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1. 25的算术平方根是(
A.5
B.$\pm 5$
C.-5
D.25
A
)A.5
B.$\pm 5$
C.-5
D.25
答案
A
解析
根据算术平方根的定义，若一个非负数$x$的平方等于$a$，即$x^2 = a$，那么这个数$x$叫做$a$的算术平方根。因为$5^2 = 25$，所以$25$的算术平方根是$5$。
2. 下列各式无意义的是(
A.$\sqrt{4^{2}}$
B.$\sqrt{(-4)^{2}}$
C.$-\sqrt{\vert -4\vert}$
D.$\sqrt{-4^{2}}$
D
)A.$\sqrt{4^{2}}$
B.$\sqrt{(-4)^{2}}$
C.$-\sqrt{\vert -4\vert}$
D.$\sqrt{-4^{2}}$
答案
D
解析
要使二次根式有意义，被开方数必须是非负数。
A. $\sqrt{4^{2}}$，被开方数$4^2=16\gt0$，有意义；
B. $\sqrt{(-4)^{2}}$，被开方数$(-4)^2=16\gt0$，有意义；
C. $-\sqrt{\vert -4\vert}$，被开方数$\vert -4\vert=4\gt0$，有意义；
D. $\sqrt{-4^{2}}$，被开方数$-4^2=-16\lt0$，无意义。
A. $\sqrt{4^{2}}$，被开方数$4^2=16\gt0$，有意义；
B. $\sqrt{(-4)^{2}}$，被开方数$(-4)^2=16\gt0$，有意义；
C. $-\sqrt{\vert -4\vert}$，被开方数$\vert -4\vert=4\gt0$，有意义；
D. $\sqrt{-4^{2}}$，被开方数$-4^2=-16\lt0$，无意义。
3. 式子$\sqrt{x - 3}$有意义,则$x$的取值范围是(
A.$x ＞ 3$
B.$x ＜ 3$
C.$x\geq 3$
D.$x\leq 3$
C
)A.$x ＞ 3$
B.$x ＜ 3$
C.$x\geq 3$
D.$x\leq 3$
答案
C
解析
要使$\sqrt{x - 3}$有意义，则被开方数必须非负，即$x - 3 \geq 0$，解得$x \geq 3$。
4. 若$\vert a - 3\vert + \sqrt{b + 1} = 0$,则$ab$的值为(
A.-3
B.3
C.4
D.-4
A
)A.-3
B.3
C.4
D.-4
答案
A
解析
∵|a - 3|≥0，√(b + 1)≥0，且|a - 3| + √(b + 1) = 0，∴a - 3 = 0，b + 1 = 0，解得a = 3，b = -1，∴ab = 3×(-1) = -3
5. 若$\sqrt{a^{2}} = 3$,则$a$的值为(
A.3
B.$\pm 3$
C.$\pm\sqrt{3}$
D.-3
B
)A.3
B.$\pm 3$
C.$\pm\sqrt{3}$
D.-3
答案
B
解析
根据平方根的定义，$\sqrt{a^{2}} = |a|$，题目中$\sqrt{a^{2}} = 3$，因此$|a| = 3$。绝对值等于3的数有两个，即$a = 3$或$a = -3$，所以$a = \pm 3$。
6. (1) 121的算术平方根是
(2) $\sqrt{\frac{81}{16}}$的算术平方根是
11
；(2) $\sqrt{\frac{81}{16}}$的算术平方根是
$\frac{3}{2}$（或 1.5 ）
。答案
(1) 11；(2)$\frac{3}{2}$（或 1.5 ） 。
解析
(1) 根据算术平方根的定义，若一个数的平方等于121，则这个数为121的算术平方根，因为$11^2 = 121$，所以121的算术平方根是11。
