1. 若$-3a＞1$，两边都除以$-3$，得()

A.$a＜-\frac{1}{3}$
B.$a＞-\frac{1}{3}$
C.$a＜-3$
D.$a＞-3$

A

不等式两边同时除以同一个负数时，不等号的方向改变，已知$-3a＞1$，两边都除以$-3$，可得$a＜-\frac{1}{3}$。

2. 若关于$x$的不等式$ax+3＜-1$的解集在数轴上表示如图所示，则$a=$.

$-2$

解：由不等式 $ax + 3 ＜ -1$，移项得 $ax ＜ -4$。
由数轴可知，不等式的解集为 $x ＞ 2$。
因为不等号方向改变，所以 $a ＜ 0$，不等式两边同时除以 $a$，得 $x ＞ \frac{-4}{a}$。
所以 $\frac{-4}{a} = 2$，解得 $a = -2$。

3. 写出一个解集是$x＞3$的不等式：.

x + 1 ＞ 4

4. 一种药品的说明书上写着：每日用量$90～150mg$，分$3$次服完.若每次服用这种药的剂量为$x$(单位：$mg$)，则$x$的取值范围是.

因为每日用量为$90～150mg$，分$3$次服完，每次服用剂量为$x$，所以$3x$的范围是$90 ≤ 3x ≤ 150$。
两边同时除以$3$，得$30 ≤ x ≤ 50$。
$30 ≤ x ≤ 50$

5. 利用不等式的性质解下列不等式，并把解集在数轴上表示出来.
(1)$x+2＞6$；
(2)$2x-1≥0$；
(3)$-3x+1＞4$；
(4)$2x≥3-x$.

(1)
解：
根据不等式性质1，两边同时减去2，不等号方向不变，得$x + 2 - 2＞6 - 2$，
解得$x ＞ 4$。
数轴上表示：
(2)
解：
根据不等式性质2，两边同时加$1$得$2x - 1 + 1≥0 + 1$，即$2x≥1$。
再根据不等式性质2，两边同时除以$2$，不等号方向不变，得$x≥\frac{1}{2}$。
数轴上表示：
(3)
解：
根据不等式性质1，两边同时减$1$得$-3x + 1 - 1＞4 - 1$，即$-3x ＞ 3$。
根据不等式性质3，两边同时除以$-3$，不等号方向改变，得$x ＜ - 1$。
数轴上表示：
(4)
解：
根据不等式性质1，两边同时加$x$得$2x + x≥3 - x + x$，即$3x≥3$。
根据不等式性质2，两边同时除以$3$，不等号方向不变，得$x≥1$。
数轴上表示：

6. 提升题 解答下列问题：
(1)请认真阅读并完成填空：根据等式和不等式的基本性质，我们可以得到比较两数大小的方法：
①如果$a-b＜0$，那么$a$$b$；
②如果$a-b=0$，那么$a$$b$；
③如果$a-b＞0$，那么$a$$b$.
这种比较大小的方法称为“求差法比较大小”.
(2)请运用这种方法尝试解决下面的问题：比较$3x^{2}-3x+7$与$4x^{2}-3x+8$的大小.
(3)一个两位数，把它的个位上的数$a$和十位上的数$b$对调$(a＞b)$，得到一个新的两位数，请判断新的两位数与原来的两位数的大小关系，并说明理由.

(1)
①$＜$
②$=$
③$＞$
(2)
因为$(3x^{2}-3x + 7)-(4x^{2}-3x + 8)$
$=3x^{2}-3x + 7 - 4x^{2}+3x - 8$
$=-x^{2}-1$
因为$x^{2}≥0$，所以$-x^{2}≤0$，则$-x^{2}-1＜0$。
所以$3x^{2}-3x + 7＜4x^{2}-3x + 8$。
(3)
原来的两位数为$10b + a$，新的两位数为$10a + b$。
$(10a + b)-(10b + a)$
$=10a + b - 10b - a$
$=9a - 9b$
$=9(a - b)$
因为$a＞ b$，所以$a - b＞0$，则$9(a - b)＞0$。
所以$10a + b＞10b + a$，即新的两位数大于原来的两位数。