5. 中考新考法 操作探究 已知直线 $AB$ 经过点 $O$，$∠ COD=90°$，$OE$ 是 $∠ BOC$ 的平分线.
(1) 如图(1)，若$∠ AOC=50°$，求$∠ DOE$.
(2) 如图(1)，若$∠ AOC=α$，求$∠ DOE$.(用含$α$的式子表示)
(3) 将图(1)中的$∠ COD$绕顶点$O$顺时针旋转到图(2)的位置，其他条件不变，(2)中的结论是否还成立？试说明理由.
(4) 将图(1)中的$∠ COD$绕顶点$O$逆时针旋转到图(3)的位置，其他条件不变，求$∠ DOE$.(用含$α$的式子表示)

(1)$\because ∠ COD=90°$，$\therefore ∠ AOC+∠ BOD=180°-90°=90°$。
$\because ∠ AOC=50°$，$\therefore ∠ BOD=90°-50°=40°$，
$\therefore ∠ BOC=∠ COD+∠ BOD=90°+40°=130°$。
$\because OE$平分$∠ BOC$，$\therefore ∠ BOE=\frac{1}{2}∠ BOC=65°$，
$\therefore ∠ DOE=65°-40°=25°$。
(2)由(1)可知，$∠ AOC+∠ BOD=90°$，
$\because ∠ AOC=α$，$\therefore ∠ BOD=90°-α$，$∠ BOC=180°-α$。
$\because OE$平分$∠ BOC$，$\therefore ∠ BOE=\frac{1}{2}∠ BOC=90°-\frac{1}{2}α$，
$\therefore ∠ DOE=∠ BOE-∠ BOD=90°-\frac{1}{2}α-(90°-α)=\frac{1}{2}α$。
(3)(2)中的结论还成立。理由如下：
$\because ∠ AOC+∠ BOC=180°$，$∠ AOC=α$，
$\therefore ∠ BOC=180°-α$。$\because OE$平分$∠ BOC$，
$\therefore ∠ EOC=\frac{1}{2}∠ BOC=90°-\frac{1}{2}α$。
$\because ∠ COD=90°$，$\therefore ∠ DOE=∠ COD-∠ COE=90°-(90°-\frac{1}{2}α)=\frac{1}{2}α$。
(4)$\because ∠ AOC+∠ BOC=180°$，$∠ AOC=α$，
$\therefore ∠ BOC=180°-α$。
$\because OE$平分$∠ BOC$，
$\therefore ∠ EOC=\frac{1}{2}∠ BOC=90°-\frac{1}{2}α$。
$\because ∠ COD=90°$，
$\therefore ∠ DOE=∠ COD+∠ COE=90°+(90°-\frac{1}{2}α)=180°-\frac{1}{2}α$。
归纳总结：本题考查了角平分线的定义、平角的定义及角的和与差，能根据图形确定所求角和已知角的关系是解题的关键。

6. 分类讨论思想 中考新考法 满足结论的条件开放 （2024·广东佛山南海区期末）[综合探究]
如图,在直角$△ ABC$中,$∠ ACB=90°$,点$A$在直线$MN$上,点$D,E$在直线$MN$上运动(点$D$不与点$A$重合),且始终满足$CE$平分$∠ BCD$.
(1)当点$D$在点$A$左侧时,请直接写出$∠ CAD$与$∠ CAE$之间的数量关系;
(2)若$∠ CAE=60°$,在点$D,E$运动过程中,当$△ CDE$是直角三角形时,求$∠ DCE$的度数;
(3)请你在以点$C$为顶点的角中任选一个($∠ BCD$,$∠ ACD$,$∠ ACB$除外),在点$D,E$运动的过程中,探究所选角与$∠ ACD$的数量关系,并写出具体过程.

(1)$\because$点$D,E$在直线$MN$上运动，$CE$平分$∠ BCD$，$∠ ACB=90°$，$\therefore$点$E$在点$A$的右侧。
$\because$点$D$在点$A$左侧，$\therefore ∠ CAD+∠ CAE=180°$。
(2)$\because$点$D,E$在直线$MN$上运动，$CE$平分$∠ BCD$，$∠ ACB=90°$，$\therefore$点$E$在点$A$的右侧。
$\because △ CDE$是直角三角形，$\therefore ∠ CDE=90°$或$∠ CED=90°$。
①若$∠ CDE=90°$，，
则$∠ CAD=∠ CAE=60°$，$∠ CDA=∠ CDE=90°$，
$\therefore ∠ ACD=180°-∠ CDA-∠ CAD=30°$。
$\because ∠ ACB=90°$，$\therefore ∠ DCB=∠ ACB-∠ ACD=60°$。
$\because CE$平分$∠ BCD$，$\therefore ∠ DCE=∠ ECB=\frac{1}{2}∠ BCD=30°$；
②若$∠ CED=90°$，。
$\because ∠ CAE=60°$，
$\therefore ∠ ACE=180°-∠ CEA-∠ CAE=30°$。
$\because ∠ ACB=90°$，$\therefore ∠ BCE=∠ ACB-∠ ACE=60°$。
$\because CE$平分$∠ BCD$，$\therefore ∠ DCE=∠ ECB=60°$。
综上所述，$∠ DCE=30°$或$∠ DCE=60°$。
(3)探究$∠ ACE$与$∠ ACD$的数量关系。
$\because$点$D,E$在直线$MN$上运动，$CE$平分$∠ BCD$，$∠ ACB=90°$，$\therefore$点$E$在点$A$的右侧。
①点$D$在点$A$左侧时，。
$\because CE$平分$∠ BCD$，$\therefore ∠ ACD+∠ ACE=∠ BCE$。
$\because ∠ BCE=∠ ACB-∠ ACE=90°-∠ ACE$，
$\therefore ∠ ACD+∠ ACE=90°-∠ ACE$，
即$∠ ACD+2∠ ACE=90°$；
②点$D$在点$A$右侧时，。
$\because CE$平分$∠ BCD$，$\therefore ∠ DCE=∠ ECB=\frac{1}{2}∠ BCD$。
$\because ∠ ACE+∠ ECB=∠ ACB=90°$，
$\therefore ∠ ACD+∠ BCD=∠ ACD+2∠ BCE=∠ ACB=90°$。
则$∠ ACD+2(90°-∠ ACE)=90°$，
即$2∠ ACE-∠ ACD=90°$。
综上所述，$∠ ACE$与$∠ ACD$的数量关系为$∠ ACD+2∠ ACE=90°$或$2∠ ACE-∠ ACD=90°$。