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8. (2026·南京秦淮期末)现想测量两个小灯泡$\mathrm{L}_{1}$、$\mathrm{L}_{2}$正常发光时的电阻。
(1) 图甲是用“伏安法”测量$\mathrm{L}_{1}(U_{\mathrm{额}}=2.5\ \mathrm{V})$正常发光时电阻的实物电路。
① 用笔画线代替导线，将图甲电路连接完整(导线不允许交叉)。
② 闭合开关，发现小灯泡不亮，电流表指针几乎不动，电压表指针明显偏转，故障原因可能是小灯泡
③ 排除故障后，闭合开关，移动滑片，当电压表示数为$2.5\ \mathrm{V}$时，电流表示数如图乙所示，则小灯泡正常发光时的电阻为
(2) 为了测量额定电流为$I_{0}$的小灯泡$\mathrm{L}_{2}$正常发光时的电阻，小明和小华设计了图丙所示的电路，定值电阻的阻值为$R_{0}$，电源电压恒为$U$($I_{0}$、$R_{0}$、$U$已知，且满足测量要求)。
① 将滑动变阻器$R$的滑片移至阻值最大端。
② 闭合开关$\mathrm{S}$、$\mathrm{S}_{1}$，断开$\mathrm{S}_{2}$，调节滑片$P$，使电压表示数为
③ 共同完成上述操作后，小明和小华分别只进行了以下一步操作，就求得小灯泡正常发光时的电阻。
小明：保持滑片不动，断开开关$\mathrm{S}_{1}$，闭合$\mathrm{S}$、$\mathrm{S}_{2}$，读出电压表示数$U_{1}$，则小灯泡$\mathrm{L}_{2}$正常发光时的电阻为
小华：保持滑片不动，闭合开关$\mathrm{S}$、$\mathrm{S}_{1}$、$\mathrm{S}_{2}$，读出电压表示数$U_{1}$，则小灯泡$\mathrm{L}_{2}$正常发光时的电阻为
(1) 图甲是用“伏安法”测量$\mathrm{L}_{1}(U_{\mathrm{额}}=2.5\ \mathrm{V})$正常发光时电阻的实物电路。
① 用笔画线代替导线，将图甲电路连接完整(导线不允许交叉)。
② 闭合开关，发现小灯泡不亮，电流表指针几乎不动，电压表指针明显偏转，故障原因可能是小灯泡
断路
(填“断路”或“短路”)。③ 排除故障后，闭合开关，移动滑片，当电压表示数为$2.5\ \mathrm{V}$时，电流表示数如图乙所示，则小灯泡正常发光时的电阻为
8.3
(保留一位小数)$\Omega$。(2) 为了测量额定电流为$I_{0}$的小灯泡$\mathrm{L}_{2}$正常发光时的电阻，小明和小华设计了图丙所示的电路，定值电阻的阻值为$R_{0}$，电源电压恒为$U$($I_{0}$、$R_{0}$、$U$已知，且满足测量要求)。
① 将滑动变阻器$R$的滑片移至阻值最大端。
② 闭合开关$\mathrm{S}$、$\mathrm{S}_{1}$，断开$\mathrm{S}_{2}$，调节滑片$P$，使电压表示数为
U - I₀R₀
时，小灯泡正常发光。③ 共同完成上述操作后，小明和小华分别只进行了以下一步操作，就求得小灯泡正常发光时的电阻。
小明：保持滑片不动，断开开关$\mathrm{S}_{1}$，闭合$\mathrm{S}$、$\mathrm{S}_{2}$，读出电压表示数$U_{1}$，则小灯泡$\mathrm{L}_{2}$正常发光时的电阻为
(U - I₀R₀ - U₁)/I₀
(用$I_{0}$、$R_{0}$、$U$和$U_{1}$表示，下同)。小华：保持滑片不动，闭合开关$\mathrm{S}$、$\mathrm{S}_{1}$、$\mathrm{S}_{2}$，读出电压表示数$U_{1}$，则小灯泡$\mathrm{L}_{2}$正常发光时的电阻为
U/I₀ - R₀ - (U₁R₀)/(U - U₁)
。答案
8. (1) ①如图所示
