9. 甲、乙两人同时开始采摘樱桃,甲平均每小时采摘8kg樱桃,乙平均每小时采摘7kg樱桃.采摘同时结束后,甲从他采摘的樱桃中取出1kg给了乙,这时两人的樱桃一样多.他们采摘樱桃用了
2
h.答案
解：设他们采摘樱桃用了$x$小时。
甲采摘的樱桃重量为$8x$kg，乙采摘的樱桃重量为$7x$kg。
根据题意，甲给乙1kg后两人樱桃一样多，可列方程：
$8x - 1 = 7x + 1$
移项得：$8x - 7x = 1 + 1$
合并同类项得：$x = 2$
答：他们采摘樱桃用了$2$h。
甲采摘的樱桃重量为$8x$kg，乙采摘的樱桃重量为$7x$kg。
根据题意，甲给乙1kg后两人樱桃一样多，可列方程：
$8x - 1 = 7x + 1$
移项得：$8x - 7x = 1 + 1$
合并同类项得：$x = 2$
答：他们采摘樱桃用了$2$h。
10.(易错题)下列方程移项、系数化为1正确的是(
A.由$3 + x = 5$,得$x = 5 + 3$
B.由$2x + 3 = x + 7$,得$2x + x = 7 + 3$
C.由$\frac{1}{2}y = 2$,得$y = 4$
D.由$7x= -4$,得$x= -\frac{7}{4}$
C
).A.由$3 + x = 5$,得$x = 5 + 3$
B.由$2x + 3 = x + 7$,得$2x + x = 7 + 3$
C.由$\frac{1}{2}y = 2$,得$y = 4$
D.由$7x= -4$,得$x= -\frac{7}{4}$
答案
解：A.由$3 + x = 5$，移项得$x = 5 - 3$，故A错误；
B.由$2x + 3 = x + 7$，移项得$2x - x = 7 - 3$，故B错误；
C.由$\frac{1}{2}y = 2$，系数化为1得$y = 2×2 = 4$，故C正确；
D.由$7x = -4$，系数化为1得$x = -\frac{4}{7}$，故D错误。
答案：C
B.由$2x + 3 = x + 7$，移项得$2x - x = 7 - 3$，故B错误；
C.由$\frac{1}{2}y = 2$，系数化为1得$y = 2×2 = 4$，故C正确；
D.由$7x = -4$，系数化为1得$x = -\frac{4}{7}$，故D错误。
答案：C
11. 已知$x= -1是方程a(x - 4)= a + 3x$的解,则$a$的值等于
$\frac{1}{2}$
.答案
【解析】：
本题主要考查一元一次方程的解以及移项解一元一次方程的方法。
题目给出$x = -1$是方程$a(x - 4) = a + 3x$的解，我们可以将$x = -1$代入方程中，然后通过移项和化简来求解$a$的值。
【答案】：
解：
将$x = -1$代入方程$a(x - 4) = a + 3x$，得：
$a(-1 - 4) = a + 3(-1)$
$-5a = a - 3$
移项得：
$-5a - a = -3$
$-6a = -3$
解得：
$a = \frac{1}{2}$
故答案为：$\frac{1}{2}$。
本题主要考查一元一次方程的解以及移项解一元一次方程的方法。
题目给出$x = -1$是方程$a(x - 4) = a + 3x$的解，我们可以将$x = -1$代入方程中，然后通过移项和化简来求解$a$的值。
【答案】：
解：
将$x = -1$代入方程$a(x - 4) = a + 3x$，得：
$a(-1 - 4) = a + 3(-1)$
$-5a = a - 3$
移项得：
$-5a - a = -3$
$-6a = -3$
解得：
$a = \frac{1}{2}$
故答案为：$\frac{1}{2}$。
12. 若代数式$2x + 5与x + 8$的值相等,则$x$的值是
3
.答案
解：根据题意，得$2x + 5 = x + 8$
移项，得$2x - x = 8 - 5$
合并同类项，得$x = 3$
则$x$的值是$3$。
移项，得$2x - x = 8 - 5$
合并同类项，得$x = 3$
则$x$的值是$3$。
13. 如图是一个数值运算流程图,认真观察框图并计算,当输出结果是7时,输入$x$的值为
4或-6
.答案
【解析】：
本题可根据数值运算流程图列出关于输入值$x$的方程，然后分情况讨论求解$x$的值。
根据数值运算流程图可知，当$x\gt2$时，运算规则是$2\vert x\vert - 1$；当$x\leq2$时，运算规则是$1 - x$。
已知输出结果是$7$，所以需要分两种情况进行讨论：
情况一：当$x\gt2$时，按照运算规则$2\vert x\vert - 1$进行计算，此时$\vert x\vert=x$，则可得到方程$2x - 1 = 7$。
求解该方程：
首先进行移项，将常数项$-1$移到等号右边，得到$2x = 7 + 1$，即$2x = 8$。
然后两边同时除以$2$，解得$x = 4$。
因为$4\gt2$，满足$x\gt2$这个条件，所以$x = 4$是符合要求的解。
情况二：当$x\leq2$时，按照运算规则$1 - x$进行计算，可得到方程$1 - x = 7$。
求解该方程：
进行移项，将$1$移到等号右边，得到$-x = 7 - 1$，即$-x = 6$。
两边同时乘以$-1$，解得$x = -6$。
因为$-6\lt2$，满足$x\leq2$这个条件，所以$x = -6$也是符合要求的解。
【答案】：
$4$或$-6$
本题可根据数值运算流程图列出关于输入值$x$的方程，然后分情况讨论求解$x$的值。
根据数值运算流程图可知，当$x\gt2$时，运算规则是$2\vert x\vert - 1$；当$x\leq2$时，运算规则是$1 - x$。
已知输出结果是$7$，所以需要分两种情况进行讨论：
情况一：当$x\gt2$时，按照运算规则$2\vert x\vert - 1$进行计算，此时$\vert x\vert=x$，则可得到方程$2x - 1 = 7$。
求解该方程：
首先进行移项，将常数项$-1$移到等号右边，得到$2x = 7 + 1$，即$2x = 8$。
然后两边同时除以$2$，解得$x = 4$。
因为$4\gt2$，满足$x\gt2$这个条件，所以$x = 4$是符合要求的解。
情况二：当$x\leq2$时，按照运算规则$1 - x$进行计算，可得到方程$1 - x = 7$。
求解该方程：
进行移项，将$1$移到等号右边，得到$-x = 7 - 1$，即$-x = 6$。
两边同时乘以$-1$，解得$x = -6$。
因为$-6\lt2$，满足$x\leq2$这个条件，所以$x = -6$也是符合要求的解。
【答案】：
$4$或$-6$
14. 解下列方程：
(1)$6a + 7 = 12a - 5 - 3a$；
(2)$2.5x+\frac{1}{3}= 2-\frac{x}{3}$.
