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1[2025北京大兴区期末]用1 m³的原材料可制作5个甲产品或13个乙产品，4个甲产品和7个乙产品组成一套商品出售，现有66 m³原材料用以生产甲、乙两种产品，应如何分配原材料，才能使生产的产品恰好配套成商品？根据题意设用x m³原材料生产甲产品，则可列方程为（
A.$4 × 13x = 7 × 5(66 - x)$
B.$7 × 13x = 4 × 5(66 - x)$
C.$7 × 5x = 4 × 13(66 - x)$
D.$4 × 5x = 7 × 13(66 - x)$
C
）A.$4 × 13x = 7 × 5(66 - x)$
B.$7 × 13x = 4 × 5(66 - x)$
C.$7 × 5x = 4 × 13(66 - x)$
D.$4 × 5x = 7 × 13(66 - x)$
答案
【解析】根据题意得7×5x=4×13(66−x)，故选C.
2某工厂一车间有50名工人，某月接到加工轿车两种零件的生产任务.每名工人每天能加工甲种零件30个或乙种零件20个.
(1)若一辆轿车只需要甲种零件1个和乙种零件1个使每天能配套生产该种轿车，问应安排多少名工人加工甲种零件才能刚好配套？
(2)若一辆轿车需要甲种零件7个和乙种零件2个使每天能配套生产该种轿车，已知每名工人加工1个甲种零件加工费为10元，加工1个乙种零件加工费为12元，若50名工人正好使得每天加工零件能配套生产轿车，求这50名工人一天所得加工费一共是多少元.
(1)若一辆轿车只需要甲种零件1个和乙种零件1个使每天能配套生产该种轿车，问应安排多少名工人加工甲种零件才能刚好配套？
(2)若一辆轿车需要甲种零件7个和乙种零件2个使每天能配套生产该种轿车，已知每名工人加工1个甲种零件加工费为10元，加工1个乙种零件加工费为12元，若50名工人正好使得每天加工零件能配套生产轿车，求这50名工人一天所得加工费一共是多少元.
答案
【解】(1)设有x名工人加工甲种零件，则有(50−x)名工人加工乙种零件. 由题意可得，30x=20(50−x)，解得x=20.
答:应安排20名工人加工甲种零件.
(2)设有y名工人加工甲种零件，则有(50−y)名工人加工乙种零件. 由题意可得，2×30y=7×20×(50−y)，解得y=35，所以50−y=15，所以加工费为30×35×10+20×15×12=14 100(元).
答:这50名工人一天所得加工费一共是14 100元.
答:应安排20名工人加工甲种零件.
(2)设有y名工人加工甲种零件，则有(50−y)名工人加工乙种零件. 由题意可得，2×30y=7×20×(50−y)，解得y=35，所以50−y=15，所以加工费为30×35×10+20×15×12=14 100(元).
答:这50名工人一天所得加工费一共是14 100元.
3[2026河北沧州调研]如图，在编写数学谜题时，“□”内要求填写同一个数字，若设“□”内的数字为t，则列出方程正确的是（
A.$12×5 = t+30$
B.$5(120+t)=30t$
C.$12+t=100t+30$
D.$5(120+t)=100t+30$
D
）A.$12×5 = t+30$
B.$5(120+t)=30t$
C.$12+t=100t+30$
D.$5(120+t)=100t+30$
答案
【解析】依题意得5(120+t)=100t+30. 故选D.
4 三个连续偶数的和为12，则它们的积为
48
.答案
【解析】设中间的偶数为a，则它前面的偶数为a−2，后面的偶数为a+2. 由于三个连续偶数的和是12，所以a+a−2+a+2=12，解得a=4，所以a−2=4−2=2，a+2=4+2=6，4×2×6=48. 故答案为48.
5[2026江苏南通期中]一个两位数,十位上的数字与个位上的数字之和是9,将十位上的数字与个位上的数字对调,得到的新数比原数的2倍少9,求原来的两位数.
答案
【解】设原来的两位数个位上的数字为x，则十位上的数字为9−x，所以该数为10(9−x)+x=90−9x，新数为10x+9−x=9x+9. 根据题意得9x+9=2(90−9x)−9，解得x=6，所以原来的两位数为90−9×6=36.
6 现在甲比乙大15岁,5年前甲的年龄是乙的年龄的2倍,乙现在的年龄是 （
A.30岁
B.20岁
C.15岁
D.10岁
B
）A.30岁
B.20岁
C.15岁
D.10岁
答案
【解析】设乙现在x岁，则5年前甲(x+15−5)岁，乙(x−5)岁. 由题意得x+15−5=2(x−5)，解得x=20，故选B.
7 足球比赛的规则为胜一场得3分，平一场得1分，负一场得0分，某队打了14场比赛，负5场，共得19分，那么这个队胜了
5
场。答案
【解析】设这个队胜了x场，则平了(14−5−x)场. 由题意得3x+(14−5−x)=19，解得x=5，即这个队胜了5场. 故答案为5.
8[2026江苏盐城质检]某数学兴趣小组原来男生和女生的人数相同.现增加6名女生,此时女生人数是全组人数的$\frac{2}{3}$,则这个数学兴趣小组原来有
12
人.答案
【解析】设这个数学兴趣小组原来有x人，则$\frac{1}{2}x+6=\frac{2}{3}(x+6)$，解得x=12，即这个数学兴趣小组原来有12人. 故答案为12.
思路分析
设这个数学兴趣小组原来有x人，可得现在的女生人数为$\frac{1}{2}x+6$，再根据现在女生人数与全组人数的关系列方程求解即可.
思路分析
设这个数学兴趣小组原来有x人，可得现在的女生人数为$\frac{1}{2}x+6$，再根据现在女生人数与全组人数的关系列方程求解即可.