②断路 ③8.3 (2) ②U - I₀R₀ ③(U - I₀R₀ - U₁)/I₀ U/I₀ - R₀ - (U₁R₀)/(U - U₁)提示:(1) ②闭合开关,小灯泡不亮,电流表指针几乎不动,电压表指针明显偏转,故障是小灯泡断路。③图乙中电流表示数I=0.3 A,R_L=U/I=2.5 V/0.3 A≈8.3 Ω。(2) ②图丙中,闭合开关S、S₁,断开S₂,调节滑片P使电压表示数U_P=U - I₀R₀,此时小灯泡正常发光。③小明保持滑片不动,断开开关S₁,闭合S、S₂,电压表测滑动变阻器两端的电压U₁,U_L=U_P - U₁=U - I₀R₀ - U₁,R_L=U_L/I₀=(U - I₀R₀ - U₁)/I₀。小华保持滑片不动,闭合开关S、S₁、S₂,读出电压表示数U₁,此时小灯泡被短路,R₀两端电压U₀=U - U₁,I'=U₀/R₀=(U - U₁)/R₀,R变=U₁/I'=U₁R₀/(U - U₁),当闭合开关S、S₁,断开S₂时,电压表示数U_P=U - I₀R₀。电路中的电流为I₀,U变=I₀R变=I₀U₁R₀/(U - U₁),R_L=U_L/I₀=(U - I₀R₀ - U变)/I₀=U/I₀ - R₀ - U₁R₀/(U - U₁)。
解析
【分析】
本题围绕伏安法测电阻和特殊方法测电阻展开，需掌握电路连接规则、故障分析方法、欧姆定律的应用。(1)中伏安法测灯泡电阻，要明确电压表量程选择与并联要求，根据电流表、电压表的示数特征判断电路故障，再用欧姆定律计算电阻；(2)中特殊方法测电阻，需分析不同开关状态下的电路结构，结合灯泡正常发光时电流为额定电流的特点，利用串联电路电压规律和欧姆定律推导电阻表达式。
【解析】
(1) ① 伏安法测小灯泡电阻时，电压表应并联在小灯泡两端，小灯泡额定电压为2.5V，因此电压表选0~3V量程，将电压表的“3”接线柱与小灯泡的右接线柱连接（导线不交叉），完成电路连接。
② 闭合开关后，电流表指针几乎不动，说明电路断路；电压表指针明显偏转，说明电压表与电源两极连通，故障原因是小灯泡断路（若小灯泡短路，电压表无示数，电流表有示数）。
③ 电流表示数为0.3A，根据欧姆定律 $ R = \frac{U}{I} $，小灯泡正常发光时的电阻 $ R_L = \frac{2.5\ \mathrm{V}}{0.3\ \mathrm{A}} \approx 8.3\ \Omega $。
(2) ② 闭合开关S、S₁，断开S₂时，滑动变阻器与小灯泡串联，小灯泡正常发光时电流为额定电流I₀，此时滑动变阻器两端电压 $ U_{\mathrm{滑}} = U - U_{\mathrm{灯}} = U - I_0 R_0 $，因此电压表示数为 $ U - I_0 R_0 $。
③ 小明操作：保持滑片不动，断开S₁，闭合S、S₂，电压表测滑动变阻器两端电压U₁，此时小灯泡两端电压 $ U_{\mathrm{灯}}' = (U - I_0 R_0) - U_1 $，电流为I₀，故小灯泡正常发光时的电阻 $ R_L = \frac{U_{\mathrm{灯}}'}{I_0} = \frac{U - I_0 R_0 - U_1}{I_0} $。
小华操作：保持滑片不动，闭合S、S₁、S₂，小灯泡被短路，电压表测滑动变阻器两端电压U₁，此时R₀两端电压 $ U_{R0} = U - U_1 $，电路电流 $ I' = \frac{U - U_1}{R_0} $，滑动变阻器电阻 $ R_{\mathrm{滑}} = \frac{U_1}{I'} = \frac{U_1 R_0}{U - U_1} $；当闭合S、S₁断开S₂时，滑动变阻器与小灯泡串联，电流为I₀，滑动变阻器两端电压 $ U_{\mathrm{滑}}'' = I_0 R_{\mathrm{滑}} $，小灯泡两端电压 $ U_{\mathrm{灯}}'' = U - U_{\mathrm{滑}}'' $，故电阻 $ R_L = \frac{U - I_0 · \frac{U_1 R_0}{U - U_1}}{I_0} = \frac{U}{I_0} - R_0 - \frac{U_1 R_0}{U - U_1} $。