(1)$6a + 7 = 12a - 5 - 3a$；
(2)$2.5x+\frac{1}{3}= 2-\frac{x}{3}$.
答案
【解析】：
本题考查的是一元一次方程的解法，特别是移项和合并同类项的方法。
对于第一个方程 $6a + 7 = 12a - 5 - 3a$，我们需要将方程两边的a的系数进行合并，并将常数项移到等式的一边，从而解出a的值。
对于第二个方程 $2.5x + \frac{1}{3} = 2 - \frac{x}{3}$，我们同样需要将方程两边的x的系数进行合并，注意这里涉及到分数的运算，需要将方程两边都乘以3以消去分数，再进行移项和合并。
【答案】：
(1) 解：
原方程为 $6a + 7 = 12a - 5 - 3a$。
移项得：$6a - 12a + 3a = -5 - 7$。
合并同类项得：$-3a = -12$。
系数化为1得：$a = 4$。
(2) 解：
原方程为 $2.5x + \frac{1}{3} = 2 - \frac{x}{3}$。
为了消去分数，我们将方程两边都乘以3得：$7.5x + 1 = 6 - x$。
移项得：$7.5x + x = 6 - 1$。
合并同类项得：$8.5x = 5$。
系数化为1得：$x = \frac{10}{17}$。
本题考查的是一元一次方程的解法，特别是移项和合并同类项的方法。
对于第一个方程 $6a + 7 = 12a - 5 - 3a$，我们需要将方程两边的a的系数进行合并，并将常数项移到等式的一边，从而解出a的值。
对于第二个方程 $2.5x + \frac{1}{3} = 2 - \frac{x}{3}$，我们同样需要将方程两边的x的系数进行合并，注意这里涉及到分数的运算，需要将方程两边都乘以3以消去分数，再进行移项和合并。
【答案】：
(1) 解：
原方程为 $6a + 7 = 12a - 5 - 3a$。
移项得：$6a - 12a + 3a = -5 - 7$。
合并同类项得：$-3a = -12$。
系数化为1得：$a = 4$。
(2) 解：
原方程为 $2.5x + \frac{1}{3} = 2 - \frac{x}{3}$。
为了消去分数，我们将方程两边都乘以3得：$7.5x + 1 = 6 - x$。
移项得：$7.5x + x = 6 - 1$。
合并同类项得：$8.5x = 5$。
系数化为1得：$x = \frac{10}{17}$。
15. 学校购买一批教学仪器,由某班学生搬进实验室.若每人搬8箱,还余16箱；若每人搬9箱,还少32箱.这个班有多少名学生？这批教学仪器共有多少箱？
答案
解：设这个班有$x$名学生。
根据题意，得$8x + 16 = 9x - 32$。
移项，得$8x - 9x = -32 - 16$。
合并同类项，得$-x = -48$。
系数化为$1$，得$x = 48$。
则仪器共有$8x + 16 = 8×48 + 16 = 400$箱。
答：这个班有48名学生，这批教学仪器共有400箱。
根据题意，得$8x + 16 = 9x - 32$。
移项，得$8x - 9x = -32 - 16$。
合并同类项，得$-x = -48$。
系数化为$1$，得$x = 48$。
则仪器共有$8x + 16 = 8×48 + 16 = 400$箱。
答：这个班有48名学生，这批教学仪器共有400箱。
16.(运算能力、推理能力)当$m$为何值时,关于$x的方程4x - 2m = 3x + 1的解是x = 2x - 3m$的解的2倍？
答案
解：解方程$4x - 2m = 3x + 1$，
移项得$4x - 3x = 2m + 1$，
合并同类项得$x = 2m + 1$。
解方程$x = 2x - 3m$，
移项得$x - 2x = -3m$，
合并同类项得$-x = -3m$，
系数化为$1$得$x = 3m$。
由题意得$2m + 1 = 2×3m$，
即$2m + 1 = 6m$，
移项得$1 = 6m - 2m$，
合并同类项得$1 = 4m$，
系数化为$1$得$m = \frac{1}{4}$。
答：当$m = \frac{1}{4}$时，满足题意。
移项得$4x - 3x = 2m + 1$，
合并同类项得$x = 2m + 1$。
解方程$x = 2x - 3m$，
移项得$x - 2x = -3m$，
合并同类项得$-x = -3m$，
系数化为$1$得$x = 3m$。
由题意得$2m + 1 = 2×3m$，
即$2m + 1 = 6m$，
移项得$1 = 6m - 2m$，
合并同类项得$1 = 4m$，
系数化为$1$得$m = \frac{1}{4}$。
答：当$m = \frac{1}{4}$时，满足题意。
