23. (6 分)如图,在$△ ABC$中,$∠ B=20°$,D 为边 BC 上一点,将$△ ADC$沿直线 AD 折叠后,点 C 落到点 E 处,$∠ ADC=100°$.
(1)求证:$AB// DE$;
(2)若 AE 恰好平分$∠ BAD$,求$∠ E$的度数.

23. 【点拨】本题考查平行线的判定及性质,角平分线的定义,折叠的性质.
【解析】(1)证明:由折叠可得 $∠ ADE = ∠ ADC =100°$.
$\because ∠ ADB = 180° - ∠ ADC =80°$,
$\therefore ∠ BDE = ∠ ADE - ∠ ADB =20° = ∠ B$,$\therefore AB// DE$.
(2) $\because ∠ B =20°$,$∠ ADB =80°$,
$\therefore ∠ BAD = 180° - ∠ B - ∠ ADB =80°$.
$\because AE$ 平分 $∠ BAD$,$\therefore ∠ BAE = \dfrac{1}{2}∠ BAD =40°$.
$\because AB// DE$,$\therefore ∠ E = ∠ BAE =40°$.

24. (7 分)锡绣是无锡著名的民间传统手工艺,享誉海内外. 某旅行社计划采购 A,B 两种无锡风光主题的锡绣作品作为旅行社的特色礼品. 已知购买 1 件 A 种锡绣作品与 2 件 B 种锡绣作品共需 550 元,购买 2 件 A 种锡绣作品与 3 件 B 种锡绣作品共需 950 元.
(1)求 A,B 两种锡绣作品的单价分别为多少元;
(2)该旅行社计划采购 A,B 两种锡绣作品共 200 件,总费用不超过 35 000 元,那么最多能采购 A 种锡绣作品多少件?

24. 【点拨】本题考查二元一次方程组和不等式的实际应用.
【解析】(1)设 A 种锡绣作品的单价为 $x$ 元/件,B 种锡绣作品的单价为 $y$ 元/件,
根据题意得 $\begin{cases} x + 2y =550, \\ 2x +3y =950, \end{cases}$ 解得 $\begin{cases} x =250, \\ y =150. \end{cases}$
答:A 种锡绣作品的单价为 250 元/件,B 种锡绣作品的单价为 150 元/件.
(2)设购买 A 种锡绣作品 $m$ 件,则购买 B 种锡绣作品 $(200 -m)$ 件,
根据题意得 $250m +150(200 -m)≤35\ 000$,解得 $m≤50$,
$\therefore m$ 的最大值为 50.
答:最多能采购 A 种锡绣作品 50 件.