6.(2025.无锡新吴区期末)在现代生活的各个角落,条形码
无处不在,它就像是商品和物品的独特“身份证”,而这看似
简单的黑白条纹背后,却隐藏着深奥的数学密码以及精妙
的计算机科学原理。一般商品的条形码由13位数字组成，
规则如下:前3位是国家代码,接着4位是厂商代码,再5
位是产品代码,最后1位是校验码。
其中校验码是用来校验条形码中前
12位数字代码的正确性，它的编制是
按照特定的算法得来的。以右图为例,其算法如下:
步骤1:计算前12位数字中偶数位数字的和α，即α=9+1
+3+5+7+9=34;
步骤2:计算前12位数字中奇数位数字的和b，即b=6+0
+2+4+6+8=26;
步骤3:计算3a与b的和c，即c=3×34+26=128;
步骤4:取大于或等于c且为10的整数倍的最小数d9即
d=130;
步骤5:计算d与c的差就是校验码X，即X=130−128=2。
请解答下列问题:
(1)若条形码为690243547645Y，则步骤3中的c的值为
( ),校验码Y的值为( )。(2分)
(2)如图,某条形码中的一位数字被墨水污染了,设这位数
字为m,请用只含有m的式子表示上述步骤中的c,再求出m的值。(3分)

6.（1）113 7 [解
析:$a=9+2+3+4+6+5=29$,$b=6+0+4+5+$
$7+4=26$,$c=3×29+26=113$,则校验码$Y=120$
$-113=7$。]（2）$a=9+0+8+1+6+2=26$ $b$
$=6+2+m+3+2+5=18+m$ $c=3×26+(18$
$+m)=96+m$ 当$0≤ m≤4$时,$d=100$;当$5≤$
$m≤9$时,$d=110$。根据题图可知校验码为0,则
$100-(96+m)=0$,解得$m=4$,符合$0≤ m≤4$;或
$110-(96+m)=0$,解得$m=14$,不符合$5≤ m≤$
9,舍去。

1.轩轩和妈妈的生日都在4月份里,而且2026年两人的生日
都在星期六。轩轩的生日日期早,两人生日日期的和是36。轩轩的生日是4月( )日，妈妈的生日是4月
( )日。(4分)

1. 11 25 [解析:轩轩和妈妈2026年的生日都
在星期六,则他们的生日日期之差是7的倍数。又
因为这两个日期的和是36,所以两人的生日日期
都是奇数,或者都是偶数,两人的生日日期的差就
是偶数,则两人的生日日期的差是14(经计算28不
符合实际),所以轩轩的生日日期为$(36-14)÷2=$
11,妈妈的生日日期为$(36+14)÷2=25$。]

2.一个最简分数,它的分母加上3可约分为|$\frac{3}{7}$,它的分母减去
2可约分为$\frac{2}{3}$,这个分数原来是多少？(6分)

2. 分子:$(3+2)÷(\frac{7}{3}-\frac{3}{2})=6$ 分母:$6×\frac{7}{3}-3$
$=11$ 这个分数原来是$\frac{6}{11}$。 [解析:因为只有分
母在变化,分子不变,所以可以把分子作为单位
“1”。分母加上3后是原分子的$\frac{7}{3}$,分母减去2后
是原分子的$\frac{3}{2}$,分母两次变化相差$(3+2)$,正好是
原分子的$(\frac{7}{3}-\frac{3}{2})$,用除法求出原分子,再求出原
分母。]