(2) 首先计算$\sqrt{\frac{81}{16}}$，因为$\frac{9}{4} × \frac{9}{4} =\frac{81}{16}$，所以$\sqrt{\frac{81}{16}} = \frac{9}{4}$，再求$\frac{9}{4}$的算术平方根，因为$(\frac{3}{2})^2 = \frac{9}{4}$，所以$\frac{9}{4}$的算术平方根是$\frac{3}{2}$，即$\sqrt{\frac{81}{16}}$的算术平方根是$\frac{3}{2}$（或说$\sqrt{\frac{9}{4}}$（即第一步结果）的算术平方根等价于求$\frac{3}{2}$ ，以数值形式呈现答案）。
(2) 首先计算$\sqrt{\frac{81}{16}}$，因为$\frac{9}{4} × \frac{9}{4} =\frac{81}{16}$，所以$\sqrt{\frac{81}{16}} = \frac{9}{4}$，再求$\frac{9}{4}$的算术平方根，因为$(\frac{3}{2})^2 = \frac{9}{4}$，所以$\frac{9}{4}$的算术平方根是$\frac{3}{2}$，即$\sqrt{\frac{81}{16}}$的算术平方根是$\frac{3}{2}$（或说$\sqrt{\frac{9}{4}}$（即第一步结果）的算术平方根等价于求$\frac{3}{2}$ ，以数值形式呈现答案）。
7. (1) 如果6是$2x - 4$的算术平方根,那么$x = $
(2) 算术平方根等于它本身的数是
20
；(2) 算术平方根等于它本身的数是
0，1
。答案
(1) $20$；
(2) $0，1$；
(2) $0，1$；
解析
(1) 根据题意，6是$2x - 4$的算术平方根，即：
$6 = \sqrt{2x - 4}$，
$6^2 = 2x - 4$，
$36 = 2x - 4$，
$2x = 40$，
$x = 20 - (这里补充计算步骤，其实为2x=36+4=40，所以x=20)$，
$x = 20$；
(2) 设该数为$x$，则其算术平方根也为$x$，即：
$\sqrt{x} = x$，
$x^2 = x$，
$x^2 - x = 0$，
$x(x - 1) = 0$，
解得：$x = 0$ 或 $x = 1$，
由于题目要求算术平方根等于它本身的数，考虑到算术平方根的定义域为非负数，且当$x$为负数时，其算术平方根无意义，因此只有$x = 0$和$x=1$满足条件（$x=1$时，$\sqrt{1}=1$也满足）。
$6 = \sqrt{2x - 4}$，
$6^2 = 2x - 4$，
$36 = 2x - 4$，
$2x = 40$，
$x = 20 - (这里补充计算步骤，其实为2x=36+4=40，所以x=20)$，
$x = 20$；
(2) 设该数为$x$，则其算术平方根也为$x$，即：
$\sqrt{x} = x$，
$x^2 = x$，
$x^2 - x = 0$，
$x(x - 1) = 0$，
解得：$x = 0$ 或 $x = 1$，
由于题目要求算术平方根等于它本身的数，考虑到算术平方根的定义域为非负数，且当$x$为负数时，其算术平方根无意义，因此只有$x = 0$和$x=1$满足条件（$x=1$时，$\sqrt{1}=1$也满足）。
8. (1) 当$x = $
(2) 若$\sqrt{a} = 4$,则$a$的值为
1
时,$\sqrt{2x - 1}$的值为1；(2) 若$\sqrt{a} = 4$,则$a$的值为
16
。答案
(1)1；(2)16
解析
(1) 由题意得$\sqrt{2x - 1}=1$，两边平方得$2x - 1 = 1$，解得$x = 1$；
(2) 由$\sqrt{a}=4$，两边平方得$a = 4^2 = 16$。
(2) 由$\sqrt{a}=4$，两边平方得$a = 4^2 = 16$。
9. 求下列各数的算术平方根：
(1) 64；
(2) $2\frac{1}{4}$；
(3) 0；
(4) 7。
(1) 64；
(2) $2\frac{1}{4}$；
(3) 0；
(4) 7。
答案
(1)
因为$8^2 = 64$，根据算术平方根的定义，$64$的算术平方根为$8$。
(2)
先将带分数$2\frac{1}{4}$化为假分数，$2\frac{1}{4}=\frac{9}{4}$。
