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例1 甲、乙两数的和是25.3,如果把甲数的小数点向右移动一位,就与乙数相等,甲数和乙数分别是多少?
分析:根据题目信息,可知:
甲、乙两数的和是25.3,作图可得:
所以甲×(10+1)=25.3,甲是25.3÷(10+1)=2.3,乙是2.3×10=23。
解答: 甲:$25.3÷(10+1)=2.3$ 乙:$2.3×10=23$
分析:根据题目信息,可知:
甲、乙两数的和是25.3,作图可得:
所以甲×(10+1)=25.3,甲是25.3÷(10+1)=2.3,乙是2.3×10=23。
解答: 甲:$25.3÷(10+1)=2.3$ 乙:$2.3×10=23$
答案
甲数：$25.3÷(10+1)=2.3$
乙数：$2.3×10=23$
答：甲数是2.3，乙数是23。
乙数：$2.3×10=23$
答：甲数是2.3，乙数是23。
1. 甲、乙两数的差是13.5，乙数的小数点向左移动一位正好等于甲数。甲数和乙数分别是多少？
答案
甲:13.5÷(10-1)=1.5 乙:13.5+1.5=15
提示:乙数的小数点向左移动一位正好等于甲数,说明乙数是甲数的 10 倍,甲、乙两数之差等于甲数的(10-1)倍,据此用甲、乙两数之差÷(10-1)即可求出甲数,进而求出乙数。
提示:乙数的小数点向左移动一位正好等于甲数,说明乙数是甲数的 10 倍,甲、乙两数之差等于甲数的(10-1)倍,据此用甲、乙两数之差÷(10-1)即可求出甲数,进而求出乙数。
2. 有一个四位数,在它的某个数字前点上一个小数点,得到一个新数,再将这个新数与这个四位数相加,得数是2045.25,这个四位数是多少?
答案
2045.25÷(100+1)=20.25 2045.25-20.25=2025
提示:根据题意,这个小数和原来的四位数相加,和是 2045.25,那么得到的小数是两位小数,即原数的小数点向左移动了两位,所以原来的四位数是所得小数的 100 倍,则 2045.25 是所得小数的(100+1)倍,用 2045.25 除以(100+1),即可求出所得的小数,再用两数之和减去这个小数即可求出原来的四位数。
提示:根据题意,这个小数和原来的四位数相加,和是 2045.25,那么得到的小数是两位小数,即原数的小数点向左移动了两位,所以原来的四位数是所得小数的 100 倍,则 2045.25 是所得小数的(100+1)倍,用 2045.25 除以(100+1),即可求出所得的小数,再用两数之和减去这个小数即可求出原来的四位数。
例2 设$A=0.8+0.88+0.888+···+0.\underbrace{8···8}_{10个8}$，求$A$的整数部分。
分析:本题可以用放缩法确定$A$的整数部分。
方法一:假设题中10个加数都等于最大的第10个加数,则10个数的和为第10个加数的10倍,是$8.888888888$;假设题中10个加数都等于最小的加数$0.8$,则10个数的和为$0.8$的10倍,是8。显然$A$的大小在8和$8.888888888$之间,比8大,比9小,所以$A$的整数部分为8。
方法二:直接把10个加数扩大到$0.9$,则和为9;直接把10个加数缩小到$0.8$,则和为8。显然$A$的大小在8和9之间,所以$A$的整数部分是8。
解答:$0.8×10＜A＜0.9×10$ $A$的整数部分是8。
分析:本题可以用放缩法确定$A$的整数部分。
方法一:假设题中10个加数都等于最大的第10个加数,则10个数的和为第10个加数的10倍,是$8.888888888$;假设题中10个加数都等于最小的加数$0.8$,则10个数的和为$0.8$的10倍,是8。显然$A$的大小在8和$8.888888888$之间,比8大,比9小,所以$A$的整数部分为8。
方法二:直接把10个加数扩大到$0.9$,则和为9;直接把10个加数缩小到$0.8$,则和为8。显然$A$的大小在8和9之间,所以$A$的整数部分是8。
解答:$0.8×10＜A＜0.9×10$ $A$的整数部分是8。
答案
0.8×10 = 8
0.9×10 = 9
8 ＜ A ＜ 9
答：A的整数部分是8。
0.9×10 = 9
8 ＜ A ＜ 9
答：A的整数部分是8。
3. $0.9+9.9+99.9+999.9+9999.9+99999.9$ 的整数部分是多少？
答案
0.9+9.9+99.9+999.9+9999.9+99999.9
= 1+10+100+1000+10000+100000-0.1×6
= 111111-0.6
= 111110.4
整数部分是 111110
提示:本题可以运用凑整法使计算简便。观察数据发现,这几个数都很接近一个整数,0.9 与 1 相差 0.1,9.9 与 10 相差 0.1,99.9 与 100 相差 0.1,999.9 与 1000 相差 0.1,9999.9 与 10000 相差 0.1,99999.9 与 100000 相差 0.1,直接把它们当作 1+10+100+1000+10000+100000 算得的结果再减去6个0.1。
= 1+10+100+1000+10000+100000-0.1×6
= 111111-0.6
= 111110.4
整数部分是 111110
提示:本题可以运用凑整法使计算简便。观察数据发现,这几个数都很接近一个整数,0.9 与 1 相差 0.1,9.9 与 10 相差 0.1,99.9 与 100 相差 0.1,999.9 与 1000 相差 0.1,9999.9 与 10000 相差 0.1,99999.9 与 100000 相差 0.1,直接把它们当作 1+10+100+1000+10000+100000 算得的结果再减去6个0.1。
4. $5.5+5.65+5.665+5.6665+\dots+5.6666666665$ 的结果的整数部分是多少？
答案
56
提示:用放缩法确定这道算式的整数部分。
提示:用放缩法确定这道算式的整数部分。
5. $A=0.49×5+0.48×5+0.47×5+…+0.41×5$，$A$的整数部分是多少？
答案
20
提示:根据乘法分配律将原式写成 A=(0.49+0.48+…+0.41)×5=(0.49+0.41)×9÷2×5=20.25,所以 A 的整数部分是 20。
提示:根据乘法分配律将原式写成 A=(0.49+0.48+…+0.41)×5=(0.49+0.41)×9÷2×5=20.25,所以 A 的整数部分是 20。
