7. 若方程$3(2x-2)= 2-3x的解与关于x的方程6-2k= 2(x+3)$的解相同,则$k$的值为(
A.$\frac{5}{9}$
B.$-\frac{8}{9}$
C.$\frac{5}{3}$
D.$-\frac{5}{3}$
B
).A.$\frac{5}{9}$
B.$-\frac{8}{9}$
C.$\frac{5}{3}$
D.$-\frac{5}{3}$
答案
解：解方程$3(2x - 2)=2 - 3x$
$6x - 6=2 - 3x$
$6x + 3x=2 + 6$
$9x=8$
$x=\frac{8}{9}$
将$x = \frac{8}{9}$代入$6 - 2k=2(x + 3)$
$6 - 2k=2(\frac{8}{9}+ 3)$
$6 - 2k=2×\frac{35}{9}$
$6 - 2k=\frac{70}{9}$
$-2k=\frac{70}{9}-6$
$-2k=\frac{70}{9}-\frac{54}{9}$
$-2k=\frac{16}{9}$
$k=-\frac{8}{9}$
B
$6x - 6=2 - 3x$
$6x + 3x=2 + 6$
$9x=8$
$x=\frac{8}{9}$
将$x = \frac{8}{9}$代入$6 - 2k=2(x + 3)$
$6 - 2k=2(\frac{8}{9}+ 3)$
$6 - 2k=2×\frac{35}{9}$
$6 - 2k=\frac{70}{9}$
$-2k=\frac{70}{9}-6$
$-2k=\frac{70}{9}-\frac{54}{9}$
$-2k=\frac{16}{9}$
$k=-\frac{8}{9}$
B
8. 若多项式$3x+2比多项式5x+3$的值大5,则$x= $
-3
.答案
解：由题意得，$3x + 2 - (5x + 3) = 5$
去括号，得$3x + 2 - 5x - 3 = 5$
移项，得$3x - 5x = 5 - 2 + 3$
合并同类项，得$-2x = 6$
系数化为1，得$x = -3$
$-3$
去括号，得$3x + 2 - 5x - 3 = 5$
移项，得$3x - 5x = 5 - 2 + 3$
合并同类项，得$-2x = 6$
系数化为1，得$x = -3$
$-3$
9. 某品牌旗舰店平日将某商品按进价提高40%后标价,在某次电商购物节中,为促销该商品,按标价八折销售,售价为每件2240元,则这种商品的进价是每件
2000
元.答案
【解析】：
本题主要考查一元一次方程的应用。
设商品的进价为$x$元，按进价提高$40\%$后的标价为$1.4x$元，再按标价打八折销售，即售价是标价的$80\%$，也就是$1.4x × 0.8$。
根据题意，这个售价等于$2240$元。
因此，可以列出方程：
$1.4x × 0.8 = 2240$，
解这个方程，可以得到进价$x$。
【答案】：
解：设这种商品的进价是每件$x$元。
根据题意，有方程：
$1.4x × 0.8 = 2240$，
$1.12x = 2240$，
$x = \frac{2240}{1.12}$，
$x = 2000$，
所以，这种商品的进价是每件$2000$元。
故答案为：$2000$。
本题主要考查一元一次方程的应用。
设商品的进价为$x$元，按进价提高$40\%$后的标价为$1.4x$元，再按标价打八折销售，即售价是标价的$80\%$，也就是$1.4x × 0.8$。
根据题意，这个售价等于$2240$元。
因此，可以列出方程：
$1.4x × 0.8 = 2240$，
解这个方程，可以得到进价$x$。
【答案】：
解：设这种商品的进价是每件$x$元。
根据题意，有方程：
$1.4x × 0.8 = 2240$，
$1.12x = 2240$，
$x = \frac{2240}{1.12}$，
$x = 2000$，
所以，这种商品的进价是每件$2000$元。
故答案为：$2000$。
10. 解方程$4x-3(20-x)= 6x+7(x-12)$.
答案
解：$4x - 3(20 - x) = 6x + 7(x - 12)$
去括号，得$4x - 60 + 3x = 6x + 7x - 84$
移项，得$4x + 3x - 6x - 7x = -84 + 60$
合并同类项，得$-6x = -24$
系数化为1，得$x = 4$
去括号，得$4x - 60 + 3x = 6x + 7x - 84$
移项，得$4x + 3x - 6x - 7x = -84 + 60$
合并同类项，得$-6x = -24$
系数化为1，得$x = 4$
11. 对于两个非零有理数$x,y$,定义一种新运算：$x⊗y= x^2+3xy$,例如：$2⊗(-3)= 2^2+3×2×(-3)= 4-18= -14$.
(1)求$(-3)⊗2$的值；
(2)若$(-4)⊗x= -9x+1$,求$x$的值.
(1)求$(-3)⊗2$的值；
(2)若$(-4)⊗x= -9x+1$,求$x$的值.
答案
(1) 解：$(-3)⊗2=(-3)^2 + 3×(-3)×2=9 - 18=-9$
(2) 解：由题意得$(-4)^2 + 3×(-4)×x=-9x + 1$
$16 - 12x=-9x + 1$
$-12x + 9x=1 - 16$
$-3x=-15$
$x=5$
(2) 解：由题意得$(-4)^2 + 3×(-4)×x=-9x + 1$
$16 - 12x=-9x + 1$
$-12x + 9x=1 - 16$
$-3x=-15$
$x=5$
12. 学校组织植树活动,已知在甲处植树的有14人,在乙处植树的有6人,现调70人去支援.
