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1. 一个长方体的棱长总和是 48 厘米,并且它的长、宽、高是三个连续的自然数,这个长方体的表面积是(
94
)平方厘米,体积是(60
)立方厘米。答案
94，60
解析
长方体棱长总和=4×（长+宽+高），所以长+宽+高=48÷4=12厘米。设中间的自然数为x，则长=x+1，宽=x，高=x-1，可得(x+1)+x+(x-1)=12，3x=12，x=4。所以长=5厘米，宽=4厘米，高=3厘米。表面积=(5×4+5×3+4×3)×2=(20+15+12)×2=47×2=94平方厘米，体积=5×4×3=60立方厘米。
2. 在括号里填合适的数或单位。
$3.02立方分米= $(
950 立方分米$=$(
$\frac{3}{4}时= $(
一只茶杯的容积约是 300(
一只集装箱的体积约是 40(
$3.02立方分米= $(
3020
)立方厘米950 立方分米$=$(
0.95
)立方米$\frac{3}{4}时= $(
45
)分一只茶杯的容积约是 300(
毫升
)。一只集装箱的体积约是 40(
立方米
)。答案
3020；0.95；45；毫升；立方米。
解析
1. $1立方分米 = 1000立方厘米$，所以$3.02立方分米 = 3.02 × 1000 = 3020立方厘米$；
2. $1立方米 = 1000立方分米$，所以$950立方分米 = 950 ÷ 1000 = 0.95立方米$；
3. $1小时 = 60分钟$，所以$\frac{3}{4} 时 = \frac{3}{4} × 60 = 45分$；
4. 根据常识，茶杯容积用毫升作单位，一只茶杯容积约是300毫升；
5. 根据常识，集装箱体积用立方米作单位，一只集装箱体积约是40立方米。
2. $1立方米 = 1000立方分米$，所以$950立方分米 = 950 ÷ 1000 = 0.95立方米$；
3. $1小时 = 60分钟$，所以$\frac{3}{4} 时 = \frac{3}{4} × 60 = 45分$；
4. 根据常识，茶杯容积用毫升作单位，一只茶杯容积约是300毫升；
5. 根据常识，集装箱体积用立方米作单位，一只集装箱体积约是40立方米。
3. 将一个长方体木料表面涂色,然后如图所示切开成 12 个小正方体,其中三面涂色的小正方体有(
8
)个,两面涂色的小正方体有(4
)个,一面涂色的小正方体有(0
)个。答案
8,4,0
解析
该长方体由12个小正方体组成，结构为2×2×3（长2、宽2、高3）。三面涂色的小正方体在顶点处，共8个；两面涂色的在棱上（非顶点），高方向4条棱各1个，共4个；一面涂色的在面上（非棱上），无符合条件的小正方体，共0个。
4. 已知$A:B = 10:1$,那么$3A:3B = $(
10:1
),$\frac{A}{3}:\frac{B}{3} = $(10:1
)。答案
$10:1$；$10:1$
解析
本题可根据比的基本性质来求解。
比的基本性质为：比的前项和后项同时乘或除以相同的数（$0$除外），比值不变。
对于$3A:3B$，比的前项$A$变为$3A$，后项$B$变为$3B$，相当于比的前项和后项同时乘以$3$，根据比的基本性质，比值不变，所以$3A:3B = 10:1$。
对于$\frac{A}{3}:\frac{B}{3}$，比的前项$A$变为$\frac{A}{3}$，后项$B$变为$\frac{B}{3}$，相当于比的前项和后项同时除以$3$，根据比的基本性质，比值不变，所以$\frac{A}{3}:\frac{B}{3} = 10:1$。
比的基本性质为：比的前项和后项同时乘或除以相同的数（$0$除外），比值不变。
对于$3A:3B$，比的前项$A$变为$3A$，后项$B$变为$3B$，相当于比的前项和后项同时乘以$3$，根据比的基本性质，比值不变，所以$3A:3B = 10:1$。
对于$\frac{A}{3}:\frac{B}{3}$，比的前项$A$变为$\frac{A}{3}$，后项$B$变为$\frac{B}{3}$，相当于比的前项和后项同时除以$3$，根据比的基本性质，比值不变，所以$\frac{A}{3}:\frac{B}{3} = 10:1$。
5. 小学生每天的睡眠时间应不少于一昼夜的$\frac{5}{12}$,也就是说小学生每天的睡眠时间应不少于(
10
)小时。为保证这么长的睡眠时间,小明如果晚上$8:30$睡觉,那么第二天最早起床时间应该是(6:30
)。答案
10，6:30
解析
一昼夜为24小时，睡眠时间不少于$24×\frac{5}{12}=10$小时。晚上8:30即20:30，24:00-20:30=3.5小时，10-3.5=6.5小时，所以起床时间为6:30。
6. 右图是一个正方体的展开图。1 的对面是(
4
),3 的对面是(6
)。答案
4,6
解析
将展开图还原成正方体，1与4相对，3与6相对。
7. 甲、乙两人分别投资 40 万元和 60 万元合买一只股票,结果获利 8 万元。按投资分配利润,甲可分得(
3.2
)万元。答案
3.2
解析
本题可先求出甲、乙两人投资的比例关系，再根据该比例关系求出甲可分得的利润。
步骤一：计算甲、乙两人投资的比例
甲投资$40$万元，乙投资$60$万元，那么甲、乙投资的比例为$40:60 = 2:3$。
步骤二：计算甲可分得的利润
两人投资比例为$2:3$，则总份数为$2 + 3 = 5$份。
获利$8$万元，甲占$2$份，所以甲可分得的利润为$8×\frac{2}{2 + 3}= 8×\frac{2}{5}= 3.2$（万元）
步骤一：计算甲、乙两人投资的比例
甲投资$40$万元，乙投资$60$万元，那么甲、乙投资的比例为$40:60 = 2:3$。
步骤二：计算甲可分得的利润
两人投资比例为$2:3$，则总份数为$2 + 3 = 5$份。
获利$8$万元，甲占$2$份，所以甲可分得的利润为$8×\frac{2}{2 + 3}= 8×\frac{2}{5}= 3.2$（万元）
8. 把$\frac{1}{9}$米平均分成 3 份,每份占全长的$\frac{(
1
)}{(3
)}$,每份是($\frac{1}{27}$
)米。答案
每份占全长的$\frac{1}{3}$，每份是$\frac{1}{27}$米，故答案依次为$1$，$3$，$\frac{1}{27}$。
解析
把单位“1”平均分成若干份，表示这样一份或几份的数叫分数。把$\frac{1}{9}$米看作单位“1”，将其平均分成3份，则每份占全长的$\frac{1}{3}$；每份的长度为$\frac{1}{9}÷3=\frac{1}{9}×\frac{1}{3}=\frac{1}{27}$（米）。