因为$(\frac{3}{2})^2=\frac{9}{4}$，所以$\frac{9}{4}$的算术平方根为$\frac{3}{2}$，即$2\frac{1}{4}$的算术平方根是$\frac{3}{2}$。
(3)
因为$0^2 = 0$，所以$0$的算术平方根是$0$。
(4)
$7$的算术平方根为$\sqrt{7}$。
因为$8^2 = 64$，根据算术平方根的定义，$64$的算术平方根为$8$。
(2)
先将带分数$2\frac{1}{4}$化为假分数，$2\frac{1}{4}=\frac{9}{4}$。
因为$(\frac{3}{2})^2=\frac{9}{4}$，所以$\frac{9}{4}$的算术平方根为$\frac{3}{2}$，即$2\frac{1}{4}$的算术平方根是$\frac{3}{2}$。
(3)
因为$0^2 = 0$，所以$0$的算术平方根是$0$。
(4)
$7$的算术平方根为$\sqrt{7}$。
10. 计算：
(1) $\sqrt{(-0.4)^{2}} + (2 - \sqrt{2})^{0}$；
(2) $\sqrt{0.09} + \sqrt{0.36}$；
(3) $\sqrt{169} + \sqrt{(-5)^{2}}$；
(4) $\sqrt{12\frac{1}{4}} - (-\sqrt{2})^{2}$；
(5) $\sqrt{0.64} × \sqrt{1\frac{9}{16}}$；
(6) $\sqrt{64} × (\sqrt{169} - \sqrt{196})$。
(1) $\sqrt{(-0.4)^{2}} + (2 - \sqrt{2})^{0}$；
(2) $\sqrt{0.09} + \sqrt{0.36}$；
(3) $\sqrt{169} + \sqrt{(-5)^{2}}$；
(4) $\sqrt{12\frac{1}{4}} - (-\sqrt{2})^{2}$；
(5) $\sqrt{0.64} × \sqrt{1\frac{9}{16}}$；
(6) $\sqrt{64} × (\sqrt{169} - \sqrt{196})$。
答案
(1) $\sqrt{(-0.4)^{2}} + (2 - \sqrt{2})^{0} = 0.4 + 1 = 1.4$；
(2) $\sqrt{0.09} + \sqrt{0.36} = 0.3 + 0.6 = 0.9$；
(3) $\sqrt{169} + \sqrt{(-5)^{2}} = 13 + 5 = 18$；
(4) $\sqrt{12\frac{1}{4}} - (-\sqrt{2})^{2} = \sqrt{\frac{49}{4}} - 2 = \frac{7}{2} - 2 = \frac{3}{2}$；
(5) $\sqrt{0.64} × \sqrt{1\frac{9}{16}} = 0.8 × \sqrt{\frac{25}{16}} = 0.8 × \frac{5}{4} = 1$；
(6) $\sqrt{64} × (\sqrt{169} - \sqrt{196}) = 8 × (13 - 14) = 8 × (-1) = -8$。
(2) $\sqrt{0.09} + \sqrt{0.36} = 0.3 + 0.6 = 0.9$；
(3) $\sqrt{169} + \sqrt{(-5)^{2}} = 13 + 5 = 18$；
(4) $\sqrt{12\frac{1}{4}} - (-\sqrt{2})^{2} = \sqrt{\frac{49}{4}} - 2 = \frac{7}{2} - 2 = \frac{3}{2}$；
(5) $\sqrt{0.64} × \sqrt{1\frac{9}{16}} = 0.8 × \sqrt{\frac{25}{16}} = 0.8 × \frac{5}{4} = 1$；
(6) $\sqrt{64} × (\sqrt{169} - \sqrt{196}) = 8 × (13 - 14) = 8 × (-1) = -8$。
