrm{N}$,由题图可知,焰火受到的阻力随焰火速度的增大而增大,当焰火受力平衡时,速度不再增大,此时阻力最大,焰火受到竖直向下的重力、阻力和竖直向上的推力,所以最大阻力$f=F-G=5\ \mathrm{N}-1\ \mathrm{N}=4\ \mathrm{N}$;由题图可知,焰火能够达到的最大速度$v=10\ \mathrm{m/s}$,推力对焰火做功的最大功率$P=Fv=5\ \mathrm{N}×10\ \mathrm{m/s}=50\ \mathrm{W}$.

【分析】
首先梳理解题思路：第一步先根据焰火的已知质量，利用重力公式算出焰火自身的重力，再结合题目“推力为自重5倍”的条件算出恒定推力的大小。第二步分析焰火的运动过程：焰火向上运动时，受到向上的推力、向下的重力和向下的阻力，阻力随速度增大而增大，初始阶段合力向上，焰火做加速运动，速度不断变大的同时阻力也同步增大，向上的合力逐渐减小，当三个力达到平衡时合力为0，焰火速度不再增大，此时速度达到最大值，对应的阻力也达到最大值，通过受力平衡关系就能算出最大阻力的数值。第三步对照给出的f-v图像，找到最大阻力对应的速度，就是焰火的最大速度。第四步利用功率的推导公式P=Fv，代入推力和最大速度，即可算出推力做功的最大功率。
【解析】
1. 计算焰火的重力：
焰火质量m=100g=0.1kg，由重力公式G=mg，代入g=10N/kg可得：
G=0.1kg×10N/kg=1N
2. 计算恒定推力：
题目给出推力为自重的5倍，因此：
F=5G=5×1N=5N
3. 求解最大阻力：
焰火向上运动时速度逐渐增大，阻力随速度同步增大，当受力平衡时速度达到最大值，此时合力为0，向上的推力等于向下的重力与阻力之和，即F=G+f_max，因此最大阻力：
f_max=F-G=5N-1N=4N
4. 求解最大速度：
对照题图的f-v关系，阻力为4N时对应的速度为10m/s，即焰火的最大速度v=10m/s。
5. 求解推力的最大功率：
根据功率推导公式P=Fv，速度取最大值时推力功率最大，代入数值可得：
P=Fv=5N×10m/s=50W
【答案】
4；10；50
【知识点】
重力计算
受力平衡分析
功率计算
【点评】
本题属于力学综合应用题，核心考点是结合图像分析变加速运动的临界状态，易错点是直接将图像中5N对应的速度当成最大速度，忽略了焰火向上运动时重力也向下参与受力平衡的条件，需要先通过受力推导得到最大阻力的数值，再对应图像读取速度，整体逻辑连贯，考察了学生对运动和力关系的理解能力。
【难度系数】
0.6

11. 小华和妈妈去超市购物,她们将 17 kg 物品放在小推车中推行,小推车在某段时间内速度 v 随时间t 变化的关系图像如图所示.已知小推车重 130 N,所受阻力是总重的$\dfrac{3}{20}$.(g 取 10 N/kg)
(1)在 0～10 s 内,水平推力(选填“大于”“小于”或“等于”)阻力,阻力大小为N.
(2)求 10～20 s 内水平推力做的功.
(3)求 10～20 s 内水平推力做功的功率.

11. (1)大于 45 (2)由v-t图像可知,在10~20 s内小推车做匀速直线运动,处于平衡状态,则水平推力$F=f=45\ \mathrm{N}$,由$v=\dfrac{s}{t}$可得,10~20 s内小推车运动的距离$s=vt=0.8\ \mathrm{m/s}×10\ \mathrm{s}=8\ \mathrm{m}$,10~20 s内水平推力做的功$W=Fs=45\ \mathrm{N}×8\ \mathrm{m}=360\ \mathrm{J}$ (3)10~20 s内水平推力做功的功率$P=\dfrac{W}{t}=\dfrac{360\ \mathrm{J}}{10\ \mathrm{s}}=36\ \mathrm{W}$
解析:(1)由v-t图像可知,在0~10 s内小推车做加速运动,处于非平衡状态,水平推力大于阻力;阻力$f=0.15G_总=0.15×(m_物g+G_车)=0.15×(17\ \mathrm{kg}×10\ \mathrm{N/kg}+130\ \mathrm{N})=45\ \mathrm{N}$.(2)(3)见答案.

【分析】
首先我们先从v-t图像入手分析运动状态：第一步看0~10s的图像，速度随时间不断增大，说明小推车在做加速直线运动，非平衡状态，合力方向和运动方向一致，所以水平推力必然大于阻力。接下来计算阻力，先算出物品的重力，加上小推车自身的重力得到总重力，再根据题目给出的阻力是总重的3/20，就能算出阻力大小。然后处理10~20s的部分：这段时间速度保持0.8m/s不变，是匀速直线运动，属于平衡状态，水平推力和阻力大小相等，先算出这段时间小推车移动的距离，再用W=Fs计算推力做的功，最后用P=W/t就能算出推力做功的功率，整个解题逻辑是先通过图像判断运动状态→对应受力分析→代入公式逐步计算。
【解析】
(1) 由v-t图像可知，0~10s内小推车速度不断增大，做加速直线运动，处于非平衡状态，因此水平推力大于阻力。
计算总重力：物品的重力$G_{物}=m_{物}g=17\ \mathrm{kg}×10\ \mathrm{N/kg}=170\ \mathrm{N}$，总重力$G_{总}=G_{物}+G_{车}=170\ \mathrm{N}+130\ \mathrm{N}=300\ \mathrm{N}$，阻力$f=\dfrac{3}{20}G_{总}=\dfrac{3}{20}×300\ \mathrm{N}=45\ \mathrm{N}$。
(2) 10~20s内小推车速度恒定，做匀速直线运动，受力平衡，因此水平推力$F=f=45\ \mathrm{N}$。
该段运动的时间$t=20\ \mathrm{s}-10\ \mathrm{s}=10\ \mathrm{s}$，由$v=\dfrac{s}{t}$得小推车运动的距离：
$s=vt=0.8\ \mathrm{m/s}×10\ \mathrm{s}=8\ \mathrm{m}$
水平推力做的功：
$W=Fs=45\ \mathrm{N}×8\ \mathrm{m}=360\ \mathrm{J}$
(3) 10~20s内水平推力做功的功率：
$P=\dfrac{W}{t}=\dfrac{360\ \mathrm{J}}{10\ \mathrm{s}}=36\ \mathrm{W}$
【答案】
(1) 大于；45
(2) 360 J
(3) 36 W
【知识点】
v-t图像分析，二力平衡，功与功率计算
【点评】
本题是力学基础综合题，结合速度时间图像考查受力分析和功、功率的计算，易错点是计算总重力时容易遗漏小推车自身的重力，整体解题逻辑清晰，只要能通过图像正确判断运动状态，结合平衡条件得到推力大小，就能顺利完成后续计算，适合巩固力学综合基础。
【难度系数】
0.7