(1)若要使在甲处植树的人数与在乙处植树的人数相等,则应调往甲处多少人？
(2)若要使在甲处植树的人数是在乙处植树人数的2倍,则应调往甲、乙两处各多少人？
(1)若要使在甲处植树的人数与在乙处植树的人数相等,则应调往甲处多少人？
(2)若要使在甲处植树的人数是在乙处植树人数的2倍,则应调往甲、乙两处各多少人？
答案
(1)解：设应调往甲处$x$人，则调往乙处$(70 - x)$人。
根据题意，得$14 + x = 6 + (70 - x)$
解得$x = 31$
答：应调往甲处31人。
(2)解：设应调往甲处$y$人，则调往乙处$(70 - y)$人。
根据题意，得$14 + y = 2[6 + (70 - y)]$
解得$y = 46$
$70 - y = 70 - 46 = 24$
答：应调往甲处46人，调往乙处24人。
根据题意，得$14 + x = 6 + (70 - x)$
解得$x = 31$
答：应调往甲处31人。
(2)解：设应调往甲处$y$人，则调往乙处$(70 - y)$人。
根据题意，得$14 + y = 2[6 + (70 - y)]$
解得$y = 46$
$70 - y = 70 - 46 = 24$
答：应调往甲处46人，调往乙处24人。
13. (运算能力、创新意识)定义：如果两个一元一次方程的解之和为1,我们就称这两个方程为“美好方程”.例如：方程$4x= 8和x+1= 0$为“美好方程”.
(1)请判断方程$4x-(x+5)= 1与方程-2y-y= 3$是否为“美好方程”,并说明理由；
(2)若关于$x的方程3x+m= 0与方程4x-2= x+10$是“美好方程”,求$m$的值；
(3)若“美好方程”的两个解的差为8,其中一个解为$n$,则$n$的值为______.
(1)请判断方程$4x-(x+5)= 1与方程-2y-y= 3$是否为“美好方程”,并说明理由；
(2)若关于$x的方程3x+m= 0与方程4x-2= x+10$是“美好方程”,求$m$的值；
(3)若“美好方程”的两个解的差为8,其中一个解为$n$,则$n$的值为______.
答案
【解析】：
本题主要考查了一元一次方程的解以及解一元一次方程的能力，同时引入了新的定义“美好方程”。
(1)需要分别解出两个方程的解，然后判断它们的和是否为1，从而确定它们是否为“美好方程”。
(2)需要先解出方程$4x-2=x+10$的解，然后根据“美好方程”的定义，求出方程$3x+m=0$的解，最后代入求解$m$的值。
(3)需要根据“美好方程”的定义和两个解的差为8的条件，列出关于$n$的方程，然后求解$n$的值。
【答案】：
(1)
解方程$4x-(x+5)=1$：
$4x - x - 5 = 1$
$3x = 6$
$x = 2$
解方程$-2y-y=3$：
$-3y = 3$
$y = -1$
由于$2 + (-1) = 1$，所以方程$4x-(x+5)=1$与方程$-2y-y=3$是“美好方程”。
(2)
解方程$4x-2=x+10$：
$3x = 12$
$x = 4$
由于方程$3x+m=0$与方程$4x-2=x+10$是“美好方程”，所以它们的解之和为1，即：
$4 + \left( -\frac{m}{3} \right) = 1$
$-\frac{m}{3} = -3$
$m = 9$
(3)
设“美好方程”的两个解分别为$n$和$1-n$（根据“美好方程”的定义），由于它们的差为8，所以有：
$n - (1-n) = 8$ 或 $1-n - n = 8$
$2n - 1 = 8$ 或 $1 - 2n = 8$
$2n = 9$ 或 $-2n = 7$
$n = 4.5$ 或 $n = -3.5$（由于$n$表示一个解，它可以是任何实数，所以这里我们接受小数和负数作为解）
故答案为：$4.5$或$-3.5$。
本题主要考查了一元一次方程的解以及解一元一次方程的能力，同时引入了新的定义“美好方程”。
(1)需要分别解出两个方程的解，然后判断它们的和是否为1，从而确定它们是否为“美好方程”。
(2)需要先解出方程$4x-2=x+10$的解，然后根据“美好方程”的定义，求出方程$3x+m=0$的解，最后代入求解$m$的值。
(3)需要根据“美好方程”的定义和两个解的差为8的条件，列出关于$n$的方程，然后求解$n$的值。
【答案】：
(1)
解方程$4x-(x+5)=1$：
$4x - x - 5 = 1$
$3x = 6$
$x = 2$
解方程$-2y-y=3$：
$-3y = 3$
$y = -1$
由于$2 + (-1) = 1$，所以方程$4x-(x+5)=1$与方程$-2y-y=3$是“美好方程”。
(2)
解方程$4x-2=x+10$：
$3x = 12$
$x = 4$
由于方程$3x+m=0$与方程$4x-2=x+10$是“美好方程”，所以它们的解之和为1，即：
$4 + \left( -\frac{m}{3} \right) = 1$
$-\frac{m}{3} = -3$
$m = 9$
(3)
设“美好方程”的两个解分别为$n$和$1-n$（根据“美好方程”的定义），由于它们的差为8，所以有：
$n - (1-n) = 8$ 或 $1-n - n = 8$
$2n - 1 = 8$ 或 $1 - 2n = 8$
$2n = 9$ 或 $-2n = 7$
$n = 4.5$ 或 $n = -3.5$（由于$n$表示一个解，它可以是任何实数，所以这里我们接受小数和负数作为解）
故答案为：$4.5$或$-3.5$。