【答案】
8. (1) ①如图所示；②断路；③8.3；(2) ②$ U - I_0 R_0 $；③$ \frac{U - I_0 R_0 - U_1}{I_0} $；$ \frac{U}{I_0} - R_0 - \frac{U_1 R_0}{U - U_1} $
【知识点】
伏安法测电阻、电路故障分析、欧姆定律的应用
【点评】
本题综合考查电学核心知识点，涵盖电路连接、故障判断、欧姆定律的灵活运用，需学生掌握串联电路特点，对分析推导能力要求较高，是电学部分的典型题型。
【难度系数】
0.5
本题围绕伏安法测电阻和特殊方法测电阻展开，需掌握电路连接规则、故障分析方法、欧姆定律的应用。(1)中伏安法测灯泡电阻，要明确电压表量程选择与并联要求，根据电流表、电压表的示数特征判断电路故障，再用欧姆定律计算电阻；(2)中特殊方法测电阻，需分析不同开关状态下的电路结构，结合灯泡正常发光时电流为额定电流的特点，利用串联电路电压规律和欧姆定律推导电阻表达式。
【解析】
(1) ① 伏安法测小灯泡电阻时，电压表应并联在小灯泡两端，小灯泡额定电压为2.5V，因此电压表选0~3V量程，将电压表的“3”接线柱与小灯泡的右接线柱连接（导线不交叉），完成电路连接。
② 闭合开关后，电流表指针几乎不动，说明电路断路；电压表指针明显偏转，说明电压表与电源两极连通，故障原因是小灯泡断路（若小灯泡短路，电压表无示数，电流表有示数）。
③ 电流表示数为0.3A，根据欧姆定律 $ R = \frac{U}{I} $，小灯泡正常发光时的电阻 $ R_L = \frac{2.5\ \mathrm{V}}{0.3\ \mathrm{A}} \approx 8.3\ \Omega $。
(2) ② 闭合开关S、S₁，断开S₂时，滑动变阻器与小灯泡串联，小灯泡正常发光时电流为额定电流I₀，此时滑动变阻器两端电压 $ U_{\mathrm{滑}} = U - U_{\mathrm{灯}} = U - I_0 R_0 $，因此电压表示数为 $ U - I_0 R_0 $。
③ 小明操作：保持滑片不动，断开S₁，闭合S、S₂，电压表测滑动变阻器两端电压U₁，此时小灯泡两端电压 $ U_{\mathrm{灯}}' = (U - I_0 R_0) - U_1 $，电流为I₀，故小灯泡正常发光时的电阻 $ R_L = \frac{U_{\mathrm{灯}}'}{I_0} = \frac{U - I_0 R_0 - U_1}{I_0} $。
小华操作：保持滑片不动，闭合S、S₁、S₂，小灯泡被短路，电压表测滑动变阻器两端电压U₁，此时R₀两端电压 $ U_{R0} = U - U_1 $，电路电流 $ I' = \frac{U - U_1}{R_0} $，滑动变阻器电阻 $ R_{\mathrm{滑}} = \frac{U_1}{I'} = \frac{U_1 R_0}{U - U_1} $；当闭合S、S₁断开S₂时，滑动变阻器与小灯泡串联，电流为I₀，滑动变阻器两端电压 $ U_{\mathrm{滑}}'' = I_0 R_{\mathrm{滑}} $，小灯泡两端电压 $ U_{\mathrm{灯}}'' = U - U_{\mathrm{滑}}'' $，故电阻 $ R_L = \frac{U - I_0 · \frac{U_1 R_0}{U - U_1}}{I_0} = \frac{U}{I_0} - R_0 - \frac{U_1 R_0}{U - U_1} $。
【答案】
8. (1) ①如图所示
；②断路；③8.3；(2) ②$ U - I_0 R_0 $；③$ \frac{U - I_0 R_0 - U_1}{I_0} $；$ \frac{U}{I_0} - R_0 - \frac{U_1 R_0}{U - U_1} $【知识点】
伏安法测电阻、电路故障分析、欧姆定律的应用
【点评】
本题综合考查电学核心知识点，涵盖电路连接、故障判断、欧姆定律的灵活运用，需学生掌握串联电路特点，对分析推导能力要求较高，是电学部分的典型题型。
【难度系数】
0.5
